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新高一数学暑期衔接教材第10讲-集合与不等式综合
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主 题 | 集合与不等式综合 |
教学内容 | |
1. 整理复习集合与命题，解不等式； 2. 会求解集合与不等式综合题目。 （以提问的形式回顾）
根据学生的完成情况针对有问题的知识点具体讲解 （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1. 若，,则、之间的关系为________.
分析：先解出两个不等式的解集，然后发现B集合比A集合多一个元素5，因此 答案：
试一试：集合，全集U=R，则=_________________. 答案：
例2. 已知关于的不等式的解集为M，（1）当时，求集合M；（2）若，求实数的取值范围。 解： （1）------------------------3分 （2）；---------- 6分 -------------------------------9分 综上，--------------------------10分
试一试：已知集合，，且，求实数的取值范围。
解：A=[a-1,a+1] B=(-∞,1)∪(4,+∞) ∵，∴ a-1≥1且a+1≤4, ∴ a∈[2,3]
（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。 0或 2. 若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a等于_________。 -4 3. 设实数，若不等式组的解集，则的取值范围是 。 4. 不等式的解集不空，则实数m的取值范围是 （）
5. 设命题甲为“0<x<5”，命题乙为“|x-2|<3”，那么甲是乙的： （ ） A （A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件； （C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件 6. 下列命题中正确的是： （ ） D （A）若ac>bc，则a>b （B）若a2>b2，则a>b （C）若，则a<b （D）若，则a<b 7. 设x>y>0，则下列各式中正确的是： （ ） A （A）x>>>y （B）x>>>y （C）x>> y > （D）x>> y > 8. 设解不等式组 解： （1）的解为 （2）的解为 时 时， 9. 某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船，每年的捕捞可有50万元的总收入，已知使用年所需（包括维修费）的各种费用总计为万元. （1）该船捞捕几年以后开始赢利（总收入超过总支出）？ （2）该船若干年后有两种处理方案： ①当赢利总额达到最大值时，以8万元价格卖出； ②当年平均赢利（年平均赢利即为赢利总额除以年数）达到最大值时，以26万元卖出，问哪一种方案较为合算？请说明理由. ① 答:第三年开始盈利。 ②令 所以10年的总盈利为110； 令 当 所以7年总盈利为； 因为两种方案总盈利一样，但方案二只用了7年，所以方案二合算
本节课主要知识点：集合与命题，解不等式。
【巩固练习】 1. 已知命题p:；命题，则p成立是q成立的（ B ） A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 2. 甲乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度是，另一半时间的速度是；乙车用速度 行驶了一半路程，用速度行驶了另一半路程，若，则两车到达B地的情况是 （ A ）. A、甲车先到B地 B、乙车先到B地 C、甲乙两车同时到B地 D、无法判断 3. 已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0. 解：（1）a=0时，原不等式即为-x+1<0，∴原不等式解集为（1，+∞）； （2）a≠0时，不等式对应方程的两根为1和。 当0<a<1时， >1，原不等式解集为(1, )； 当a=1时，=1，，原不等式解集为Ф； 当a>1时， <1原不等式解集为(,1)
【预习思考】 1. 初中阶段我们学过哪些函数？请分别画出他们的图像。
2. 对于二次函数当x值确定了，y值是否也唯一确定？，如果y值确定了（y>0），是否x值也唯一确定？
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