2021-2022学年重庆市荣昌校高二年级上册学期期中数学试题【含答案】

这是一份2021-2022学年重庆市荣昌校高二年级上册学期期中数学试题【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市荣昌校高二上学期期中数学试题 一、单选题1．已知向量=(1，2，3)， =(-1，0，1)，则=（    ）A．(-1，2，5) B．(-1，4，5)C．(1，2，5) D．(1，4，5)【答案】A【分析】结合空间向量的加法运算求解即可【详解】=(1，2，3)+2(-1，0，1)=(1，2，3)+(-2，0，2)=(-1，2，5)，故选：A.2．已知向量，，且，则实数等于（    ）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】根据空间向量垂直的坐标运算得到方程，解之即可求出结果.【详解】，得.故选：A.3．直线的倾斜角是（    ）A． B． C． D．，【答案】D【分析】将直线的一般式化为斜截式，结合斜率与倾斜角的关系，求解即可.【详解】解：直线，化为斜截式为.设直线的倾斜角为，则，因为，所以.故选：D.4．若直线平分圆，则的值为（    ）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【分析】将圆转化为标准形式，依据题意可知直线过圆心，代点计算即可.【详解】圆，即，圆心坐标为由题可知：直线过圆心，所以故选：A5．直线与平行，则实数的值是A．-1或3 B．-1 C．-3或1 D．3【答案】D【详解】由两条直线平行的充要条件得到∴当时两条直线重合，舍去∴故选D点睛:本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）,需检验不重合；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.6．直线经过原点，且经过另两条直线，的交点，则直线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】联立方程可解交点，进而可得直线的斜率，可得方程，化为一般式即可.【详解】联立方程，解得：所以两直线的交点为，所以直线的斜率为，则直线的方程为：，即.故选：B7．已知棱长为1的正方体的上底面的中心为，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据空间向量的线性运算，将和用、、表示，再根据空间向量的数量积运算可得解.【详解】，，则.故选：C．【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，考查了空间向量的数量积，属于基础题.8．已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（    ）A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定【答案】A【分析】求圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断.【详解】由圆，可得圆心，半径，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，故选：A. 二、多选题9．（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】求出实数的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】由已知条件可得，即，解得.故选：AD.10．过点作圆的切线l，则直线l的方程为（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】先化圆方程的圆心与半径，再设直线l的方程（注意讨论斜率不存在情况），利用圆心到切线距离等于半径列式求解，即得结果.【详解】圆心到直线距离等于1，所以直线l的方程可以为当直线l的斜率存在时，设所以故选：BC【点睛】本题考查圆的切线方程，考查基本分析求解能力，属基础题.11．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】分两种情况求解，过原点时和不过原点时，结合所过点的坐标可求.【详解】当直线过坐标原点时，直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线方程为，代入点可得，即.故选：AC.【点睛】直线在两坐标轴上截距相等时，有两种情况：一是直线经过坐标原点；二是直线斜率为.12．若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的倾斜角的取值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径的关系列出不等式求出斜率的范围，再由四个选项的斜率得出答案.【详解】解：圆整理为，圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为当圆心到直线的距离是时恰好圆上存在3个点到直线的距离为则圆心到直线的距离应不大于等于，，，，故选：ABCD 三、填空题13．两条平行线和的距离为_____.【答案】【分析】利用平行线间的距离公式可求得结果.【详解】两条平行线和间的距离为.故答案为：.14．已知圆与圆外切，则______．【答案】4【分析】由两圆相外切可得圆心距等于两半径之和，从而可求出【详解】因为，，圆的半径为1，圆的半径为，所以，因为两圆外切所以，得．故答案为：415．圆关于直线对称的圆的标准方程为______.【答案】【分析】两圆关于直线对称等价于圆心关于直线对称，半径不变，根据题意运算求解.【详解】∵圆的圆心，半径为，则关于直线对称的点为，∴对称圆的圆心为，半径为，故对称圆的方程为：.故答案为：.16．已知、、，则原点到平面的距离为______.【答案】【分析】计算出平面的一个法向量的坐标，利用空间向量法可求得原点到平面的距离.【详解】由已知可得，，设平面的法向量为，由，取，可得，而，所以，原点到平面的距离为.故答案为：. 四、解答题17．已知点，直线 (1)求A点到直线l距离；(2)求过点A且与直线l平行的直线的方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据点到直线的距离公式计算即可；（2）设过点A且与直线l平行的直线方程为，再将代入即可.【详解】（1）A点到直线l距离；（2）设过点A且与直线l平行的直线方程为，把点A的坐标代入可得：，解得，所以所求直线方程为.18．三角形的三个顶点分别是．(1)求边所在的直线方程；(2)求边上的高所在的直线方程．【答案】(1)(2) 【分析】(1)用直线方程的截距式求方程；(2)利用两直线垂直，斜率相乘等于－1求解﹒【详解】（1）由，．可得边所在的直线方程是：，即．（2）因为边上的高垂直于，(1)由已知高所在的直线方程斜率为又边上的高过点，故所求直线方程为故边上的高所在的直线方程是．19．已知圆心为的圆经过点和，圆心在直线上，求圆的方程.【答案】【分析】首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；【详解】设圆心，则，圆经过点和，，解可得，，，即圆心，，故圆的方程为：；20．如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点．（1）求异面直线EF与所成角的大小．（2）证明：平面．【答案】（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）通过建立空间直角坐标系，利用可得解；（2）利用和，可证得线线垂直，进而得线面垂直.【详解】据题意，建立如图坐标系．于是：，，，，，∴，，，．（1），∴∴异面直线EF和所成的角为．（2）∴，即，∴即．又∵，平面且∴平面．21．已知点，，以为直径的圆记为圆.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据中点坐标公式求出圆心，然后利用两点间的距离公式求出半径，进而可求出结果；（2）根据几何性质求出弦心距，然后结合点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】（1）由，，得的中点坐标为，即圆心坐标为，半径，圆的方程为（2）由，可得弦心距为当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为2，所以满足题意;当直线的斜率存在时，设直线方程为即.圆心到直线的距离，解得，直线的方程为直线的方程为或.22．如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.(1)求证：∥平面；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）由面面平行判断定理证平面BFC平面ADE，再证∥平面即可；（2）建立空间直角坐标系如图，由向量法即可求【详解】（1）证明：四边形为矩形，∴，又，平面，平面ADE，故平面ADE，平面ADE，又平面BFC，∴平面BFC平面ADE，∵平面BFC，∴∥平面；（2）建立空间直角坐标系如图，则，设平面CDF的法向量为，则，取得，平面的法向量为，设平面与平面所成锐二面角为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为