上海市历年中考数学试卷压轴题

这是一份上海市历年中考数学试卷压轴题，共9页。

24．
在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x＋6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2＋bx＋c经过点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求b，c的值；
（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
25．
如图（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F边OB中点，以О为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G．
（1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；
（2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求边OB的长；
（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF，求的值．
2022年上海市中考数学试卷压轴题
24．
已知：y＝x2＋bx＋c经过点A(－2，－1)，B(0，－3)．
（1）求函数解析式；
（2）平移抛物线使得新顶点为P(m，n)（m＞0）．
①倘若S△OPB＝3，且在x＝k的右侧，两抛物线都上升，求k的取值范围；
②P在原抛物线上，新抛物线与轴交于Q，∠BPQ＝120°时，求Р点坐标．
25．
平行四边形ABCD，若P为BC中点，AP交BD于点E，连接CE．
（1）若AE＝CE，
①证明：ABCD为菱形；
②若AB＝5，AE＝3，求BD的长．
（2）以A为圆心，AE为半径，B为圆心，BE为半径作圆，两圆另一交点记为点F，且CE＝AE．若F在直线CE上，求的值．
2021年上海市中考数学试卷压轴题
24．(12分)
已知抛物线y＝ax2＋c(a≠0)经过点P(3，0)、Q(1，4)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，
①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求C的坐标．
25．(14分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E．
（1）当点E在边CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值；
（2）若DE＝2，OE＝3，求CD的长．
2020年上海市中考数学试卷压轴题
24．
在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A．
（1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y＝ax2＋bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线y＝ax2＋bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．
25．
如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．
2019年上海市中考数学试卷压轴题
24．(12分）
在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点""．
①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；
②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点c，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
25．(14分）
如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．
（1）求证：∠E＝∠C；
（2）如图2，如果AE＝AB，且BD∶DE＝2∶3，求cs∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．
2018年上海市中考数学试卷压轴题
24．（12分）
在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
25．（14分）
已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；
（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n＋4）边形的一边，求△ACD的面积．
2017年上海市中考数学试卷压轴题
24．（12分)
已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，己知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(2，2)，对称轴是直线x＝1，顶点为B．
（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；
（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠ABM的余切值；
（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP＝OQ，求点Q的坐标．
25．（14分）
如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1）求证：△OAD∽△ABD；
（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S2的比例中项，求OD的长．

2016年上海市中考数学试卷压轴题
24．
如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)）经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为D．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．
25．
如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，AD＝15，AB＝16，BC＝12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE＝∠DAB．
（1）求线段CD的长；
（2）如果△AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE＝x，DF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
2015年上海市中考数学试卷压轴题
24．(12分)
已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2，点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）当tan∠ODC＝时，求∠PAD的正弦值．
25．(14分)
已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，cs∠AOC＝，设OP＝x，△CPF的面积为y．
（1）求证：AP＝OQ；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．
2014年上海市中考数学试卷压轴题
24．（12分）
在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C（0，－2）．
（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；
（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．
25．（14分）
如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，csB＝，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．
（1）当圆C经过点A时，求CP的长；
（2）联结AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；
（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．
2013年上海市中考数学试卷压轴题
24．
如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结OM，求∠AOM的大小；
（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．
25．
在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，联结BP，线段BP的垂直平分线交边B于点Q，垂足为点M，联结QP(如图)．已知AD＝13，AB＝5，设AP＝x，BQ＝y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以AP长为半径的⊙P和以OC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；
（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF＝EC＝4，求x的值．

备用图
2012年上海市中考数学试卷压轴题
24．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋6x＋c的图象经过点A（4，0）、B（－1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD＝t，点E在第二象限，∠ADE＝90°，tan∠DAE＝，EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；
（3）当∠ECA＝∠OAC时，求t的值．
25．
如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC＝1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．