2023年福建省厦门市双十中学中考二模数学试题（含解析）

2023年福建省厦门市双十中学中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5．估计的值在（    ）

A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间

6．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．不等式组的解集是（    ）

A． B． C． D．

8．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ）

A．且． B．且．

C．且 D．且．

9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　）

A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1

C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1

二、填空题

11．正五边形的外角和等于 _______◦．

12．如图，在中，点、分别是边、的中点，，则__________．

13．不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是_____．

14．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则实数k的值可以是___．（只需写出一个符合条件的实数）

15．将一组数，2，，，．．．，，．．．按下列方式进行排列：

，2，，；

，，，；

……

……

若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为___．

16．点A，B，C，D顺次在直线l上，，以为边向下作等边，以为底边向上作等腰，当的长度变化时，与的面积差S始终保持不变，则a，b满足数量关系___．

三、解答题

17．计算：．

18．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC∥FD．

19．先化简，再求值；，其中．

20．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表

请根据调查的信息分析：

（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；

（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；

（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．

21．如图，为直径，点、在上，，，点为延长线上一点，．

(1)求证：为的切线；

(2)判断四边形的形状并说明理由．

22．某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．

(1)，两种农产品每件的价格分别是多少元？

(2)该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？

23．如图是一张矩形纸片，对角线与相交于点．

(1)如图1中，在边上求作一点，使得沿着折叠后，点落在线段上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)如图2中，在（1）的条件下，点的对应点为点，若，求的值．

24．中，，，，为边上的一个动点（不与点重合），连接，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．

(1)如图1，当点与点重合时，求线段的长；

(2)如图2，用等式表示与之间的数量关系，并证明；

(3)如图3，点在线段的延长线上，点关于点的对称点为，写出一个的值，使得对于任意的点，总有，并证明．

25．抛物线交x轴于A，B两点，C是第一象限抛物线上一点，直线交y轴于点P．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图1，当时，D是点C关于抛物线对称轴的对称点，M是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接与直线交于点N．设和的面积分别为和，求的最大值．

(3)如图2，直线交抛物线于另一点E，连接交y轴于点F，点C的横坐标为n．求的值．

参考答案：

1．B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

【详解】解：的相反数是，

故选：B．

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

2．D

【分析】根据轴对称图形定义及“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形”，逐一进行判断即可．

【详解】解：A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此项错误；

B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此项错误；

C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此项错误；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，理解定义，会用定义进行判断是解题的关键．

3．A

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】解：251000000=．

故选：A

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．

4．B

【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．

【详解】解：由图可得，

题目中图形的主视图是

故选：B．

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形．

5．C

【分析】根据无理数的估算方法估算即可．

【详解】∵

∴

故选：C．

【点睛】本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

6．D

【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法以及合并同类项的法则逐项判断即可.

【详解】解：A、，故本选项计算错误；

B、，故本选项计算错误；

C、，故本选项计算错误；

D、，故本选项计算正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了幂的性质，熟练掌握幂的相关运算法则是解题的关键.

7．C

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再取其公共部分即得答案.

【详解】解：解不等式，得，

解不等式，得，

∴不等式组的解集为；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键.

8．B

【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可．

【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定．

故选：B．

【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定．

9．B

【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据轴对称图形得性质即可得BD=CD，从而利用锐角三角函数正切值即可求得答案．

【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：

∵它是一个轴对称图形，

∴m，

，即，

房顶A离地面的高度为，

故选B．

【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握利用正切值及一条直角边求另一条直角边是解题的关键．

10．B

【分析】根据题意，令y1+y2＝1，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”．

【详解】A、令y1+y2＝1，

则x2+2x﹣x+1＝1，

整理得：x2+x＝0，

解得：x1＝0，x2＝﹣1，

∴函数y1和y2是“和谐函数”，故A不符合题意；

B、令y1+y2＝1，

则+x+1＝1，

整理得：x2+1＝0，

此方程无解，

∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B符合题意；

C、令y1+y2＝1，

则﹣﹣x﹣1＝1，

整理得：x2+2x+1＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1，

∴函数y1和y2是“和谐函数”，故C不符合题意；

D、令y1+y2＝1，

则x2+2x﹣x﹣1＝1，

整理得：x2+x﹣2＝0，

解得：x1＝1，x2＝﹣2，

∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程、分式方程，根据题意令y1+y2＝1，然后进行求解是解题的关键．

11．360

【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度

∴正五边形的外解和也为360°

故答案为360

12．4

【分析】根据三角形中位线定理解答即可．

【详解】解：点、分别是边、的中点，，

是的中位线，

，

故答案为：4．

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

13．

【分析】直接根据概率公式求解．

【详解】解：∵盒子中装有3个红球，2个黑球，共有5个球，

∴从中随机摸出一个小球，恰好是黑球的概率是；

故答案为：．

【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．

14．1（答案不唯一，只要即可）

【分析】根据反比例函数的性质可得，即可求解.

【详解】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，

∴，

∴k的值可以是1（答案不唯一，只要即可）；

故答案为：1（答案不唯一，只要即可）.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知时，反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小是解题关键.

15．

【分析】先找出被开方数的规律，再求出的位置即可．

【详解】解：原来的一组数即为

，，，；

，，，；

……

所以，规律为：被开方数为从2开始的偶数，每行4个数，

∵，40是第20个偶数，而，

∴的位置为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数字的规律探究，找准规律是解题的关键．

16．

【分析】过点F作于点G，过点E作于点H，连接，分别利用直角三角形的性质和勾股定理求出和，设，分别表示出与的面积，从而可得，再根据当的长度变化时，S始终保持不变，可得，即可得出结果．

【详解】解：过点F作于点G，过点E作于点H，连接，

∵是等边三角形，，  

∴，

∵，，是等腰三角形，

∴，，

在中，，

设，则，，

∴，

∵当的长度变化时，S始终保持不变，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理及三角形的面积计算，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

17．0

【分析】先计算0指数幂、化简绝对值与二次根式，再计算加减．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了0指数幂、二次根式的性质和化简绝对值，属于基础题型，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

18．证明见解析.

【详解】试题分析：根据题目条件证明△ACB≌△DFE，然后利用全等三角形的性质可以证明题目结论.

试题解析：∵BF=CE，∴BC=EF，

∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC//DF .

19．；

【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．

20．（1）4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）见解析．

【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；

（2）根基表格中的数据可以解答本题；

（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．

【详解】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），

背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），

∵15+45=60，

∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），

故答案为4.5首；

（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），

答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；

（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，

大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，

由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．

【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21．(1)见解析

(2)四边形为平行四边形，理由见解析

【分析】（1）连接，根据，，求出，根据圆周角定理得出，求出，即可证明结论；

（2）证明为等边三角形，得出，证明，得出，证明，得出，即可证明四边形为平行四边形．

【详解】（1）证明：如图，连接，

，，

，

，

又，

，

又在上，

为的切线．

（2）解：四边形为平行四边形，理由如下：

且，

为等边三角形，

，

由（1）知，

，

，

，

又，，

，

，

，

四边形为平行四边形．

【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的判定，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握去切线的判定．

22．(1)A每件进价120元，B每件进价150元；

(2)A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．

【分析】（1）根据“购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种农产品每件的价格分别是多少元；

（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．

【详解】（1）设A每件进价x元，B每件进价y元，

由题意得，

解得：，

答：A每件进价120元，B每件进价150元；

（2）设A农产品进a件，B农产品（40-a）件，由题意得，

解得，

设利润为y元，则，

∵y随a的增大而减小，

∴当a=20时，y最大， 最大值y=2000-10×20=1800，

答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．

【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

23．(1)见详解

(2)

【分析】（1）点的对应点为，则有，以为圆心，长为半径画弧，交线段于，折痕是对应点的连线段的垂直平分线，作的垂直平分线即可求解；

（2）可证，从而可得，设，，可得，从而可求解．

【详解】（1）解：

如图，是所求作的点．

（2）解：如图，

四边形是矩形，

，，

，

，

，

由折叠得：，

，

，

，

，

设，，则有

，

，

整理得：，

解得：，（舍去），

，

．

【点睛】本题考查了尺规作图，折叠的性质，矩形的性质，三角形相似的判定及性质，解一元二次方程，掌握作法，相关判定方法及性质是解题的关键．

24．(1)

(2)

(3)见解析

【分析】（1）解得出，根据旋转的性质得出是直角三角形，进而勾股定理即可求解；

（2）根据题分别表示出，即可求解；

（3）设的值为．任取满足条件的点，作点关于点的对称点，连接，证明，便可得结论．

【详解】（1）∵中，，，，

∴，，

∵，

∴，

∴；

（2）∵中，，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即；

（3）设的值为．

，，，

．

任取满足条件的点，作点关于点的对称点，连接，

，，

，

，，

∴,

．  

点关于点的对称点为，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形，全等三角形的性质与判定，对称的性质，关键是证明全等三角形．

25．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）根据交点式解答即可；

（2）先求出直线的解析式，然后和抛物线的解析式联立求出点C的坐标，可得点D的坐标，作交直线于点E，如图，利用点M的坐标表示出点E的坐标，再利用相似三角形的判定和性质得出，然后根据二次函数的性质解答即可；

（3）先求出直线的解析式，得出点P坐标，然后求出直线的解析式，和抛物线的解析式联立求出点E坐标，再求出直线的解析式，得出点F的坐标，然后代入所求式子求解即可．

【详解】（1）∵抛物线交x轴于A，B两点，

∴抛物线的解析式是；

（2）∵A，

∴当时，，

设直线的解析式为，

则，解得，

∴直线的解析式为，

联立方程组，解得，，

∴，

∵抛物线的对称轴是直线，D是点C关于抛物线对称轴的对称点，

∴，

∴，

作交直线于点E，如图，

∴，

∴，

∵M是抛物线上的动点，它的横坐标为，

∴，

当时，对直线，，

解得，

∴点，

∴，

∴；

∵，

∴当时，的最大值是；

（3）∵点C的横坐标为n．

∴，

设直线的解析式为，

则，解得，

∴直线的解析式为，

∴，

设直线的解析式为，

则，解得，

∴直线的解析式为，

联立方程组，解得：，，

∴，

设直线的解析式为，

则，解得，

∴点F的坐标是，

∴，

∴．

【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、坐标与图形、相似三角形的判定和性质以及方程组的求解问题，计算量较大，熟练掌握二次函数的图象和性质、灵活应用数形结合思想、准确计算是解题的关键．