新高一数学暑期衔接教材第8讲-基本不等式及其应用

这是一份新高一数学暑期衔接教材第8讲-基本不等式及其应用，共6页。学案主要包含了巩固练习，预习思考等内容，欢迎下载使用。
主    题基本不等式及其应用教学内容1. 掌握两个基本不等式；2.能用基本不等式解决一些简单问题.（以提问的形式回顾）1. 证明不等式，并说明a、b的范围及取等号的条件。 通过作差，构成完全平方公式即可证明，这里的a、b是任意实数，当且仅当a=b时取等。 2. 明不等式，并说明a、b的范围及取等号的条件。通过作差，构成完全平方公式即可证明，这里的a、b是正实数，当且仅当a=b时取等。 基本不等式1：若_________，则，当且仅当_________时取等号；基本不等式2：若_________，则（或），当且仅当_________时取等号.  两个基本不等式的异同： ① 两个基本不等式中实数的取值范围是不同的，运用第二个不等式时，必须都是____________. ② 两个基本不等式中等号成立的条件：当且仅当__________时取等号；  ③ 两个基本不等式的变形：     第一个不等式可变形为或，其中；     第二个不等式可变形为或，其中.这里的变形要让学生理解是如何得来的，同时也让学生试着去发现这些不等式都出现了哪些运算形式，有求和，乘积，平方和，开方和。④ 常用基本不等式2来求最值：当两个正数的积为定值时，由可得当时，它们的和有最__________值；当两个正数的和为定值时，由可得当时，它们的积有最__________值，正所谓“积定和最__________，和定积最__________”. 小，大，小，大 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 若，求的取值范围.答案：当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号. 这里学生更多的是想到第一种情况，教师讲解时可以重点讲下第二种情况，同时也让学生见识遇到两个负数和的时候，如何求解最大值 试一试：求下列各式的取值范围：（1）若，求的取值范围；（2）求的取值范围；         （3）求的取值范围.答案：（1），当且仅当即时取等号；（2）当时，，当且仅当即时取等号；当时，，所以，当且仅当即时取等号；（3）由题可知，，所以，当且仅当即时取等号.例2.  已知且，下列各式中最大的是（     ）.；　　　  　.；　　　　　.；　　 　　　..答案：. 由基本不等式，可排除.选项.又由可得：. 试一试：下列结论中不正确的是（     ）.时，；                   .； .；                         ..答案：.当异号时，，等式不成立. 例3. 已知，求的最小值；答案：，当且仅当，即时取等号.可以提问一下学生，凑出x-3的目的何在？试一试：已知，求的最大值.答案：，由于，，所以，，当且仅当即时取等号.例4. 当时，求的最小值.答案：当时，原式，当且仅当即时取等号.【当学生没有思路时，可举例说明，如通分后能得到什么，启发学生的思路】  试一试：求的最小值.答案：方法一：当时，，当且仅当即时取等号.方法二：设，则，原式当且仅当即时取等号. 通过例4的练习，可以简单总结一下，当我们遇到分子是二次式，分母是一次式的时候，如何求解取值范围，为后面学习函数求值域奠定基础。 例5. 已知，且，求的最小值答案：，当且仅当即，代入可得时取等号.所以的最小值为16.【提问学生为什么由可直接得到：的最小值就是16？继而提问当改为时，答案会发生什么变化？】 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1.当满足条件                               .时，成立，当且仅当_                   时取等号.答案： ，  2.若，且，则的最大值为____________.答案：方法一（直接法）：由  ，即；方法二（消元法）：，由于，所以，下面转化为求二次函数在区间上的最大值，不难求得最大值为. 3. 若，，则将四个代数式按从小到大的顺序排列               答案：【可以让学生举特例，如，答案即可出来，但必须保证举例符合条件的要求】4. （1）若，则的取值范围是____________；答案：（2）若，则的取值范围是____________.答案：5. （1）若且，则的最小值是____________；（2）设，，则最小值是____________. 答案：（1）18； （2）.6. 若的取值范围.答案：当时，，当且仅当即时取等号.  本节课主要知识点：两个基本不等式及变形公式，基本不等式成立条件，应用及注意事项 【巩固练习】1. 若x>0,y>0且，则xy的最小值是               ；     642. 设a，b，a+2b=3 ，则最小值是               ；         3. 已知实数、，判断下列不等式中哪些一定是正确的？ （1） ；  （2）；   （3）；   （4）（5）；      （6）         （7）解：（1）错误。、为负实数时不正确   （2）正确   （3）正确   （4）错误。、为负实数时不正确   （5）错误。、为负实数时不正确   （6）正确   （7）正确答案：（2）（3）（6）（7） 【预习思考】设，求证：.  ＜课后作业＞   1、   当x,求的最小值      2、   已知a＞b＞0，求a2+的最小值.       3、   设a＞0，b＞0，a2+=1，求a的最大值.         4、    某村计划建造一个室内面积为800 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1 宽的通道，沿前侧内墙保留3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？