2023届四川省泸县第一中学高考适应性考试数学（理）试题

这是一份2023届四川省泸县第一中学高考适应性考试数学（理）试题，文件包含泸县一中高2020级高考适应性考试理科数学试题答案docx、泸县一中高2020级高考适应性考试理科数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
泸县一中高2020级高考适应性考试数学（理工类）参考答案1．B  2．C   3．A  4．C  5．B  6．A   7．B  8．D  9．D  10．D  11．A   12．A13．      14．60   15．     16．17．解：（1）由，得，且，所以，所以（2）由得：解得.由余弦定理，得到，由正弦定理得：，即解得.18．解：（1）证明：因为平面，平面，所以.因为，，所以平面.因为，，所以，故平面.因为平面，所以平面平面.（2）方法一：因为，，所以.以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，所以，，，.设是平面的法向量，则，即，令，则，，所以，.设是平面的法向量，则，即，令，则，，所以，所以.所以平面与平面的夹角的大小为.方法二：如图，过作，垂足为，连接.由（1）中的垂直关系及条件，可计算得，，所以.所以.所以为二面角的平面角.，..所以.在中，由余弦定理可得.所以，所以平面与平面的夹角的大小为. 19．解：（1）设考生小李在各测试点测试合格记为事件,且各个事件相互独立,由题意.若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;因为,所以小李选择在测试点测试参加面试的可能性最大.（2）记小李在测试点测试合格记为事件,记小王在测试点测试合格记为事件,则.且的所有可能取值为0,1,2,3,4 所以;;;;.所以,的分布列为:.20．解：（1）是面积为的正三角形，，解得：，椭圆的方程为：.（2）设，则，直线方程为：，即；由对称性可知：点在轴上，则令，解得：，设直线，由得：，，，，又，，，，为钝角，，解得：或，即实数的取值范围为.21．解：（1）函数定义域为，在内有两个不同的极值点、，等价于在内有两个不同的零点、．设，由，当时，，在上单调递增，至多只有一个零点，不符题意；当时，在上，单调递增；在上，单调递减，∴当时，，函数有两个零点，则必有，即，解得．易证，证明如下：令，，当时，，单调递减，当时，单调递增，故，故，得证．∴，又，∴在和上各有一个零点、，此时：00↓极小值↑极大值↓故在定义域内有两个不同的极值点时，a的范围为；（2）方法1：由(1)可知是的两个零点，不防设，由且，得．∵．令，则，记，，则，令，．又，则，即，∴在上单调递增，故，即成立．∴不等式成立．方法2：欲证，由，，则只需证：．不妨设，则且，则，∴，令，则，记，，由，即在上单调递增，故，即成立.故．22．解：（1）设，，则，，即.方程化为，将代入可得；（2）可知，Q到的距离，，当时，面积取得最小值2.23．解：（1），，则，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，，即，仅当时取等号，故的最小值为.（2），仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，又，仅当时等号成立，同理，仅当时等号成立，，仅当时等号成立，，当且仅当时等号成立，即.