浙教版七年级下册5.2分式的基本性质当堂检测题

5.2.1　分式的基本性质

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形一定正确的是(　　)

A．＝   B．＝   C．＝   D．＝

2．已知，则分子与分母的公因式是(　　)

A．4ab  B．2ab  C．4a2b2  D．2a2b2

3．【2022·兰溪期中】下列各式从左到右的变形中，不正确的是(　　)

A．＝－   B．＝   C．＝－  D．－＝

4．【2021·杭州】下列分式中与  的值相等的分式是(　　)

A．  B．  C．－   D．－

5．【2021·杭州期末】若x≠y，则下列分式化简中，正确的是(　　)

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

6．【2022·杭州期末】下列分式中，是最简分式的是(　　)

A．  B．  C．  D．

7．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的(　　)

A．2  B．  C．ab  D．a2

8．若分式中a，b同时扩大到原来的2倍，则该分式的值(　　)

A．不变    B．扩大到原来的2倍   C．缩小到原来的   D．扩大到原来的4倍

9．【绍兴期中】不改变分式的值，把分式的分子，分母中各项的系数都化为整数，结果是(　　)

A.  B.  C.  D.

10．【2021·宁波】分式约分后的结果为(　　)

A．  B．  C．  D．－8xy

二、填空题

11．在括号里填入适当的数或式：

(1)＝；

(2)＝；

(3)＝；

(4)＝.

12．不改变分式的值，把分式中分子、分母各项的系数化成整数为________．

13．计算：＝________．

14．已知m＝，若把公式变形成已知m，y，则x＝________．

15．已知：＝＝，则＝________．

三、解答题

16．不改变分式的值，使分子，分母的最高次项的系数都是正数．

(1)；

(2)；

(3).

17．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如：＝＝＋＝1＋.

(1)请写出分式的基本性质_______________________________________________________________.

(2)下列分式中，属于真分式的是(　　)

A．  B． C．－  D．

(3)将假分式化成整式与真分式的和的形式．

18．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，试化简：－＋.

19．若分式的值为整数，试求整数x的值．

20．若abc≠0，试求代数式＋＋＋的所有可能的值．

21．对分式的变形：

甲同学的解法是：＝＝a－b；

乙同学的解法是：＝＝＝a－b.

请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．

参考答案

一、选择题

1．下列各式从左到右的变形一定正确的是(　D　)

A．＝   B．＝   C．＝   D．＝

2．已知，则分子与分母的公因式是(　B　)

A．4ab  B．2ab  C．4a2b2  D．2a2b2

3．【2022·兰溪期中】下列各式从左到右的变形中，不正确的是(　D　)

A．＝－   B．＝   C．＝－  D．－＝

4．【2021·杭州】下列分式中与  的值相等的分式是(　B　)

A．  B．  C．－   D．－

5．【2021·杭州期末】若x≠y，则下列分式化简中，正确的是(　C　)

A.＝  B.＝  C.＝  D.＝

6．【2022·杭州期末】下列分式中，是最简分式的是(　D　)

A．  B．  C．  D．

7．除了通过分式的基本性质进行分式变形外，有时，就是只把分式中的a，b同时扩大为原来的2倍后，分式的值也不会变，则此时h的值可以是下列中的(　B　)

A．2  B．  C．ab  D．a2

8．若分式中a，b同时扩大到原来的2倍，则该分式的值(　B　)

A．不变    B．扩大到原来的2倍   C．缩小到原来的   D．扩大到原来的4倍

9．【绍兴期中】不改变分式的值，把分式的分子，分母中各项的系数都化为整数，结果是(　A　)

A.  B.  C.  D.

10．【2021·宁波】分式约分后的结果为(　B　)

A．  B．  C．  D．－8xy

二、填空题

11．在括号里填入适当的数或式：

(1)＝；

(2)＝；

(3)＝；

(4)＝.

【答案】2－x    5y    x－y   －y＋xy－2＋2x

12．不改变分式的值，把分式中分子、分母各项的系数化成整数为________．

【答案】

13．计算：＝________．

【答案】2

14．已知m＝，若把公式变形成已知m，y，则x＝________．

【答案】

15．已知：＝＝，则＝________．

【解析】由＝＝，得x：y：z＝4：3：2，令x，y，z的值分别为4k，3k，2k，代入直接求得结果．

【答案】

三、解答题

16．不改变分式的值，使分子，分母的最高次项的系数都是正数．

(1)；

解：＝－.

(2)；

＝.

(3).

＝.

17．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，

如：＝＝＋＝1＋.

(1)请写出分式的基本性质_______________________________________________________________.

分式的分子与分母都乘(除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变

(2)下列分式中，属于真分式的是(　C　)

A．  B． C．－  D．

(3)将假分式化成整式与真分式的和的形式．

解：＝＝＋＝m－1＋.

18．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，试化简：－＋.

解：由题图可知1＜a＜2，

所以a＞0，a－1＞0，a－2＜0.

所以－＋＝－1－1＋1＝－1.

19．若分式的值为整数，试求整数x的值．

解：＝＝，

由题意可得x－1的值为±1，±2，

∴x的值为0，2，3，－1.

又∵x2－1≠0，∴x≠－1.

∴整数x的值为0，2或3.

20．若abc≠0，试求代数式＋＋＋的所有可能的值．

解：①当a，b，c全为正数时，原式＝1＋1＋1＋1＝4；

②当a，b，c中两个为正数、一个为负数时，原式＝1＋1－1－1＝0；

③当a，b，c中一个为正数、两个为负数时，原式＝1－1－1＋1＝0；

④当a，b，c全为负数时，原式＝－1－1－1－1＝－4.

综上所述，原式的值为4或－4或0.

21．对分式的变形：

甲同学的解法是：＝＝a－b；

乙同学的解法是：＝＝＝a－b.

请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．

解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．

理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a－b，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确．