四川省江油中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学（理）试卷（含答案）

四川省江油中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知命题，的否定是(   )

A.， B.，

C.， D.，

2、“”是“”的(   )条件

A.充分不必要  B.必要不充分

C.充要  D.既不充分也不必要

3、现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L），与直径d（单位：dm）的关系式为，当时，估计该气球体积的瞬时变化率为(   )

A. B. C. D.

4、函数,的最大值是(   )
A. B. C. D.

5、已知p：若在单调，则，，，则下列命题是真命题的是(   )

A. B. C. D.

6、函数的导函数的图象如图所示，以下命题错误的是(   )

A．函数在处取得最小值

B．是函数的极值点

C．在区间上单调递增

D．在处切线的斜率大于零

7、下面说法正确的有(   )个

①

②若，，则

③命题“若，则”的否命题为真命题

④“若，则有实根”的逆否命题为真命题

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、已知，，直线与曲线相切，则的最小值是(   )

A.16 B.12 C.8 D.4

9、已知函数在（1，2）上不单调，则a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

10、若定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

11、已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

12、已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13、已知i为虚数单位，若复数z满足，则______.

14、若命题“，使得”为假命题，则实数m的取值范围是_______

15、直线)与函数，，的图像分别交于点A，B，则的最小值为_____.

16、已知函数，，满足恒成立，则实数a的取值范围为_______.

三、解答题

17、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足.

（1）若a=1，命题为真命题，求实数x的取值范围

（2）若，是的充分不必要条件，求实数a的取值范围

18、已知函数在处取得极大值为1

（1）求在处的切线方程；

（2）判断的零点个数，并说明理由

19、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C与极轴相交于O，A两点.

（1）求曲线C的极坐标方程及点A的极坐标；

（2）若直线l的极坐标方程为，曲线C与直线l相交于O，B两点，求的面积.

20、已知.

（1）若，解不等式；

（2）当时，的最小值为3，若正数m，n满足，证明：.

21、设函数.

（1）作出函数的图象，并求的值域；

（2）若存在x，使得不等式成立，求实数a的取值范围.

22、已知函数.

(1)当时，讨论函数在上的单调性；

(2)当时，，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：由题则为，，故选：A

2、答案：A

解析：由推得出，故充分性成立，由推不出，当，，时满足，故必要性不成立，故“”是“”的充分不必要条件；

3、答案：C

解析：本题考查导数的定义.设，则，当时，，即当时，该球形气球体积的瞬时变化率为.故选C.

4、答案：A

解析：由题意，函数，则，令，解得，又因为，得.则当时，，函数单调递增，当，或时，，函数单调递减.又，，因为，所以函数的最大值为，故选A.

5、答案：C

解析：二次函数在区间上具有单调性，由对称轴，故，即命题p为假命题；令，则，在上，所以在上单调递增，即，所以在上恒成立，令，则，在上，所以在上单调递增，即，所以在上恒成立，故命题q为假命题，根据复合命题真假的判断可得为真命题，，，，为假命题.

6、答案：B

解析：由函数的导函数的图象可得：时，，函数单调递减；时，，函数单调递增，是函数的极小值点，且为最小值，不是函数的极值点，根据导数的几何意义，在处的导数大于，因此切线的斜率大于零.

7、答案：B

解析：当时，，当且仅当时等号成立，当时，，当且仅当时等号成立，，故①错误，，则，即，故②正确；命题“若，则”的否命题为“若，则”，为假命题，故③错误；有实根的充要条件是，即，故④正确；

8、答案：D

解析：，，直线与曲线相切，，，，，，，当且仅当.等号成立

9、答案：A

解析：，，在上不单调，在上有解，即在上有解，，故选A.

10、答案：C

解析：令，则，所以在R上单调递减，又因为，所以等价于，即，所以，所以不等式的解集为.

11、答案：A

解析：因为的几何意义，表示点与点连线斜率，实数，，在区间内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在内恒成立，在内恒成立，由函数的定义域知，，所以在内恒成立，由于二次函数在上是单调递减函数，故，，.

12、答案：B

解析：，定义域为，，要使有且仅有一个极值点，显然该极值点为1，则恒成立，即在上恒成立，令，，令，得，，，，为单调递减；，，，单调递增，所以，即，当时，不是极值点，故舍去.综上：.

13、答案：

解析：由，得，.

14、答案：

解析：试题分析：因命题“，使得”为假命题，故“，，恒成立”为真命题，由二次函数开口向上，故，

15、答案：

解析：

令，则，当时，，当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，的最小值为

16、答案：

解析：设，则，所以在上为增函数，，①当，即时，，从而在上为增函数，所以恒成立；②当，即，令，则.又，所以，使得，从而在上为减函数，当时，，不合题意故，

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）由，得当时，，即p为真时，.由得，即q为真时，，由p与q均为真命題，可知实数x的取值范围是.

（2）由得，，，由得，设或，若是的充分不必要条件，则A是B的真子集所以，所以实数的取值范围为.

18、答案：（1）

（2）三个零点，理由见解析

解析：（1）对求导得，由题意可得解得，所以，经检验，符合题意.又，所以函数的图像在处的切线方程为，即.

（2）由（1）得，令，得或，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，，时，，当，

故，函数有三个零点

19、答案：（1），

（2）

解析：（1）由消去参数，得，即，由代入可得曲线C的极坐标方程为，令，则，故点A的极坐标为；

（2）令，则，故的面积.

20、答案：（1）

（2）证明见解析

解析：（1）当时，不等式为，当时，可以化为，解得；当时，可以化为，得，不等式不成立；当时，可以化为，解得；综上，可得不等式的解集为.

（2）当时，

当时等号成立，由可得（舍）或，故，由柯西不等式可得，即得，当且仅当时，即，时取等号.

21、答案：（1）

（2）

解析：（1）

已知，则，则的图象如图所示：由的图象可知的值域为.

（2）

由，解得，或，由，解得.，如图，若存在，使得不等式成立，则由图象可知，，解得，求实数a的取值范围.

22、答案：(1)见解析

(2)实数a的取值范围为

解析：(1)当时，，

令，，

则，则在，上单调递减.

又，所以当时，，所以在上单调递减.

(2)由(1)可知当，时，，

则当时，，满足题意.

由，化简可得，

令，.

当时，若，则，在上是减函数，所以当时，，不符合题意.

当时，，则在上是减函数，所以，不符合题意.

综上所述，实数a的取值范围为.