2023年福建省厦门市思明区湖里中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年福建省厦门市思明区湖里中学中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年北京冬奥会个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列四个图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  反比例函数的图象分别位于(    )

A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限

6.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则的长为(    )
 

A.
B.
C.
D.

10.  某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了、、、四个区域直线不属于任何区域欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在(    )

 

A. 区域、 B. 区域、 C. 区域、 D. 区域、

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  分解因式：          ．

12.  有张仅有编号不同的卡片，编号分别是，，，，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．

13.  若正边形的一个外角是，则 ______ ．

14.  若一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大，则______写出一个满足条件的值．

15.  如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为若，，则 ______ ．

16.  如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的动点不与端点重合，连接，，分别交对角线于点，点，在运动过程中，始终保持，连接，，下列结论：；；；为等腰直角三角形；若过点作，垂足为，连接，则的最小值为其中所有正确结论的序号是______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：；
．

18.  本小题分
如图，点、、、在同一条直线上，，，求证：．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，用米长的篱笆沿墙建造一边靠墙的矩形菜园墙足够长，设矩形的一边长度为米．
矩形的边 ______ 米含的代数式表示；
怎样围成一个面积为平方米的矩形菜园？

21.  本小题分
某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间单位：小时的合格标准，为此随机调查了名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．
学生目前每周劳动时间统计表：

______ 画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是______ 度
估计该校学生目前每周劳动时间的平均数．
请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标倠时间取整数小时，并用学过的统计学知识说明其合理性．

22.  本小题分
如图，在中，，为边上的点．
求作：平行四边形；不写作法，保留作图痕迹
在所作的图形中，已知，，，求四边形的面积．

23.  本小题分
为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为元．
当时，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
当甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍时．如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用元最少？最少是多少元？

24.  本小题分
矩形中，，，点在边上，且不与点、重合将沿直线折叠得到，点落在矩形的内部，延长交直线于点．
求证：；
：
如图，当点是的中点时，求的值；
如图，直线与的延长线交于点，连交于点，点是的中点当时，请判断与的数量关系，并说明理由．

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线：与轴分别相交于、两点点在点的左侧，与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且
求的值；
设点是抛物线在第三象限内的动点，若，求点的坐标；
将抛物线向上平移个单位，得到抛物线，设点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线、分别交直线于点、，设、的横坐标分别为、，且，求证：直线经过定点．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转度后与原图重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：反比例函数，，
该反比例函数图象在第一、三象限．
故选：．
根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．
本题考查反比例函数的图象，解答本题的关键是明确当时，反比例函数图象经过第一、三象限．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据根的判别式的意义得到，然后解方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：四边形为菱形，
，，
为直角三角形．
，点为线段的中点，
．
．
故选：．
由菱形的性质可得出，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出．
 

8.【答案】 

【解析】解：设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，
依题意，得：．
故选：．
设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
连接，根据，可以得到的度数，再根据以及的度数即可得到的度数，最后根据弧长公式求解即可．
本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．
【解答】
解：连接，如图所示：
 
，，，
，，
由题意得：，
为等边三角形，
，
的长为：，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查数据的中位数，解题的关键是掌握中位数的概念：一组数据中，正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数．
根据中位数定义，逐项判断．
【解答】
解：最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，
若这两个点分别落在区域、，则的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；
若这两个点分别落在区域、，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；
若这两个点分别落在区域，，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；
若这两个点分别落在区域，，则的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
直接运用平方差公式分解因式即可．
本题主要考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：从编号分别是，，，，的卡片中，随机抽取一张有种可能性，其中编号是偶数的可能性有种可能性，
从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
利用多边形的外角和即可解决问题．
主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数直接让度除以外角即可．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】解：函数值随着自变量值的增大而增大，
，
答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据函数值随着自变量值的增大而增大得到，写出一个正数即可．
本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：，随的增大而增大；，随的增大而减小是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由垂径定理得，，
由题意知，
在中，，
故答案为：．
由垂径定理得，，由题意知，在中，根据，计算求解即可．
本题考查了垂径定理，余弦．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是正方形，
，，
在和中，

≌，
，故正确；
，
，
又，
∽，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，故正确；
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，

≌，
，
在和中，

≌，
，
，
，
，
，故正确；
将绕点顺时针旋转得到，连接，
，，，
，
，

，
在和中，

≌，
，
，
，故错误；
连接，，
正方形的边长为，
，，
，
的最小值为，故正确．
故答案为：．
正确．证明≌，可得结论；
正确．推出，，由，可得结论；
错误．可以证明；
正确．利用相似三角形的性质证明，可得结论；
正确．求出，，根据，可得结论．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为：；
原式
． 

【解析】用加减消元法求解即可；
先将次幂，绝对值，三角函数化简，再进行计算即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，三角函数的混合运算，解题的关键是掌握消元的思想以及各个特殊角度三角函数值．
 

18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】先根据平行线的性质得到，再根据证明≌即可证明．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
 

19.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确根据分式的混合计算法则化简是解题的关键．
 

20.【答案】解：；
由题意得：，
整理得：，
解得：，
米，
答：的长为米，的长为米，就可以围成一个面积为平方米的矩形菜园． 

【解析】解：四边形是矩形，
米，
米；
故答案为：；
见答案．

由题意即可得出结论；
由题意：围成一个面积为平方米的矩形菜园，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意得，；
，
画扇形图时，这组数据对应的扇形圆心角是，
故答案为：；
小时．
答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为小时．
制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．
从平均数看，标准可以定为小时．
理由：平均数为小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为小时，把标准定为小时，至少有的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．
从中位数的范围或频数看，标准可以定为小时．
理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为小时，至少有的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．
根据参与调查的总人数为即可求出的值；求出这组数据所占的比例，再利用比例乘上即可得到，这组数据对应的扇形圆心角度数；
分别求出每组人数乘上组中值再求和，再除总人数即可；
根据意义，既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．可以分别从平均数，中位数来说明其合理性．
本题考查了频数分布表，扇形圆心角、中位数、平均数等，解题的关键是从表中获取相应的信息及理解平均数及中位数的意义．
 

22.【答案】解：如图，平行变形为所作；

过点作于，如图，
在中，，
，
，
，
，
，
，
四边形的面积． 

【解析】分半以点、为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；
过点作于，如图，在中利用正切的定义可计算出，则利用勾股定理可计算出，再利用面积法求出，接着计算出，则可计算出，所以，然后根据平行四边形的性质得到四边形的面积．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质和解直角三角形．
 

23.【答案】解：当时，，
当时，设，
把，代入得：
，
解得：，
，
；
设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，
甲种花卉种植面积不少于，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的倍，
，
解得，
当时，，
，
当时，最小，最小为元，
当时，，
，对称轴为直线，且，
时，取最小值，最小为元，
，
当时，取最小值，最小为元，
此时，
答：甲种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积为，才能使种植的总费用元最少，最少元． 

【解析】分两种情况，用待定系数法求出与的函数关系式；
根据总费用甲种花卉种植费用乙种花卉种植费用，分两种情况列出函数关系式，求出最小值，再比较即可得答案．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

24.【答案】证明：由折叠性质可得，
四边形是矩形，
，
，
，
；
解：由题意知，，，
设，则，
在中，由勾股定理得，即，解得，
的值为；
解：与的数量关系为，理由如下：
如图，过作，交于，

，
由折叠性质可得，，，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
与的数量关系为． 

【解析】由折叠、矩形的性质可得，，则，进而结论得证；
由题意知，，，设，则，在中，由勾股定理得，即，计算求解即可；
如图，过作，交于，则，由折叠、矩形的性质可得，，，，则，，是的中点，即，由，可得，由，可得，则，由是的中点，即，根据，可得与的数量关系．
本题考查了矩形、折叠的性质，等角对等边，勾股定理，平行线的性质，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
 

25.【答案】解：依题意得：，
抛物线的对称轴为直线，
，
在中，令，则，
，
，
，
，解得；
如图，连接、，过点作，设交于点，作轴于点，
由得，
抛物线的解析式为，，，
令，则，解得，，
点在点的左侧，，，，
在中，，
，则是等腰直角三角形，，
，，则，
是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
由点与点，可求得，
联立得，
解得：，，
点的坐标为；

如图，将抛物线向上平移个单位后得到抛物线：，
点、是抛物线上在第一象限内不同的两点，
设点，，
由，分别可求得：，，
点、在直线上，
点，，
，
，即，
整理得，
设直线的解析式为，与联立得：
，，
整理得，
由根与系数的关系可得：，，
，
，
，
直线的解析式为，，
当时，，
直线经过定点；
 

【解析】由顶点式求得对称轴，由处函数值求得点坐标，根据列方程求解即可；
连接、，过点作，设交于点，作轴于点，由抛物线解析式求得、、坐标，可得、是等腰直角三角形，由和可得，进而可得点坐标，再由点坐标可得直线解析式，然后与二次函数解析式联合求得交点坐标即可解答；
设点，，由原点可得直线、的解析式，再由可得点、横坐标，由可得；设直线的解析式为，与联立可得，利用根与系数的关系可得，，代入求得，于是直线为经过定点．
本题考查了一次函数与二次函数的综合，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，一元二次方程根与系数的关系；此题综合性较强，正确作出辅助线并掌握函数图象交点坐标的意义是解题关键．