2023年中考数学压轴题专项训练 压轴题04二次函数的应用大题专练（试题+答案）

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2023年中考数学压轴题专项训练
专题04二次函数的应用大题专练（七大类型）

类型一、销售问题
例1．（2023·浙江湖州·统考一模）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴．已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=−3x+900．
(1)若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元?
(2)设获得的销售利润（不含政府补贴）为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?
(3)若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值．





类型二、图形面积问题
例2．（2023春·湖北武汉·九年级校联考期中）春回大地，万物复苏，又是一年花季到．某花圃基地计划将如图所示的一块长40 m，宽20 m的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10 m．A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元．
(1)设育苗区的边长为x m，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____m2，花卉B的种植面积是______m2，花卉C的种植面积是_______m2．
(2)育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
(3)若花卉A与B的种植面积之和不超过560m2 ，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值．





类型三、拱桥问题
例3．（2023·安徽黄山·统考一模）如图，国家会展中心大门的截面图是由抛物线ADB和矩形OABC构成.矩形OABC的边OA=34米，OC=9米，以OC所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线顶点D的坐标为(92,245).
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)近期需对大门进行粉刷，工人师傅搭建一木板OM，点M正好在抛物线上，支撑MN⊥x轴，ON=7.5米，点E是OM上方抛物线上一动点，且点E的横坐标为m，过点E作x轴的垂线，交OM于点F.
①求EF的最大值.②某工人师傅站在木板OM上，他能刷到的最大垂直高度是125米，求他不能刷到大门顶部的对应点的横坐标的范围.

类型四、投球问题
例4．（2023·浙江丽水·统考一模）某天，小明在足球场上练习“落叶球”（如图1），足球运动轨迹是抛物线的一部分，如图2，足球起点在A处，正对一门柱CD，距离AC=12m，足球运动到B的正上方，到达最高点2.5m，此时AB=10m．球门宽DE=5m，高CD=2m．
(1)以水平方向为x轴，A为原点建立坐标系，求足球运动轨迹抛物线的函数表达式．
(2)请判断足球能否进球网？并说明理由．
(3)小明改变踢球方向，踢球时，保持足球运动轨迹抛物线形状不变的前提下，足球恰好在点E处进入球网．若离A点8m处有人墙GH，且GH∥CF，人起跳后最大高度为2.2m，请探求此时足球能否越过人墙，并说明理由．




类型五、喷水问题
例5．（2023·山东潍坊·统考一模）如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH=1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．
(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；
(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．



类型六、几何动点问题
例6．（2023·山东青岛·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cms的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿AD翻折得到QP'，连接PP'交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为ts，回答下列问题：
(1)当t为何值时，PQ∥AC？
(2)求四边形BCPQ的面积Scm2关于时间ts的函数关系式；
(3)是否存在某时刻t，使点Q在∠PP'D平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．




类型七、图形运动问题
7．（2023·天津·校联考一模）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形AOBC是正方形，顶点A−4，0，点B在y轴正半轴上，点C在第二象限，△MON的顶点M0，5，点N5，0．
(1)如图①，求点B，C的坐标；
(2)将正方形AOBC沿x轴向右平移，得到正方形A'O'B'C'，点A，O，B，C的对应点分别为A'，O'，B'，C'．设OO'=t，正方形A'O'B'C'与△MON重合部分的面积为S．
①如图②，当1