2023年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷

2023年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  年，中国航天高密度发射任务有序实施，全年完成次航天发射，发射航天器总质量约为，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，，点在上，平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是由个完全相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，平分，于点，于点，、分别是、的中点，连接若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息判断下列说法正确的是(    )

 

A. 参加此次问卷调查的学生人数是人
B. 在条形统计图中，选择“作品”的人数为人
C. 在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是
D. 在扇形统计图中，选择“作品”的学生所占百分比为

9.  如图，在某滑雪场滑雪，需从山脚下处乘缆车上山顶处，缆车索道与水平线所成的，若山的高度米，则缆车索道的长为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

10.  云南省坚持用习近平新时代中国特色社会主义思想铸魂育人，构建德智体美劳“五育并举”育人体系某学校为加强劳动实践教育投入元购进了一批劳动工具，开展劳动实践教育后学生劳动积极性明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知第二批采购数量与第一批相同，但采购单价比第一批降低元，总费用为元设第一批采购单价为元，则下列方程正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  美术课上，小美同学利用如图所示直径为的圆形材料裁剪出一个扇形图案，已知扇形的圆心角，则扇形图案的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如图若干地板图案，为探索出第个图案中白色地板砖的块数，同学们列出以下三种不同的代数式：；；其中正确的代数式有(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  使在实数范围内有意义的的取值范围是______．

14.  如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则该反比例函数的解析式是______ ．

15.  分解因式：          ．

16.  如图，在矩形中，，，点是边上的一点，连接，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，在中，，，于点，且．
求证：≌．

19.  本小题分
在祖国植物的百花园中，云南素有“植物王国”之称，云南枸杞的主要产区为禄劝县和景东县，某枸杞种植改良试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量千克棵进行整理分析下面给出了部分信息：甲品种：，，，，，，，，，；乙品种：如图所示：
甲、乙品种产量统计表：

根据以上信息，完成下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
请结合以上统计量中的某一个方面简要说明哪个品种更好．

20.  本小题分
云南是中国少数民族最多的省份，除了汉族外，还聚居着个民族，全省少数民族人口占总人口的近三分之一，早在氏族社会时期，云南就生活着“羌、濮、越”三大族群，他们是云南最早的先民，后经历代的不断演变，到了明清时代，各族的分布才趋于稳定学校某社团想在三大族群中挑选两个族群进行研究，在一只不透明的袋子中装有个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“羌”、“濮”、“越”，搅匀后先从袋子中任意摸出个球，记录文字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出个球，记录文字．
从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是______ ；
用列表法或画树状图法中的一种方法，求两次摸到不同族群的乒乓球的概率．

21.  本小题分
如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且，连接，，，．
求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的边长．

22.  本小题分
云南某旅游景区购进一批文创产品，天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量件与销售时间天之间的关系式是，销售单价元件与销售时间天之间的函数关系如图所示．
第天的日销售量为______ 件；
当时，求日销售额的最大值．

 

23.  本小题分
【问题引入】：古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为海伦秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形面积为：，在中，，，所对的边长分别为，，若，，，则的面积为；
【问题探索】：如图一，在中，设，，，，是的内切圆，分别与的延长线、的延长线以及线段均只有一个公共点，的半径为，的半径为．
分析与证明：如图二，连接、、，则被划分为三个小三角形，用表示的面积，
即那么是否成立？请证明你的结论；
理解与应用：当，，时，求的面积．

 

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线为常数．
当抛物线过点时，求该抛物线的函数解析式；
当时，抛物线为常数的最低点与直线的距离为求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
故选：．
根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：．
根据同类项的合并、同底数幂的乘法、积的乘方和完全平方公式计算判断即可．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从正面看，图形的下面是个正方形，上面个正方形，即．
故选：．
主视图是从物体的正面观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握主视图的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得，
所以可以取．
故选：．
先根据根的判别式的意义得到，再解不等式得到的取值范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分，，，，
，
、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：．
先根据角平分线的性质求出，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、角平分线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：正五边形的内角和是：，
这个正五边形的每个内角为．
故选：．
根据多边形的内角和公式：先求出内角和，再除以，即可得出答案．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：参加此次问卷调查的学生人数是：人，故选项A不符合题意；
在条形统计图中，选择“作品”的人数为：人，故选项B不符合题意；
在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是，故选项C不符合题意；
在扇形统计图中，选择“作品”的学生所占百分比为，故选项D符合题意．
故选：．
根据“作品”的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数；用调查的学生总人数分别减去其它三个作品的人数可得“作品”的人数；用选择“作品”的学生数除以总人数，再乘以即可得出答案；用选择“作品”的学生数除以总人数，可得选择“作品”的学生所占百分比．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
在中，，米，
米，
故选：．
根据题意可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故选：．
根据总价除以单价等于数量列方程求解．
本题考查了用分式方程解决实际问题，理解题意是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，连接，
，
为直径，
，，
．
扇形图案的面积为
故选：．
连接，根据圆周角定理得出为圆的直径，解直角三角形求出，根据扇形面积公式即可得出答案．
本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据图意可以发现，当只有一个完整的图案时是块白色的地板砖，增加一个图案就增加了块白色地板砖，
所以增加大第个时，白色地板砖的块数就是．
故正确；
也可以这样想：每个图案中块白色地板砖，个图案就是个白色地板砖，
但拼接时每两个图案之间重叠块，所以就少块，共少了块，
因此个图案一共有白地板砖：，
故正确；
也可以这样想：每个图案中黑地板砖上下各一块白色地板砖，左右各两块白色地板砖，
因此个图案中白地板砖的块数是：．
故正确．
故选：．
根据图形可分三种计算方法，找出规律计算即可．
此题主要考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设，则，
，
由图象得：，
，
故答案为：．
根据三角形的面积公式及图象的性质求解．
本题考查了待定系数法的应用，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了公式法分解因式．掌握因式分解的方法是解题的关键．
直接运用完全平方公式进行因式分解即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：在矩形中，根据折叠的性质，可得，，，；
，
，
，
，
，
∽，
；
设，则，
，
，解得：，
；
∽，
．
故答案为：．
根据折叠的性质，可得，，；，，∽，；设，则，，解得：，则；∽，．
本题考查了形似三角形的性质，熟练掌握矩形、折叠变换、相似三角形的性质是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】由垂直的定义得到，由平行线的性质得到，由即可证明≌．
本题考查全等三角形的判定，平行线的性质，垂直的定义，关键是掌握全等三角形的判定方法．
 

19.【答案】   

【解析】解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是，
乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为，
故答案为：，．
棵；
答：估计其产量不低于千克的棵数有棵；
因为甲品种的方差为，乙品种的方差为，
所以乙品种更好，产量稳定．
利用中位数和众数的定义即可求出；
用乘以产量不低于千克的百分比即可；
根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意得，从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是．
故答案为：．
记“羌”、“濮”、“越”分别为：，，，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两次摸到不同族群的乒乓球的结果有：，，，，，，共种，
两次摸到不同族群的乒乓球的概率为．
直接利用概率公式可得答案．
画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸到不同族群的乒乓球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形；
又，
四边形是菱形；
解：，
由勾股定理得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故菱形的边长为． 

【解析】根据正方形的性质可得，，，再根据已知条件，可得，从而得到四边形是菱形．
利用菱形的性质解得即可．
本题考查了正方形的性质与判定及菱形的判定，熟知对角线互相垂直且平分的四边形是菱形是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：日销售量件与销售时间天之间的关系式是，
第天的销售量为件，
故答案为：；
由销售单价元件与销售时间天之间的函数图象得：
，
当时，
日销售额，
，
日销售额随的增大而增大，
当时，日销售额最大，最大值为元；
当时，
日销售额，
，
当时，日销售额随的增大而增大，
当时，日销售额最大，最大值为元，
综上，当时，日销售额的最大值为元．
利用日销售量件与销售时间天之间的关系式，将代入对应的函数关系式中即可；
利用分类讨论的方法，分当时，当时两种情形解答：利用日销售额日销售量销售单价计算出日销售额，再利用一次函数和二次函数的性质解答即可．
本题主要考查了一次函数的应用，一次函数的性质，二次函数的性质，配方法求函数的极值，正确利用自变量的取值范围确定函数的关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，成立；
证明：

，
又，
；
解：如图，过点分别作，，的垂线，垂足分别为点，，，
分别与的延长线、的延长线以及线段均只有一个公共点，
、、与分别相切于点，，，
，，，
由切线长定理得：




，
，，
平分，
，
在中，，，
，
． 

【解析】根据三角形面积的计算方法，以及内切圆圆心到三条边的距离相等，得出“三角形面积等于三角形周长的一半乘以内切圆半径”即可；
根据切线长定义以及中的结论进行计算即可．
本题考查圆周角定理，三角形的内心的性质以及三角形面积，掌握圆周角定理、角平分线的性质以及三角形内心的性质是正确解答的前提．
 

24.【答案】解：抛物线过点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，
当时，当时，抛物线的最低点为，
抛物线为常数的最低点与直线的距离为，
，
解得：，，舍；
当时，当时，抛物线的最低点为，直线为，舍；
当时，当时，抛物线的最低点为，
抛物线为常数的最低点与直线的距离为，
，
解得：，舍；
的值为或或． 

【解析】把点代入求得的值，从而求得二次函数的解析式；
分三种情况讨论：求得当时，抛物线的最低点，根据抛物线为常数的最低点与直线的距离为，得到关于的方程，解方程即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，二次函数的性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．