湘教版七年级下学期期末数学试卷-(含解析) (2)

这是一份湘教版七年级下学期期末数学试卷-(含解析) (2)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（4分）下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．x5•x＝x6
C．（xy2）3＝xy6 D．x2+x2＝2x4
3．（4分）下列各组式子中，没有公因式的是（　　）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x
4．（4分）把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
5．（4分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（　　）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
6．（4分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．（4分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒钟可以追上乙；如果乙先跑2秒钟，甲4秒钟可以追上乙；求甲、乙二人每秒钟各跑多少米？若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分）他的总评成绩是（　　）
A．91分 B．91.5分 C．92分 D．92.5分
9．（4分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）

A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
10．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位量上．）
11．（4分）计算（﹣xy3）2•6x2y的结果是　 　．
12．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　 　；x2+y2＝　 　．
13．（4分）已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则x﹣2y＝　 　．
14．（4分）若是方程组 的解，则a，b的值分别是 　 　．
15．（4分）如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，则a⊥b．其中正确的有　 　（填序号）

16．（4分）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是　 　．

17．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 　 　．
18．（4分）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为　 　．

三、解答题（本题共8小题，共78分，答题请用005毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上）
19．（6分）分解因式：﹣3a2+6ab﹣3b2．
20．（8分）先化简，（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2），并请选取你所喜欢的x的值代入求值．
21．（8分）解方程组．
22．（12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备用400元购买A，B两种商品（400元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？
23．（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：
（1）将三角形ABC向右平移5个单位得到三角形A'B'C'；
（2）将三角形A'B'C'绕点A′顺时针旋转90°得到三角形A′DE；
（3）连接EC'，则三角形A'EC'是 　 　三角形．

24．（10分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．

25．（12分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a、b、c．

平均数
中位数
众数
九（1）
a
85
c
九（2）
85
b
100
a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．请你求出九（1）班复赛成绩的方差s12；
（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

26．（13分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1．（4分）下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．x5•x＝x6
C．（xy2）3＝xy6 D．x2+x2＝2x4
【解答】解：A．x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不合题意；
B．x5•x＝x6，故本选项符合题意；
C．（xy2）3＝x3y6，故本选项不合题意；
D．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意．
故选：B．
3．（4分）下列各组式子中，没有公因式的是（　　）
A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y
C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x
【解答】解：A、因为﹣a2+ab＝a（b﹣a），ab2﹣a2b＝ab（b﹣a），所以﹣a2+ab与ab2﹣a2b是公因式是a（b﹣a），故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；
C、因为﹣a﹣b＝﹣（a+b），所以（a+b）2与﹣a﹣b的公因式是（a+b），故本选项不符合题意；
D、因为5m（x﹣y）＝﹣5m（y﹣x），所以5m（x﹣y）与y﹣x的公因式是（y﹣x），故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（4分）把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（　　）
A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2） 2
C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2） 2
【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）．
故选：C．
5．（4分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（　　）
A．2，8 B．﹣2，﹣8 C．2，﹣8 D．﹣2，8
【解答】解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，
∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣8．
故选：C．
6．（4分）方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：，
①×3+②得：7x＝14，即x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为．
故选：C．
7．（4分）甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒钟可以追上乙；如果乙先跑2秒钟，甲4秒钟可以追上乙；求甲、乙二人每秒钟各跑多少米？若设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米，则所列方程组应该是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据题意得出：
．
故选：A．
8．（4分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90（单位：分）他的总评成绩是（　　）
A．91分 B．91.5分 C．92分 D．92.5分
【解答】解：＝91.5（分），
即小明的总成绩是91.5分，
故选：B．
9．（4分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，那么利用图2所得到的数学等式是（　　）

A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+b2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
【解答】解：∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故选：B．
10．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（　　）

A．∠α+∠β﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180° D．∠α+∠β+∠γ＝180°
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠α＝∠BOF，
∵CD∥EF，
∴∠γ+∠COF＝180°，
∵∠BOF＝∠COF+∠β，
∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位量上．）
11．（4分）计算（﹣xy3）2•6x2y的结果是　x4y7　．
【解答】解：原式＝x2y6•6x2y
＝x4y7，
故答案为：x4y7．
12．（4分）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝　4　；x2+y2＝　17　．
【解答】解：xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝，
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣8＝17，
故答案为：4；17．
13．（4分）已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则x﹣2y＝　﹣5　．
【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x﹣2y＝﹣1﹣2×2＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．（4分）若是方程组 的解，则a，b的值分别是 　，﹣　．
【解答】解：∵是方程组 的解，
∴，
①+②得：2a＝47，
∴a＝，
①﹣②得：2b＝﹣3，
∴b＝﹣，
故答案为：，﹣．
15．（4分）如图，直线a、b相交于点O，下列说法：①若∠1＝∠2，则a⊥b；②若∠1＝∠3，则a⊥b；③若∠1+∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1+∠2＝180°，则a⊥b．其中正确的有　①③　（填序号）

【解答】解：如图，①∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝90°，即a⊥b．
故①正确；

②若∠1＝∠3≠90°时，不能判定a⊥b．故②错误；

③∵∠1＝∠3，∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝∠3＝90°，
∴a⊥b．故③正确；

④∠1+∠2＝180°，且∠1＝∠2时，才能判定a⊥b．故④错误．
综上所述，正确的结论是：①③．
故答案为：①③．
16．（4分）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是　12°　．

【解答】解：如图，
∵∠1+∠3＝90°﹣60°＝30°，
而∠1＝18°，
∴∠3＝30°﹣18°＝12°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝12°．
故答案为12°．

17．（4分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为 　7或﹣1　．
【解答】解：x2+2（m﹣3）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，
∴2（m﹣3）＝±8，
∴m＝7或﹣1．
故答案为：7或﹣1．
18．（4分）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为　39　．

【解答】解：∵Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝8，
∴EG＝DE﹣DG＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEG＝（EG+AB）•BE＝（5+8）×6＝39．
故答案为39．
三、解答题（本题共8小题，共78分，答题请用005毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上）
19．（6分）分解因式：﹣3a2+6ab﹣3b2．
【解答】解：原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2．
20．（8分）先化简，（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（x﹣2），并请选取你所喜欢的x的值代入求值．
【解答】解：原式＝4x2+4x+1﹣4x2+1+x2﹣x﹣2
＝x2+3x；
将x＝1代入x2+3x，得x2+3x＝1+3＝4．
21．（8分）解方程组．
【解答】解：，
由①得，x＝2y+4③，
③代入②得2（2y+4）+y﹣3＝0，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得，x＝2×（﹣1）+4＝2，
所以，方程组的解是．
22．（12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备用400元购买A，B两种商品（400元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？
【解答】解：（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，
由题意，得，
解得：．
答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；
（2）设A种商品购买m件，B种商品购买n件，
由题意得：20m+50n＝400，
正整数解：，，，
答：有三种购买方案：①A种商品购买5件，B种商品购买6件；②A种商品购买10件，B种商品购买4件；③A种商品购买15件，B种商品购买2件．
23．（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，按要求画出下列图形：
（1）将三角形ABC向右平移5个单位得到三角形A'B'C'；
（2）将三角形A'B'C'绕点A′顺时针旋转90°得到三角形A′DE；
（3）连接EC'，则三角形A'EC'是 　等腰直角　三角形．

【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；
（2）如图，△A′DE为所作；

（3）∵三角形A'B'C'绕点A′顺时针旋转90°得到三角形A′DE；
∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，
∴△A'EC'是等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
24．（10分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB．

【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直的定义）．
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DCA，（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠DCA．
∴EF∥CD，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠AEF＝90°．
∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．

25．（12分）我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）根据图示求出表中的a、b、c．

平均数
中位数
众数
九（1）
a
85
c
九（2）
85
b
100
a＝　85　，b＝　80　，c＝　85　；
（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：
S22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．请你求出九（1）班复赛成绩的方差s12；
（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

【解答】解：（1）九（1）班成绩的平均数为＝85（分），众数c＝85（分），
九（2）班成绩重新排列为：70、75、80、100、100，
则九（2）班成绩的中位数b＝80分，
故答案为：85，80，85；
（2）九（1）班复赛成绩的方差为s12＝×[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70；
（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，
所以九（1）班的成绩比较稳定．
26．（13分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　110　度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．

（2）∠APC＝α+β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴α＝∠APE，β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；

（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝α﹣β；

如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝β﹣α．