初中数学浙教版七年级下册5.4 分式的加减同步练习题

5.4 分式的加减

第1课时   同分母分式的加减

一、选择题

1．【2021·金华】＋＝(　　)

A．3  B.  C.  D.

2．计算－的结果等于(　　)

A．2  B．2a－2  C．1  D．

3．计算＋，正确的结果是(　　)

A．1  B．  C．a   D．

4．化简＋的结果是(　　)

A．1  B．－1  C．2x＋y  D．x＋y

5．化简＋的结果是(　　)

A．x＋1  B．x－1  C．x2－1  D．

6．下列运算正确的是(　　)

A．(2a2)3＝6a6         B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5

C．＋＝－1    D．·＝－1

7．计算＋的结果为 (　　)

A．　　B．　　C．2　　D．－2

8．下列运算正确的是(　　)

A.－＝     B.＋＝0   C.＋＝    D.＋＝

9．化简＋的结果是(　　)

A．a＋b  B．a－b  C.  D.

10．计算＋的结果是(　　)

A．0       B．2    C．－2     D．2或－2

11．化简：－＝(　　)

A．a－1  B．a＋1  C．  D．

12．化简－＋所得结果正确的是(　　)

A．x＋y－z  B．   C．2        D．0

13．已知两个式子：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是(　　)

A．相等      B．互为相反数   C．互为倒数  D．A大于B

二、填空题

14．【2021·绍兴】化简－的结果是________；

15．计算：＋＝________．

16．计算：－＝________．

17．【2022·温州】计算：＋＝______．

三、解答题

18．已知y＝－x＋8，求代数式＋的值．

19．计算：

(1)－÷；

(2)－÷.

20．先化简，再求值：÷－，其中a，b满足(a－2)2＋＝0．

21．先化简：

÷－，再在－2，－1，1，2，3中选择一个合适的数代入求值．

22．计算：－＋·．

23．先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值：

－÷．

24．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，求a＋b(＋)＋c的值．

25．我们知道，假分数可以化为带分数．

例如： ＝2＋＝2．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： ，这样的分式就是假分式； ，这样的分式就是真分式．

类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．

例如： ＝＝1－；

＝＝＝ x－1＋．

(1)将分式化为带分式；

(2)若分式的值为整数，求x的整数值．

参考答案

一、选择题

1．【2021·金华】＋＝(　D　)

A．3  B.  C.  D.

2．计算－的结果等于(　A　)

A．2  B．2a－2  C．1  D．

3．计算＋，正确的结果是(　A　)

A．1  B．  C．a   D．

4．化简＋的结果是(　A　)

A．1  B．－1  C．2x＋y  D．x＋y

5．化简＋的结果是(　A　)

A．x＋1  B．x－1  C．x2－1  D．

6．下列运算正确的是(　C　)

A．(2a2)3＝6a6         B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5

C．＋＝－1    D．·＝－1

7．计算＋的结果为 (　D　)

A．　　B．　　C．2　　D．－2

8．下列运算正确的是(　B　)

A.－＝     B.＋＝0   C.＋＝    D.＋＝

9．化简＋的结果是(　B　)

A．a＋b  B．a－b  C.  D.

10．计算＋的结果是(　D　)

A．0       B．2    C．－2     D．2或－2

11．化简：－＝(　A　)

A．a－1  B．a＋1  C．  D．

12．化简－＋所得结果正确的是(　D　)

A．x＋y－z  B．   C．2        D．0

13．已知两个式子：A＝，B＝＋，其中x≠±2，则A与B的关系是(　B　)

A．相等      B．互为相反数   C．互为倒数  D．A大于B

二、填空题

14．【2021·绍兴】化简－的结果是________；

【答案】

15．计算：＋＝________．

【答案】1

16．计算：－＝________．

【答案】a＋b

17．【2022·温州】计算：＋＝______．

【答案】2

三、解答题

18．已知y＝－x＋8，求代数式＋的值．

解：由y＝－x＋8，得x＋y＝8.

＋＝－＝＝x＋y＝8.

19．计算：

(1)－÷；

解：原式＝－·＝－＝.

(2)－÷.

解：原式＝－·＝－＝.

20．先化简，再求值：÷－，其中a，b满足(a－2)2＋＝0．

解：原式＝·－＝

－＝－.

∵(a－2)2＋＝0，∴a＝2，

b＝－1，∴原式＝－＝－1.

21．先化简：

÷－，再在－2，－1，1，2，3中选择一个合适的数代入求值．

解：原式＝·－＝－＝，

∵a＋1≠0，a＋2≠0，(a－2)(a－3)≠0，

∴a≠－1，－2，2，3.

∴当a＝1时，原式＝＝－4.

22．计算：－＋·．

解：原式＝－－

＝＝

＝＝＝－.

23．先化简，再对a取一个你喜欢的数，代入求值：

－÷．

解：原式＝－·＝

－＝，

当a＝4时，原式＝3.(注：a不能取3，±2)

24．已知abc≠0且a＋b＋c＝0，求a＋b(＋)＋c的值．

解：方法一：∵abc≠0，∴a≠0，b≠0，c≠0.

∴原式＝a(＋＋)＋b(＋＋)＋c(＋＋)－3＝(＋＋)(a＋b＋c)－3.

∵a＋b＋c＝0，∴原式＝－3.

方法二：a＋b(＋)＋c(＋)

＝＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)

＝＋＋，

∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，b＋c＝－a，a＋c＝－b.

∴原式＝＋＋＝－3.

【点拨】方法一巧用a＋b＋c＝0这一条件将所求式子化为含有a＋b＋c的形式．

25．我们知道，假分数可以化为带分数．

例如： ＝2＋＝2．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： ，这样的分式就是假分式； ，这样的分式就是真分式．

类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．

例如： ＝＝1－；

＝＝＝ x－1＋．

(1)将分式化为带分式；

解： ＝＝1－.

(2)若分式的值为整数，求x的整数值．

解：＝＝2－，

当为整数时， 也为整数．

所以x＋1可取的整数值为±1，±3，

所以x的可能整数值为0，－2，2，－4.