湘教版七年级下学期期末数学试卷-(含解析) (1)

这是一份湘教版七年级下学期期末数学试卷-(含解析) (1)，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法正确的是，如图，从边长为等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（　　）A．a+2a＝3a2 B．（a2）3＝a5 C．a3•a4＝a12 D．（﹣3a）2＝9a23．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（　　）A．21 B．22 C．23 D．244．下列说法正确的是（　　）A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．平移只改变物体的位置，不改变大小和形状 D．有理数与数轴上的点一一对应5．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×36．下列四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）A． B． C． D．7．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（　　）A．﹣6 B．﹣5 C．1 D．68．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（　　）A．25° B．35° C．45° D．55°9．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm210．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x元，支出为y元，则可列方程组为（　　）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）11．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一个解，则m的值为　   　．12．计算：＝　   　．13．分解因式：x3﹣4x＝　            　．14．两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为　   　°．15．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为＝0.1，＝0.04，成绩比较稳定的是　 　．16．请计算式子（x﹣1）（x+1），（x﹣1）（x2+x+1），根据你算得的结果提出猜想：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝　     　（n是大于1的自然数）三、解答题（共86分）17．（8分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．18．（8分）解方程组（1）；（2）；19．（10分）如图，已知三角形ABC和直线MN，且三角形ABC的顶点在网格的交点上（1）画出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形ABC关于直线MN成轴对称的三角形A2B2C2；（3）画出三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的三角形A3BC3．20．（10分）因式分解：（1）2a3﹣4a2b+2ab2；（2）x4﹣81y4．21．（12分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（　             　）．∴∠ABC＝∠BCD（　             　）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（　             　）（　             　）．∴∠PBC＝（　             　）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（　             　），∠2＝∠BCD﹣（　             　），∴∠1＝∠2（等量代换）．22．（12分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？23．（12分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）下面表格中，a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　； 平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华a8c小亮8b3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差　 　．（填“变大”、“变小”、“不变”）24．（14分）如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值
参考答案一．选择题 1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．解：A．a+2a＝3a，故此选项不符合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；C．a3•a4＝a7，故此选项不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，正确，故此选项符合题意，故选：D．3．解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．4．解：A、两直线平行，同位角才相等，故原说法错误；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；C、平移只改变物体的位置，不改变大小和形状，正确；D、实数与数轴上的点一一对应，故原说法错误．故选：C．5．解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选：C．6．解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；B、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，本选项不符合题意；C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项符合题意；D、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；故选：C．7．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．8．解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：B．9．解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．10．解：设去年的收入为x元，支出为y元，由题意得：，故选：B．二．填空题 11．解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移项合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．12．解：原式＝﹣＝﹣199＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．解：∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x°，另一个角的度数为x＝x°，∵两个角的两边两两互相平行，∴x+x＝180，解得：x＝72，即较小角的度数是72°，故选：72．15．解：∵平均成绩为7米，方差分别为＝0.1，＝0.04，∴＞，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．16．解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，∴（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1．故答案是：xn﹣1；三．解答题 17．解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．18．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．19．解：（1）三角形A1B1C1如图所示．（2）三角形A2B2C2如图所示．（3）三角形A3BC3如图所示．20．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．21．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．22．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．23．解：（1）小华的平均成绩a＝（7+8+7+8+9+9）÷6＝8（环），小华的方差c＝[（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2]＝（环2），把小亮的成绩从小到大排列为5，7，8，8，10，10，则中位数b＝＝8（环），故答案为：8，8，； （2）∵小亮的方差是3，小华的方差是，即3＞，又∵小亮的平均数和小华的平均数相等，∴选择小华参赛． （3）小亮再射击后的平均成绩是（8×6+7+9）÷8＝8（环），射击后的方差是：[（5﹣8）2+（7﹣8）2×2+（9﹣8）2+（10﹣8）2×2]＝2.5（环2），∵2.5＜3，∴小亮这8次射击成绩的方差变小．故答案为：变小．24．解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE．∵MN∥OP，EF∥MN，∴EF∥OP．∴∠PBD＝∠BDE，∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB．∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠NAD+∠PBD＝90°．（2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD＝90°﹣∠PBD．∵∠OBD+∠PBD＝180°，∴∠OBD＝180°﹣∠PBD，∴∠OBD﹣∠NAD＝（180°﹣∠PBD）﹣（90°﹣∠PBD）＝90°．（3）若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，则有∠NAD＝∠BAD＝α，∠NAB＝2∠BAD＝2α，∠OBD＝2∠OBA．∵OP∥MN，∴∠OBA＝∠NAB＝2α，∴∠OBD＝4α．由（2）知：∠OBD﹣∠NAD＝90°，则4α﹣α＝90°，解得：α＝30°．