2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷2(含答案)

这是一份2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷2(含答案)，共16页。试卷主要包含了实数4的算术平方根是，下列不等式变形正确的是，在平面直角坐标系中，将点A等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教新版七年级下册数学期末复习试卷2
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．实数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．下列采用的调查方式中，不合适的是（　　）
A．了解淡水河的水质，采用抽样调查
B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C．了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
3．把不等式x﹣4≤3x的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由ab＞ac，得b＞c D．由＞，得b＞c
5．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（　　）
A．12＜x＜15 B．12＜x＜20 C．15＜x＜20 D．13＜x＜19
6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点坐标为（　　）

A．（1，﹣1） B．（﹣1，5） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，5）
7．如图，直线m∥n，∠1＝29°，则∠2等于（　　）

A．61° B．71° C．109° D．119°
8．美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券．已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券．若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？（　　）
A．50≤x＜60 B．60≤x＜70 C．70≤x＜80 D．80≤x＜90
9．若关于x，y的方程组满足，则x﹣y的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．与m有关
10．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中：
①；②；③3x+（100﹣x）＝100；④（100﹣y）+3y＝100
正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．与最接近的整数是 　 　．
12．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是 　 　．
13．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，如果使“帅”的位置为点（0，﹣2），“相”的位置为点（2，﹣2），那么“炮”的位置为点　 　 　．

14．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为 　 　cm．

15．方程组中，若未知数x、y满足x﹣y＝0，则m的值是 　 　．
16．符号表示运算ac﹣bd，对于整数a，b，c，d，已知1＜＜3，则b+d的值是　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）解下列方程或方程组：
（1）；
（2）．
19．（8分）已知AE∥BD，如图：
（1）若∠A＝70°，∠1＝60°，求∠EBD的度数．
（2）若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：ED∥AC．

20．（8分）为了解九年级女生的身高（单位：cm）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图表如下）：根据以上图表，回答下列问题：
标记
分组
频数
频率
A组
145.5≤x＜149.5
3
0.05
B组
149.5≤x＜153.5
9
0.15
C组
153.5≤x＜157.5
15
0.25
D组
157.5≤x＜161.5
18
a
E组
161.5≤x＜165.5
9
0.15
F组
165.5≤x＜169.5
b
c
G组
合计
M
N
（1）本次调查的样本容量为 　 　，a＝　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若九年级全体女生共800人，则该年级女生身高在161.5＜x＜169.5的人数约有多少人？
21．（8分）如图，在正方形网格中，三角形ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为（﹣2，4），（﹣4，0），（0，1），平移三角形ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形DEF，并分别写出点E，F的坐标；
（2）三角形DEF内部有一点P（a，a﹣4）和三角形ABC内部的点Q是对应点，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）

22．（10分）渝北区某水果种植户购买了“纽荷尔橙子”树苗与“血橙”树苗共1000株．其中“纽荷尔橙子”树苗每株30元，“血橙”树苗每株25元，该水果种植户此次购买两种树苗共计27000元．
（1）求该水果种植户此次购买的两种树苗各多少株？
（2）经过一段时间后，种植的这两种树苗成活率非常高，该种植户决定再购买一批这两种树苗，两种树苗购买的单价与第一批相同，预计购买“纽荷尔橙子”树苗的数量比第一批“纽荷尔橙子”树苗的数量减少a%．购买“血橙”树苗的数量比第一批“血橙”树苗的数量增加a%．且总费用不高于26400元，求a的最小值．
23．（10分）（1）问题呈现
如图1，AB∥CD，∠BEP＝30°，∠DFP＝40°，求∠EPF的度数；
（2）问题迁移
如图2，AB∥CD，点P在CD的下方，请探究∠PEA，∠PFC，∠EPF之间的数量关系，并说明理由；
（3）联想拓展
如图3，在（2）的条件下，已知∠CFP＝a，∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G，请你用含有a的式子表示∠EGP的度数，并说明理由．


24．（12分）已知等腰直角△ABC与△ADE有公共顶点A，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝8，AD＝AE＝4．现将△ADE绕点A旋转．
（1）如图①，当点B，A，D在同一直线上时，点F为DE的中点，求BF的长；
（2）如图②，连接BE，DC．点G为DC的中点，连接AG交BE于点P，求证：AG⊥BE；
（3）如图③，点F为DE的中点，以BF为直角边构造等腰Rt△FBN，连接CN，在△ADE绕点A旋转过程中，当CN最小时，直接写出△BCN的面积．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
故选：A．
2．解：A．了解淡水河的水质，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解一批灯泡的使用寿命，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．了解惠州市中学生睡眠时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．了解某班同学的数学成绩，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：x﹣4≤3x，
移项得x﹣3x≤4，
合并同类项得﹣2x≤4，
把未知数系数化为1得x≥﹣2，
表示在数轴上如下：

故选：B．
4．解：A．a＞b，当c＜0时，得ac＜bc，故A不符合题意；
B．因为a＜b，所以a﹣2＞b﹣2，故B不符合题意；
C．ab＞ac，当a＜0时，得b＜c，故C不符合题意；
D．由＞，得b＞c，故D符合题意；
故选：D．
5．解：依题意得：，
∴15＜x＜20．
故选：C．
6．解：将点（﹣1，2）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则平移后得到的点是（﹣1﹣2，2﹣3），即（﹣3，﹣1），
故选：C．
7．解：如图，

∵AC⊥m，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝29°，
∴∠3＝∠1+∠ACB＝29°+90°＝119°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠3＝119°．
故选：D．
8．解：美美拿到3张彩券说明消费金额达到了300元，但是不足400元，
小仪拿到了4张彩券说明消费金额达到了400元，但是不足500元，
由此可得，
，
解得，60≤x＜70，
故选：B．
9．解：两式相减得：2022（x﹣y）+（y﹣x）＝﹣2022，
∴2022（x﹣y）﹣（x﹣y）＝﹣2022，
∴2021（x﹣y）＝﹣2022，
∴x﹣y＝﹣，
故选：A．
10．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意，得：，
∴y＝100﹣x，
∴3x+（100﹣x）＝100．
∴②③正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
而4.52＝20.25，
∴4.5＜＜5，
∴更接近整数5，
故答案为：5．
12．解：一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成4组，第1～3组的频数分别为12，10，6，则第4组的频率是：1﹣＝0.3．
故答案为：0.3．
13．解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系：

则“炮”位于点（﹣3，1）．
故答案是：（﹣3，1）．
14．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，
即x﹣y＝5，
根据题意，得：，
解得：，
即CE＝2cm，
故答案为：2．
15．解：原方程组可化为：，
①+②，得x＝1，
把x＝1代入①，得y＝1，
把x＝1，y＝1代入x+2y＝2+m，
得m＝1，
故答案为：1．
16．解：根据题意得：，
解得：1＜bd＜3，
∵b、d是整数，
∴bd＝2，
则b、d的值是1和2，或﹣1，﹣2．
则b+d＝3或﹣3．
故答案是：±3．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：原不等式组为，
解不等式①，得x＜1；
解不等式②，得x＞﹣3．
∴原不等式组的解集为﹣3＜x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
18．解：（1），
将①+②×4得：11x＝22，
解得：x＝2，
将x＝2代入②解得：y＝﹣1，
∴原方程组的解为：；

（2），
①+②得：2x＝12，
解得：x＝6，
①+③得：2y＝16，
解得：y＝8，
②+③得：2z＝6，
解得：z＝3，
∴原方程组的解为：．
19．（1）解：∵AE∥BD，
∴∠A+∠ABD＝∠A+∠1+∠EBD＝180°，
∵∠A＝70°，∠1＝60°，
∴∠EBD＝50°；
（2）证明：∵AE∥BD，
∴∠3＝∠EBD，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠EBD+∠BEC，
∴∠1＝∠BEC+∠3,
∵∠3＝∠4，∠BED＝∠BEC+∠4,
∴∠1＝∠BED，
∴ED∥AC．
20．解：（1）3÷0.05＝60（人），即样本容量为60，
a＝18÷60＝0.3，
故答案为：60，0.3；
（2）b＝60﹣3﹣9﹣15﹣18﹣9＝6，补全频数分布直方图如下：

（3）800×＝200（人），
答：九年级800名女生中，身高在161.5＜x＜169.5的人数约有200人．
21．解：（1）如图，三角形DEF即为所求，

点E（2，﹣2），F（6，﹣1）；
（2）由（1）可知：三角形ABC右移6个单位，下移2个单位得到三角形DEF，
因为三角形DEF内部有一点P（a，a﹣4）和三角形ABC内部的点Q是对应点，
所以点Q的坐标为（a﹣6，a﹣2）．
22．解：（1）设该水果种植户此次购买纽荷尔橙子”树苗x株，“血橙”树苗y株，
由题意得：，
解得：，
答：该水果种植户此次购买“纽荷尔橙子”树苗400株，“血橙”树苗600株；
（2）由题意得：30×400×（1﹣a%）+25×600×（1+a%）≤26400，
解得：a≥10，
答：a的最小值为10．
23．解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，

∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴CD∥PQ．
∴∠FPQ＝∠DFP＝40°，
又∵PQ∥AB，
∴∠BEP＝∠EPQ＝30°，
∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝30°+40°＝70°；
（2）∠PEA＝∠PFC+∠EPF．
理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD，

∴∠PEA＝∠NPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN＝∠PFC，
∵∠NPE＝∠FPN+∠EPF，
∴∠PEA＝∠PFC+∠EPF；
（3）∠EGP＝90°+a．
理由：如图3，过点P作PN∥AB．
，
∴PN∥AB∥CD，
同（1）得，∠EGP＝∠BEP+∠EPN，
∵∠BEP的平分线和∠EPF的平分线交于点G，
∴同（2）得，∠EGP＝90°+∠CFP＝90°+a．
24．（1）解：如图①中，连接FA并延长交BC于H，


∵AD＝AE，点F是DE的中点，
∴AF⊥DE，
∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠D＝∠ABC＝45°，
∴DE∥BC，
∴FH⊥BC，
又∵AB＝AC，
∴BH＝HC，
由已知可得，，
∴，
∴；

（2）证明：如图②中，延长DA到Q，使AQ＝AD，连接CQ，

∵AD＝AE，
∴AQ＝AE，
∵∠DAE＝90°，
∴∠EAQ＝90°，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠EAQ，
∴∠BAC+∠CAE＝∠EAQ+∠CAE．即∠BAE＝∠CAQ，
又∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACQ（SAS），
∴∠AEB＝∠Q，
∵G，A分别是DC，DQ的中点，
∴AG∥CQ，
∴∠Q＝∠DAP＝∠AEP，
∵∠DAP+∠PAE＝90°，
∴∠AEP+∠PAEN＝90°，
∴∠APE＝90°，
∴AG⊥BE；

（3）解：设点A关于BC的对称点A'，连接BA′，CA′，NA′，AF．

∵AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，
∴DE＝AD＝4，
∵DF＝EF，
∴AF＝DE＝2，
∵∠FBN＝∠ABA′＝90°，
∴∠FBA＝∠NBA′，
∵BA＝BA′，BF＝BN，
∴△FBA≌△NBA′（SAS），
∴NA′＝AF＝2，
∴当直线CN过点A'时，线段CN的最小值为，
此时S△BCN＝•CN•BA′＝×（8﹣2）×8＝32﹣8．