2023年青海省海东市中考三模数学试题

这是一份2023年青海省海东市中考三模数学试题，共11页。试卷主要包含了－2023的相反数为，下列运算正确的是，因式分解等内容，欢迎下载使用。
满分：120分
一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分）
1．－2023的相反数为（ ）
A．B．C．2023D．－2023
2．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ）
A．36B．9C．6D．－9
5．如图，直线，直线c分别与a、b相交于点A、C，过A作AB⊥AC交直线b于点B，已知，则∠2的度数为（ ）
A．38°B．42°C．48°D．58°
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形．已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为（3，1），则点E的坐标为（ ）
A．（6，2）B．（6，3）C．（9，2）D．（9，3）
7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．72B．48C．24D．96
8．李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题．（每题2分，共24分）
9．因式分解：______．
10．已知一次函数的函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
11．目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13500000000人，数据13500000000用科学记数法可以表示为______．
12．不等式组的解集为______．
13．反比例函数的图象经过点A（1，3），则k的值为______．
14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，BC＝1，则△BCD的周长为______．
15．已知n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发的对角线的条数是______．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC＝130°，连接AC，则∠BAC的度数为______．
17．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图的圆心角度数为______．
18．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x，则可列方程______．
19．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，P为BC边上的任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作，连接PQ，当AP＝PC时，PQ的长为______．
20．按一定规律排列的单项式：x、、、、，…，则第n个单项式是______．
三．解答题．（本大题7小题，共72分）
21．（7分）解分式方程：．
22．（10分）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、DC上的点，，，连接AM、AN，延长AN交线段BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若AD＝4，求MC的长．
23．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通信塔BC，且点A、B、C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通信塔BC的高度为32 m，求这座山AB的高度（结果取整数）．
（参考数据：，）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．
（1）求证：∠D＝∠EBC；
（2）若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．
25．（12分）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：h）划分为，，，四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中m＝______；
（2）在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数为______；补全条形统计图；
（3）已知该校有960名学生，根据调查结果请你估计该校一周累计劳动时间达到3h及3h以上的学生约有多少人？
（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
26．（10分）【思维探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，AB＝AD，连接AC．
求证：BC＋CD＝AC．
小明的思路是：延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE．根据∠BAD＋∠BCD＝180°，推得∠B＋∠ADC＝180°，从而得到∠B＝∠ADE，然后证明，从而可证BC＋CD＝AC，请你帮助小明写出完整的证明过程；
【思维延伸】
（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，连接AC，猜想BC、CD、AC之间的数量关系，请说明理由．
27．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，－3），连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）点P是线段BC上的一个动点（点P不与点B、C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ的长度的最大值；
（3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，平面内是否存在点N，使以点P、M、B、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年数学模拟（三）参考答案
32792102302
一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）
1－5 CBBBC6－8 DBB
二．填空题．（每题2分，共24分）
9．10．11．12．
13．314．415．616．40°
17．216°18．19．3
20．
三．解答题．（本大题7小题，共72分）
21．解：解分式方程得：x＝4，
检验：当x＝4时，x－4＝0，∴原分式方程无解．
22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，
∵，，
∴BM＝DN，∴，
（2）∵AD＝4，∴BC＝DC＝4，∴BM＝3，∴MC＝1．
23．解：根据题意得：BC＝32m，∠APC＝42°，∠APB＝35°，
在Rt△PAC中，，
在Rt△PAB中，，
∵AC＝AB＋BC，∴，
即，
解得：，
∴这座山AB的高度约为112 m．
24．解：（1）证明：∵AD为⊙O的切线，∴AB⊥AD，
∴∠BAD＝90°，∴∠D＋∠ABC＝90°，
∵AB为⊙O的直径，∴∠CEB＝∠AEB＝90°，
∴∠ACB＋∠EBC＝90°，
∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠D＝∠EBC，
（2）设⊙O的半径为R，由（1）得：∠D＝∠EBC，
又∵∠DAB＝∠CEB，∴，
∴，
∵CD＝2BC，∴，解得：，
∴⊙O的半径为．
25．解：（1）100 42， （2）72°，
补全条形统计图如图，
（3）（人），
答：估计该校一周累计劳动时间达到3h及3h以上的学生约672人，
（4）画树状图如图所示，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴P（恰好抽到一名男生和一名女生）．
26．解：（1）证明：如图1，延长CD到点E，使DE＝BC，
连接AE，∵∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，
∴，
∴在四边形ABCD中，
，
∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ADE＝∠B，
∵AD＝AB，DE＝BC，∴，
∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB，
∵∠BAD＝60°，即∠DAC＋∠CAB＝60°，
∴∠DAC＋∠EAD＝60°，即∠EAC＝60°，
∵AE＝AC，∴△ACE为等边三角形，
∴CE＝AC，即DE＋CD＝AC，∴BC＋CD＝AC，
（2），
理由如下：如图2，延长CD到点E，使DE＝BC，连接AE，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，
∴，
∵∠ADE＋∠ADC＝180°，∴∠ADE＝∠B，
∵AD＝AB，DE＝BC，∴，
∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB，
∵∠BAD＝90°，即∠DAC＋∠CAB＝90°，
∴∠DAC＋∠EAD＝90°，即∠EAC＝90°，
∵AE＝AC，∴△ACE是等腰直角三角形，
∴，即，
∴．
27．解：（1）将点A（1，0），C（0，－3）代入中得：a＝1，c＝－3，
∴抛物线的解析式为，
令y＝0，则，解得：，，∴B（－3，0），
（2）设线段BC的解析式为，
把点B（－3，0），C（0，－3）代入得：，，
∴直线BC的解析式为，
∵点P在线段BC上，且不与点B、C重合，
∴设，
∵轴，且点Q在抛物线上，
∴，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
又∵，
∴当时，PQ的长度有最大值，最大值为，
（3）存在，点N的坐标为或或（－2，1）．