2021-2022学年江苏省泰州市医药高新区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省泰州市医药高新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    目前代表华为手机最强芯片的麒麟处理器采用工艺制程，，则用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.    下列各式，计算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    若，则下列不等式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列命题与它的逆命题均为真命题的是(    )

A. 内错角相等 B. 对顶角相等
C. 如果，那么 D. 互为相反数的两个数和为

5.    如图，、、、在同一条直线上，，，在下列条件中，不能
   使与全等的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    观察下列树枝分权的规律图，若第个图树枝数用表示，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20分）

7.    分解因式：______．
8.    把方程写成用含的代数式表示的形式，则______．
9.    已知三角形两边的长分别为、，第三边长为整数，则第三边的长为          ．
10. 关于，的方程组的解满足，则______．
11. 中，、的角平分线交于点，，则的度数______．
12. 一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为______

13. 如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则______．

14. 不等式组的整数解只有个，则的取值范围是______．
15. 一个三角形的三条边的长分别是，，，另一个三角形的三条边的长分别是，，，若这两个三角形全等，则的值是______．
16. 将直角三角板按如图所示的位置放置，，，直线，平分，在直线上确定一点，满足，则______．

三、解答题（本大题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：；
    化简：．
18. 本小题分
    分解因式：
    ；
    ．
19. 本小题分
    如果，则，例如，则．
    根据上述规定，若，则______；
    记，，，求、、之间的数量关系．
20. 本小题分
    在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点、、都在格点上．现将平移．使点平移到点，点、分别是、的对应点．
    请在图中画出平移后的；
    四边形的面积为______．
    在网格中画出一个格点，使得画出一个即可

21. 本小题分
    已知：，．
    计算：；
    若的值与的取值无关，求的值．
22. 本小题分
    某房地产开发商用万元购买了一块地用于建造居民住宅楼．如果住宅楼每平方米的造价约为元，那么建筑面积必须不低于多少平方米，才能将建楼成本控制在每平方米不超过元？
23. 本小题分
    如图，已知和线段．
    用直尺和圆规完成下列作图：在上作两点、在左侧，使得再作边上的高，垂足为不写理由，保留作图痕迹
    若已知，求的值．

24. 本小题分
    如图，在中，点在线段上，点在线段上，交于点，．
    求证：；
    类若平分，平分，交于点，且，求的度数．
    类若平分，平分，交于点，探索与的关系并说明理由．

25. 本小题分
    如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
    在方程；；中，不等式组的关联方程是______填序号．
    若不等式组的某个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______写出一个即可
    若方程，都是关于的不等式组的关联方程，直接写出的取值范围．
26. 本小题分
    在单位长度为的网格中．如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形．格点多边形的面积记为，边上的格点数记为，内部的格点数记为如图一，多边形边上的格点数，内部的格点数奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积与边上的格点数、内部的格点数三者有确定的数量关系．
    
    实验探索
    如图二，探索时，格点多边形中与的关系：______；
    如图三，探索时，格点多边形中与的关系：______；
    如图四，探索时，格点多边形中与的关系：______可尝试再画一些图
    
    猜想结论
    格点多边形面积与内部格点数、边上格点数三者的数量关系：______．
    学以致用
    请算出图一中格点多边形的面积是______；
    一个格点多边形的面积为，且边上的格点数是内部格点数的倍，则内部格点数是多少？
    一个格点六边形，面积为，则这个六边形内部格点数最多几个？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，无法计算，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用合并同类项，同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
本题考查的是同底数幂的乘法与除法，合并同类项及幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，故本选项不合题意；
B.因为，
所以，故本选项不合题意；
C.因为，
所以，故本选项不合题意；
D.因为，
所以，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
 

4.【答案】 

【解析】解：、内错角相等，是假命题，故本选项不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，
它的逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故本选项不符合题意；
C、如果，那么，是假命题，故本选项不符合题意；
D、互为相反数的两个数和为，是真命题，
它的逆命题是：和为的两个数化为相反数，是真命题，故本选项符合题意．
故选：．
首先判断原命题的真假，写出原命题是假命题的逆命题，再进行判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
，
A、添加条件，可以利用定理证明≌，故此选项不合题意；
B、添加条件，不能证明≌，故此选项符合题意；
C、添加条件，可证明，可以利用定理证明≌，故此选项不合题意；
D、添加条件，可以利用定理证明≌，故此选项不合题意；
故选：．
根据题目条件可得，，再根据四个选项结合全等三角形的判定定理可得答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：
第个图：，
第个图：，
第个图：，
第个图：，

第个图：，
．
故选：．
根据已知图中规律可得：，相减可得结论．
本题考查了图形变化类的规律问题，根据图形可知每一个树枝上长着两个小树枝是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：．
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．
根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．
【解答】

解：根据三角形的三边关系，得第三边．
又第三条边长为整数，则第三边是．
故答案为．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
，
．
故答案为：．
将两个方程相减，得到，再求的值．
本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接并延长到．
、分别是、的角平分线，
也是的平分线．
，，
．
，，





．
即．
．
故答案：．
连接，利用角平分线的性质、外角与内角的关系及三角形的内角和定理得结论．
本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
则所走的路程是：，
则所用时间是：．
故答案是：．
该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形翻折而成，，
，
，
．
故答案为：．
先根据图形翻折变换的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

14.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的整数解只有个，
不等式组的整数解为、，
，
故答案为：．
分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数可得的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：两个三角形全等，
，或，，
解得：，或，，
或，
故答案为：或．
根据全等三角形的对应边相等即可得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：在的左边，如图，

平分，，
，
，
，
，
；
在的右边，如图，

平分，
，
，，
，
，
故或，
故答案为：或．
分两种情况：在的左边；在的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
此题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．
 

17.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算方法计算即可；
利用单项式乘多项式以及完全平方公式展开再合并即可．
本题考查实数和整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：

；




． 

【解析】直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，则，
，则，
，
故答案为：；
由，，可得：
，，，
，
，即，
，即，
、、之间的数量关系为．
根据题意代入具体的值即可求解；
利用题中的规定列出式子，再进行化简即可求解．
本题主要考查有理数的混合运算，掌握同底数幂相乘是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
四边形的面积平行四边形的面积．
故答案为：；
如图，点即为所求答案不唯一，图中黑点．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
根据四边形的面积平行四边形的面积求解即可；
利用等高模型解决问题即可．
本题考查作图平移变换，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：


；
，
又的值与的取值无关，
，
． 

【解析】利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；
令的系数的和为，即可求得结论．
本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．
 

22.【答案】解：设建楼面积为平方米，由题意得：
，
解得：．
答：建筑面积不能低于平方米，才能将建楼成本控制在每平米不超过元． 

【解析】设建楼面积为平方米，根据”将建楼成本控制在每平方米不超过元“可得出不等式，计算即可．
本题考查一元一次不等式的应用，与实际结合得比较紧密，解答此类题目的关键是充分考虑实际并根据题干信息找出等量关系列式计算．
 

23.【答案】解：如图，线段，，即为所求；

，，
，
，
，
． 

【解析】以为圆心，为半径画弧，交于点，连接，，作于点即可；
利用等腰三角形的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

24.【答案】证明：，
，
，
，
；
解：类，，
，，
平分，
，
，
平分，
；
类，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
在中，，
，
． 

【解析】由，得出，结合，得出，即可证明；
类由，，得出，，由平分，得出，进而得出，由平分，即可得出；
类由平分，平分，得出，，由，得出，进而得出，根据三角形内角和定理得出，继而得出，即可得出．
本题考查了三角形内角和定理及平行线的判定与性质，掌握角平分线的性质，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：；
；
的取值范围是． 

【解析】

解：由不等式组得，，
由，解得，，故方程是不等式组的关联方程，
由得，，故方程不是不等式组的关联方程，
由，得，故方程不是不等式组的关联方程，
故答案为：；
由不等式组，解得，，则它的关联方程的根是整数的一个方程是，
故答案为：；
由，得，由得，
由不等式组，解得，，
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
，得，
即的取值范围是
【分析】
根据关联方程的定义可以解答本题；
本题答案不唯一，写出的方程只要符合题意即可；
根据题意可以求得的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组、一元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．  

26.【答案】         

【解析】解：实验探索
当时，由图二得：，；，；，；；
所以：，
故答案为：；
当时，由图三得：，；，；，；
所以：，
故答案为：；
当时，由图四得：，；，；，；
所以：，
故答案为：；
猜想结论结合实验探索中的结论得：；
学以致用利用割补法得：
故答案为：；
设内部格点数是，则边上的格点数是，
根据题意得：，
解得：，
答：内部格点数是；
根据猜想结论中的规律，
当面积一定时，要使最大，就要最小，六边形的最小是，
则，
解得：，
答：这个六边形内部格点数最多个．
实验探索根据图形写出，的值，再写出结论；
猜想结论根据实验探索中了结论进行猜想；
学以致用利用割补法求面积；
利用方程求解；
通过解析式进行分析，再列方程求解．
本题考查了作图的应用，找规律是解题的关键．