陕西省西安市2023年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题+

这是一份陕西省西安市2023年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省西安市2023年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（附答案）
一、选择题（共30分）
1．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A． B．
C． D．
3．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．2a•3a＝6a B．（﹣3 a2）3＝﹣9a6
C．（6 x3y2）÷（3x）＝2x2y2 D．x2+3x2＝4x4
4．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．15° C．10° D．5°
5．若（a，b）和（c，d）均在正比例函数y＝3x的图象上（abcd≠0），则下列等式成立的是（　　）
A．ab＝3 B．＝3 C． D．ab＝cd

6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，AC的中垂线交BC于点D，交AC于点E，连接AD，∠ADB的角平分线交AB于点F则图中等腰三角形的个数为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3
7．已知直线l：y＝2x+4，直线l1与直线l关于点M（1，0）对称，则直线l1的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+4 B．y＝2x﹣6 C．y＝﹣2x﹣4 D．y＝2x﹣8
8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝10，sinB＝，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，延长FE交DC的延长线于点G，连接DF，则DF的长为（　　）

A．4 B．4 C．8 D．8
9．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，直径MN∥BC，且MN交AB于点D，交AC于点E，若BC＝6，则线段DE的长为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
10．若抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣3）经过四个象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣3 B．﹣1＜m＜2 C．﹣3＜m＜0 D．﹣2＜m＜1
二、填空题（共12分）
11．一元一次不等式3﹣2x＞3x﹣7的解集为 　 　．
12．一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为 　 　．
13．如图，反比例函数y＝（k＞0）与一次函数y＝x+b的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴于点C，当x2﹣x1＝6且AC＝2BC时，则反比例函数的解析式为 　 　．

14．四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝AB，∠DAB+∠DCB＝90°，BD＝4，则CD2+BC2＝　 　．

三、解答题（共计78分.）
15．计算：4sin45°+．
16．解分式方程：＝1．
17．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，若A的对应点为A1，B的对应点为B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．
求证：BC＝EF．

19．为了“天更蓝，水更绿“，某市政府加大了对空气污染的治理力度，空气质量明显改善．现收集了连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了一个表格和一幅不完整的条形统计图：
空气质量指数（w）
30
40
70
80
90
110
120
140
天数（t）
1
2
3
5
7
6
4
2
说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定：w≤50时，空气质量为优；51≤w≤100时，空气质量为良；101≤w≤150时，空气质量为轻度污染；……
根据上述信息，解答下列问题：
（1）直接写出空气质量指数这组数据的众数是 　 　，中位数是 　 　；
（2）请补全空气质量天数条形统计图；
（3）健康专家温馨提示：空气质量指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以365天计）中有多少天适合做户外运动？

20．农历春节，西安市对市内各主干道、大型建筑物进行了“照亮工程”，吸引了全国各地大量游客前来参观旅游，为提升西安市形象，拉动旅游经济发展起到了积极作用，一天晚上小亮同学在自己家居住的小区附近某主干道上散步，他发现当他站在两盏路灯（AB和CD）之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米（HE＝3米），左边的影子长为1.5米（HF＝1.5米）．已知小亮的身高1.80米，两盏路灯的高度相同且两盏路灯之间的距离为12米（BC＝12米），求路灯的高度．


21．柿子饼是产于陕西省的优质特色农产品，上市后，受到顾客的欢迎，某经销商将该柿子饼按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计得到如下数据：
单价x（元/千克）
30
32
34
35
40
销量y（千克）
400
360
320
300
200
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现该柿子饼每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该柿子饼的成本是20元/千克，若销量为280千克，求可以获利多少元？
22．为参加学校举办的争创全国文明城市知识竞赛比赛，七（2）班经过投票初选，小亮和小明票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商，决定用纸牌游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．
小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：
若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜D，D胜A；其他情况均视为平局．
（1）若小亮出“A”牌，则小明获胜的概率为 　 　．
（2）求一次游戏就能分出胜负的概率．
23．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．
（1）求证：∠ABD＝2∠CAB；
（2）若BF＝5，sin∠F＝，求BD的长．

24．已知抛物线L经过点A（﹣1，0）和B（3，0）与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移抛物线L，使平移后的抛物线经过点B，与x轴的另一个交点为Q，与y轴交于点P，同时满足△BPQ是直角三角形，请你写出平移过程并说明理由．

25．（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝12，M为AB的中点，E为BC上的动点，将△MBE沿ME折叠，B的对应点为F，则DF的最小值为 　 　．
（2）如图2，△ABC中，AB＝12，∠ABC＝60°，∠C＝90°，D为直线AB右侧一个动点，∠ADC＝60°，求△ACD面积的最大值．
（3）如图3，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6．EF长为6，且E、F分别在AD、CD上滑动，G为EF的中点，连接CG并延长交AD于H，过G作GI∥BC，交AC于点I，连接HI，求△CHI面积的最小值．



参考答案
一、选择题（共30分）
1．解：根据相反数的含义，可得
﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．
故选：A．
2．解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：C．
3．解：A、原式＝6a2，不符合题意；
B、原式＝﹣27a6，不符合题意；
C、原式＝2x2y2，符合题意；
D、原式＝4x2，不符合题意．
故选：C．
4．解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，
∴∠1+∠BAC＝35°+90°＝125°，
∵a∥b，
∴∠ACD＝180°﹣125°＝55°，
∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝55°﹣45°＝10°；
故选：C．

5．解：∵（a，b）、（c，d）均在正比例函数y＝3x的图象上，
∴b＝3a，d＝3c，
∵abcd≠0，
∴，
故选：C．
6．解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，
∴∠B＝∠C＝36°，△ABC是等腰三角形，
∵DE是AC的中垂线，
∴AD＝CD，△ADC是等腰三角形，
∴∠DAC＝∠C＝36°，∠BAD＝108°﹣36°＝72°，
∵∠B＝36°，
∴∠BDA＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠BAD＝∠BDA，△ABD是等腰三角形，
∵DF平分∠ADB，∠ADB＝72°，
∴∠BDF＝∠ADF＝36°，
∴△ADF和△BDF是等腰三角形．
故选：B．
7．解：设直线l1的表达式为y＝2x+b，
直线l：y＝2x+4上一点（1，6），它关于点M（1，0）的对称点为（1，﹣6），
把（1，﹣6）代入y＝2x+b得，2+b＝﹣6，
解得b＝﹣8，
∴线l1的表达式为y＝2x﹣8，
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠B＝∠ECG，∠BFE＝∠G．
∵AB＝5，AD＝10，
∴BC＝10，CD＝5．
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC＝BC＝5，
∵sinB＝，EF⊥AB，
∴EF＝4，
∴BF＝3，
在△BFE和△CGE中，
，
∴△BFE≌△CGE（AAS），
∴CG＝BF＝3，EF＝EG＝4．
∴FG＝8，DG＝CD+CG＝8，
∵EF⊥AB，
∴∠G＝90°，
∴DF＝＝8．
故选：D．

9．解：连接AO，延长交BC于点F，连接OB，

∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴＝，
∴AF⊥BC，
∵MN∥BC，
∴∠ADO＝∠ABC＝60°，∠AED＝∠ACB＝60°，OA⊥MN，
∴OD＝AD，OD＝OE，
∵△ABC为⊙O的内接等边三角形，
∴∠DOB＝∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OD＝BD，
∴BD+2BD＝6，
∴BD＝2，
∴DE＝4．
故选：A．
10．解：令y＝0，得 （x﹣m）（x﹣m﹣3）＝0，
解得x1＝m，x2＝m+3，
∴抛物线与x轴的两个交点为（m，0 ）和（m+3，0），
∵抛物线经过四个象限，
∴（m，0 ）和（m+3，0）分别位于原点两侧，
即 m＜0＜m+3，
∴﹣3＜m＜0，
故选：C．
二、填空题（共12分）
11．解：3﹣2x＞3x﹣7，
移项，得﹣3x﹣2x＞﹣7﹣3，
合并同类项，得﹣5x＞﹣10，
化系数为1，得x＜2．
故答案是：x＜2．
12．解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有：
x+4x＝180°，
解得x＝36°，
这个多边形的边数＝360°÷36°＝10．
故答案为：十．
13．解：∵AC＝2BC，
∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．
∵点A、点B都在一次函数y＝x+b的图象上，
∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．
∵x2﹣x1＝6，
∴m﹣（﹣2m）＝6，
∴m＝2．
∴B（2，1+b），则A（﹣4，﹣2+b）．
又∵点A、点B都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴2（1+b）＝﹣4（﹣2+b），
∴b＝1；
∴B（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝．
故答案为y＝．
14．解：如图所示：

∵AB＝AD，
将△ADC绕A旋转到△ABF，连接CF，
∴△ABF≌△ADC，
∴∠ABF＝∠ADC，FB＝CD，
∠BAF＝∠DAC，AF＝AC，
∴，
∴△ACF∽△ADB，
∴，
∴AC＝AB＝AD，
∴CF＝BD，
∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC＝360°，∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝270°，
∴∠ABC+∠ABF＝270°，
∴∠CBF＝90°，
∴BC2+BF2＝CF2，
∵，
∴BC2+CD2＝2BD2，
∵BD＝4，
∴CD2+BC2＝32．
故答案为：32．
三、解答题（共计78分.）
15．解：原式＝4×+﹣1﹣
＝2+﹣1﹣6
＝﹣3﹣1．
16．解：分式两边都乘以（x+2）（x﹣1）得：2x（x﹣1）﹣x（x+2）＝（x+2）（x﹣1），
2x2﹣2x﹣x2﹣2x＝x2﹣x+2x﹣2，
2x2﹣x2﹣x2﹣2x﹣2x+x﹣2x＝﹣2，
﹣5x＝﹣2，
x＝．
经检验，x＝是原方程的解．
所以，原方程的解为：x＝．
17．解：如图，点O为所作．

18．证明：∵AB∥DF，
∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，
∵∠E＝∠CPD．
∴∠E＝∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴BC＝EF．
19．解：（1）在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；
故答案为：90，90．

（2）轻度污染的天数为：30﹣3﹣15＝12天，补全统计图如下：

（3）该市居民一年（以365天计）中有适合做户外运动的天数为：×365＝219天．
20．解：设路灯的高为x米，
∵GH⊥BC，AB⊥BC，
∴GH∥AB．
∴△EGH∽△EAB．
∴①．
同理△FGH∽△FCD，②．
∴．
∴．
解得：EB＝11，代入①得，
解得x＝6.6．
答：路灯的高6.6米．

21．解：（1）设y＝kx+b，
将x＝30、y＝400；x＝40、y＝200，代入y＝kx+b，
得：，
解得，
∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣20x+1000；
（2）当y＝280时，﹣20x+1000＝280，
解得x＝36，
此时销售单价为36元，
若销量为280千克，可以获利：（36﹣20）×280＝4480（元），
答：可以获利4480元．
22．解：（1）由题意可得，
若小亮出“A”牌，则小明获胜需要亮出“D”，而小明亮出的牌有4种可能性，
故若小亮出“A”牌，则小明获胜的概率为，
故答案为：；
（2）树状图如下：

则分出胜负的有8种可能性，分别为（AB）、（BC）、（CD）、（DA），（AD）、（BA）、（CB）、（DC），一共有16种可能性，
故一次游戏就能分出胜负的概率是＝，
即一次游戏就能分出胜负的概率是．
23．（1）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠CAB＝∠1，
∴∠2＝∠CAB+∠1＝2∠CAB，
∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥CF，
∵DB⊥CF，
∴OC∥DB，
∴∠ABD＝∠2，
∴∠ABD＝2∠CAB；

（2）解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥DE，
∵DE⊥CF，
∴AD∥CF，
∴∠3＝∠F，
在RT△BEF中，∵∠BEF＝90°，BF＝5，sin∠F＝，
∴BE＝BF•sin∠F＝5×＝3，
∵OC∥BE，
∴△FBE∽△FOC，
∴＝，
设⊙O的半径为r，则＝，
解得r＝，
在RT△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2r＝15，sin∠3＝sin∠F＝，
∴BD＝AB•sin∠3＝15×＝9．

24．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，
把A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，
得．解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．
（2）设平移后的抛物线为K：y＝﹣x2+mx+n，
∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点B（3，0），
∴﹣9+3m+n＝0，
∴n＝9﹣3m，
∴y＝﹣x2+mx+9﹣3m，
∴P（0，9﹣3m）；
当y＝0时，由﹣x2+mx+9﹣3m＝0，得x＝，
∴x1＝3，x2＝m﹣3．
如图1，当m﹣3≥0，即m≥3时，△BPQ不能是直角三角形；
如图2，当m﹣3＜0，即m＜3时，存在△BPQ是直角三角形，且只有∠BPQ＝90°一种情况.
∵∠POQ＝∠BOP＝90°，∠QPO＝90°﹣∠BPO＝∠PBO，
∴△POQ∽△BOP，
∴，
∴OP2＝OQ•OB，
∴（9﹣3m）2＝3（3﹣m），
∴m1＝，m2＝3（不符合题意，舍去），
∴抛物线K：y＝﹣x2+x+1，
∵抛物线L：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
抛物线K：y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣）2+，
∴﹣1＝，﹣4＝﹣，
∴抛物线L向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度．


25．解：（1）如图，

∵MB＝MF，
∴F点是在以M点为圆心，MB为半径的半圆上运动，
当M、F、D三点共线时，DF值最小．
在Rt△ADM中，DM＝＝＝13，
DF＝13﹣5＝8．
故答案为：8．
（2）∵AB＝12，∠ABC＝60°，∠C＝90°，
∴BC＝6，AC＝6，
∵∠ADC＝60°，
∴点D在△ABC的外接圆上，
如图，过点D作DE⊥AC于点E，当DE最大时，△ACD面积的最大，
当D，O，E三点共线时，DE最大，此时△ADC是等边三角形，

∵∠ADC＝60°，AC＝6，
∴S△ADC＝AC2＝×（6）2＝27，
答：△ACD面积的最大值为27；
（3）如图，连接AG，DG，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵GI∥BC，
∴GI∥AD，
∴S△AGI＝S△HGI，
∴S△AGC＝S△CHI，
在矩形ABCD中，
∵AB＝CD＝6，BC＝AD＝6．
∴AC＝＝12，
过点G作GN⊥AC于点N，当GN最小时，S△AGC最小，即S△CHI最小，
∵EF长为6，G为EF的中点，
∴DG＝EG＝FG＝3，
∴点D是在以点D为圆心，DG长为半径的圆弧上，过点D作DM⊥AC于点M，
当D，G，M三点共线时，GN最小为DM﹣DG，
∵S△ACD＝CD•AD＝AC•DM，
∴6×6＝12×DM，
∴DM＝3，
∴GN＝DM﹣DG＝3﹣3，
∴S△AGC＝S△CHI＝AC•GN＝12×（3﹣3）＝18﹣18．
答：△CHI面积的最小值为18﹣18．