2022-2023学年云南省昭通一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昭通一中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省昭通一中高一（下）月考数学试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 2.  在中为边的中点，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  设为虚数单位，其中，是实数，则等于(    )A.  B.  C.  D. 4.  我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭除推进剂外的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”已知甲型火箭的总质比为，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的，喷流相对速度提高了，最大速度增加了，则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为(    )
参考数据：，A.  B.  C.  D. 5.  已知集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知如表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到． 下列关于函数的叙述不正确的是(    )A. 为奇函数 B. 在上没有零点
C. 在上单调递减 D. 8.  已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是(    )A. 函数的最小正周期为
B. 函数的最大值为
C. 函数在上单调递增
D. 将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为二、多选题（本大题共4小题，共12.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.  下列命题为真命题的是(    )A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，，则10.  已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图像，则(    )A. 在上单调递增 B. 是的一个对称中心
C. 是奇函数 D. 在区间上的值域为11.  已知，，，则(    )A.  B.  C.  D. 12.  函数其中，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(    )
 A.
B. 函数图象的对称轴为直线
C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  若，则______．14.  函数的图象经过函数的图象在轴右边的第一个对称点，则 ______ ．15.  若，则______．16.  已知的内角，，所对的边为，，，且，，若点是外一点，，，则当四边形面积最大时，______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
如图，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处观测三点的俯角分别为，，现测得，，，，，计划沿直线开通一条穿山隧道，试求出隧道的长度．
 18.  本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
Ⅰ求函数的解析式，并写出的单调减区间；
Ⅱ已知的内角分别是，，，角为锐角，且，，求的值．
19.  本小题分
的内角，，的对边分别为，，，，．
求；
为边上一点，，，求的面积．20.  本小题分
在锐角中，角，，的对边分别为，，，且．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ再从下面条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求的面积条件．
条件：，；
条件：，．21.  本小题分
已知函数．
Ⅰ求的最大值及相应的值；
Ⅱ设函数，如图，点，，分别是函数图象的零值点、最高点和最低点，求的值．
22.  本小题分
在中，内角，，所对的边分别是，，，且．
Ⅰ若，，求的值；
Ⅱ若，且的面积，求和的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，
始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，
，
则，
故选：．
由题意，利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用两角和的正切公式求得的值．
本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式的应用，属于基础题．
 2.【答案】 【解析】解：因为为边的中点，
所以，
因为，
所以，则．
故选：．
由于为边的中点，可得，结合已知即可求解向量，的关系式．
本题主要考查了向量的运算，考查了转化思想，属于基础题．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了复数模的求法，是基础题．
直接由复数代数形式的乘除运算以及复数相等的条件，列出方程组求解即可得，的值，再由复数求模公式计算得答案．
【解答】
解：，
，解得
则．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：设改进前的速度为，则，
，
故选：．
根据题意列出改进前的等式等量关系式，改进后的等是等量关系式，联立即可解出．
本题考查了函数实际模型的应用，对数函数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：，，
．
故选：．
可以求出集合，，然后进行并集的运算即可．
本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的定义域，基本不等式，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：因为是奇函数，又是增函数，故A错误
B.因为是奇函数，但在定义域上不单调，故B错误．
C.因为是奇函数，又是减函数，故C正确．
D.因为非奇非偶，是减函数，故D错误．
故选：．
根据函数的奇偶性和单调性逐项进行判断即可．
本题主要考查函数的奇偶性和单调性，还考查了理解辨析的能力，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：，，
则，可得，
即为奇函数，故A正确；
，，
又，，
即，可得在上必有零点，则上必有零点，故B错误；
由于函数为三次函数，由表格中结合零点判定定理可知有三个零点，故函数必有三个单调区间，
又，，，，
在上单调递减，故C正确；
由表格中数据可得，函数有两个单调递减区间，一个单调递增区间，
故其导函数的图象是开口朝下的抛物线，可得，故D正确．
故选：．
由求得，进而可判断出函数为奇函数；由，可得，同理得，可知在上必有零点；由函数值与自变量的关系可推断出函数在上单调递减；由函数的单调区间，可得导函数的图象，进而得到的符号．
本题考查函数的性质，考查函数零点的判定及应用，考查运算求解能力，是中档题．
 8.【答案】 【解析】解：，
的最小正周期，A错误；
的最大值为，B错误；
时，，在上单调递增，C正确；
将的图象向右平移个单位得到，D错误．
故选：．
根据二倍角的正弦公式和两角差的正余弦公式可得出，然后可求出的周期和最大值，从而判断，的正误．由可求出的范围，从而判断在上的单调性，根据平移变换即可判断的正误．
本题考查了二倍角的正弦公式，两角和差的正余弦公式，三角函数最小正周期的计算公式，正弦函数的单调区间，平移变换，考查了计算能力，考查了计算能力，属于基础题．
 9.【答案】 【解析】解：对于，，，，故A正确，
对于，令，，，，满足，，但，故B错误，
对于，令，则，故C错误，
对于，，，，即，故D正确．
故选：．
对于，结合不等式的可加性，即可求解；对于，结合特殊值法，即可求解；对于，结合作差法，即可求解．
本题主要考查不等式的性质，掌握作差法，特殊值法是解本题的关键，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
因为函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，
，，所以，把函数的图象沿轴向右平移个单位，
得，即，所以是偶函数，故C错误；
对于：当时，因为在上单调递减，所以在上单调递增，故 A正确；
对于：，故是的一个对称中心，故 B正确；
对于：因为，所以，所以，所以，故D错误；
故选：．
首先利用辅助角公式将函数化简，再根据函数的零点依次构成一个公差为的等差数列，即可得到函数的最小正周期，从而求出，再根据三角函数的变换规则得到的解析式，最后根据余弦函数的性质计算可得．
本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的运算能力，属于中档题．
 11.【答案】 【解析】解：因为，，，所以，解得，
对于，，当时，取得最大值为，
 故，故A错误，
对于，由，可得，由，可得，故B正确，
对于，，当且仅当时等号成立，故C正确，
对于，可设，，，
 则，
 若，则，
恒成立，D正确．
故选：．
利用二次函数判断，利用不等式的性质判断，利用基本不等式判断，利用换元法判断．
本题考查了命题真假的判定，涉及到不等式的性质、函数单调性与最值，属于中档题．
 12.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查由的部分图象确定其解析式，考查三角函数的性质，图象的平移变换，属于拔高题．
根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，逐项判断即可得到结论．【解答】解：由函数的部分图象知，
，且，所以，解得，
又，所以，
即，，又，所以，故选项A正确；
所以
令，，解得，，
所以函数图象的对称轴为直线，故选项B正确；
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，故选项C错误；
，则，
因为在区间上的值域为，即，且，
所以，解得，
即实数的取值范围为，故D正确．
故选：．  13.【答案】 【解析】解：，


．
故答案为：．
根据，利用诱导公式求出对应数值．
本题考查了三角函数的求值问题，是基础题．
 14.【答案】 【解析】解：由题可知，过点，
故可得，解得，
解得；又因为，
故可得．
故答案为：．
根据过点，代值即可求得参数．
本题考查正切函数的对称点，以及由正弦型函数过一点求参数值，属综合基础题．
 15.【答案】 【解析】解：，




故答案为：
由条件可得的值，再利用二倍角的正切公式，即可求得结论．
本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键．
 16.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于难题．
由正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式将，化简为，结合的范围可求得，设，，可求，，，在中，由余弦定理可得，利用三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用可求，由，，，进而根据同角三角函数基本关系式可求的值．

【解答】解：由以及正弦定理可知，，
即B.
由于：，，
可得：，．

中，由于，设，，
则，，则，
在中，由余弦定理可得：，
由于，，则：，可得：，
则
，
而，
则，其中，，，
则当时，四边形的面积有最大值，
由于，，
则此时，故D，
则．
故四边形面积最大时，．
故答案为．  17.【答案】解：在中，，
，，
由正弦定理可得，
即，
所以，
在中，因为，，
所以，
由正弦定理可得，
所以，
所以，
所以隧道的长度为． 【解析】本题考查解三角形，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．
在中，正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，再计算，即可得出答案．
 18.【答案】解：Ⅰ由图象可知，得，
即．
当时，，可得．
，
．
故．
由图象可得的单调递减区间为；
Ⅱ由Ⅰ可知，，即，
又角为锐角，
．
，，
，


． 【解析】Ⅰ由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由结合的范围求得值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；
Ⅱ由Ⅰ中的解析式结合求得，由求得，利用展开两角和的正弦求得的值．
本题考查了由的部分图象求函数解析式，考查了已知三角函数值求角，训练了两角和的正弦公式，是中档题．
 19.【答案】解：由和正弦定理可得，
因为，所以，
因为，所以，
所以，
又，所以；
由，可得，
在中，由正弦定理与得，
在中，，
由余弦定理，得，
所以，所以，
可得，所以． 【解析】根据正弦定理可得，由，代入整理即可求解；
在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理，求得、即可求解．
本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题．
 20.【答案】解：因为，
由正弦定理得，，
因为，
所以，
由为三角形内角且为锐角得；
选：，，
由余弦定理得，
即，
解得，；
选：，，
由正弦定理，
所以，，
故，
． 【解析】由已知结合正弦定理进行化简可求，结合锐角三角形条件可求，
选：由余弦定理可求，然后结合三角形面积公式可求；
选：由正弦定理可求，然后结合三角形面积公式可求．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及三角形的面积公式，属于中档题．
 21.【答案】解：Ⅰ函数
分

；分
的最大值为，分
此时，分
解得；分
Ⅱ函数，分
过作轴于，如图所示；

，
，分
计算，，，分
分 【解析】Ⅰ化简函数为正弦型函数，利用正弦函数的图象与性质求出它的最大值以及此时对应的值；
Ⅱ化简函数，过作轴于，根据三角函数的对称性求出，再求的值．
本题考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了三角函数的计算问题，是综合题．
 22.【答案】解：Ⅰ，，且，
，
由余弦定理得：；
Ⅱ由可得：，
整理得：，
，
，
利用正弦定理化简得：，
，
，
，
，
联立解得：． 【解析】本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
Ⅰ由，根据，求出的长，利用余弦定理表示出，将三边长代入求出的值即可；
Ⅱ已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，再利用正弦定理得到，与联立求出的值，利用三角形的面积公式列出关系式，代入求出的值，联立即可求出与的值．