重庆市荣昌永荣中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

2021～2022学年度永荣中学高二下期期末考试卷

数学

考试时间：120分钟

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1 设集合，2，3，，，则（    ）

A. ，2，3， B. ， C. ，3， D.

2. 命题甲：是命题乙：

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若，则（       ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 若函数在上单调递增，且，则实数取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，，且事件A、B相互独立，则（    ）

A. 0.18 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.9

6. 下表是年我国某地区新能源汽车的前个月销售量与月份的统计表：

由上表可知其线性回归方程为，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知m，n为正实数，且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（       ）

A.  B.

C.  D.

10. 以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（    ）

A. －4 B. 0 C. 1 D. 2

12. 下列命题正确的是（    ）

A. ，

B. 若，则的最小值为4

C. 若，则的最小值为3

D. 若，则的最大值为2

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）

13. 不等式的解集为________.

14. 随机变量服从正态分布，若，则___________.

15. 函数在点处的切线方程为___________.

16. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，18-22题每题12分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.

（1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？

18. 对于数据组：

（1）作散点图，你能直观上得到什么结论，两个变量之间是否呈现线性关系？

（2）求线性回归方程.

参考公式：，.

19. 已知函数在处有极值．

（1）求，的值；

（2）求函数在区间上的最大值．

20. 某科研团队对例新冠肺炎确诊患者临床特征进行了回顾性分析.其中名吸烟患者中，重症人数为人，重症比例约为；名非吸烟患者中，重症人数为人，重症比例为.

（1）根据以上数据完成列联表；

（2）根据（1）中列联表数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为新冠肺炎重症与吸烟有关？附：

21. 某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，整理得到如下频率分布直方图：

（1）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；

（2）若规定分数在为“良好”，为“优秀”.用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

22. 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上增函数；

（3）解不等式．