山东省枣庄市2023年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（含答案）

这是一份山东省枣庄市2023年九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省枣庄市2023年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题（附答案）
一、选择题：本大题共36分．
1．下列各数中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣5 B． C．﹣1 D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．a6÷a﹣2＝a﹣3
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2
3．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
5．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（　　）

A．20° B．25° C．40° D．50°
7．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x+4）2＝﹣9 B．（x+4）2＝﹣7 C．（x+4）2＝25 D．（x+4）2＝7
8．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
9．函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．


10．某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　）
A．1000（1+x）2＝3990
B．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C．1000（1+2x）＝3990
D．1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
11．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：满分24分．
13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．



14．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为　 　．

15．规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（a，b），那么向量可以表示为：＝（a，b），如果与互相垂直，＝（x1，y1），＝（x2，y2），那么x1x2+y1y2＝0．若与互相垂直，＝（sinα，1），＝（2，﹣），则锐角∠α＝　 　．
16．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝　 　．（结果保留根号）

17．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　 　．
18．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为　 　．

三、解答题：满分60分．
19．计算：|﹣2|+（sin36°﹣1）0﹣+tan45°．
20．在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；
（2）求两次摸到不同数字的概率．
21．宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．
（1）求坐垫E到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．
（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．

23．如图，一次函数y＝x+1的图象交y轴于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．



24．如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝　 　．

25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x＝，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．


参考答案
一、选择题：本大题共36分．
1．解：∵|﹣5|＝5，||＝，|﹣1|＝1，||＝，
∴绝对值最小的数是．
故选：B．
2．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；
B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；
D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．
故选：C．
3．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：

故选：C．
4．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝35°，
∴∠3＝35°．
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝55°．
故选：C．

5．解：∵第1个图形中正方体的个数为1，
第2个图形中正方体的个数3＝1+2，
第3个图形中正方体的个数6＝1+2+3，
∴第100个图形中，正方体一共有1+2+3+……+99+100＝＝5050（个），其中写有“心”字的正方体有100个，
∴抽到带“心”字正方体的概率是＝，
故选：D．
6．解：连接OA，如图，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠AOP＝50°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB，
∵∠AOP＝∠B+∠OAB，
∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．
故选：B．

7．解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，
配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，
故选：D．
8．解：
∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∴|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：D．
9．解：在函数y＝和y＝﹣kx+2（k≠0）中，
当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项C错误，
故选：D．
10．解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为1000（1+x）万元，三月份的营业额为1000（1+x）2万元，
依题意，得1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990．
故选：B．
11．解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，
∵点A在双曲线y＝上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．
故选：C．

12．解：①抛物线开口向上，则a＞0，故正确；
②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ＜0
∴Δ＝b2﹣4ac＜0，故错误；
③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，
当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，
∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，
∴4a+b＝1，故正确；
④∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，
由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，
∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故正确；
故选：C．
二、填空题：满分24分．
13．解：根据题意得m﹣1≠0且Δ＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，
解得m＞0且m≠1．
故答案为：m＞0且m≠1．
14．解：连接OP，如图所示．
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝45°．
∵PC⊥OA，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC＝CD＝1．
设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，
在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，
∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，
解得：r＝5．
故答案为：5．

15．解：依题意，得2sinα+1×（﹣）＝0，
解得sinα＝．
∵α是锐角，
∴α＝60°．
故答案是：60°．
16．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝1，∠CDA＝90°，
∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，
∴CF＝，∠CFE＝45°，
∴△DFH为等腰直角三角形，
∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．
故答案为﹣1．
17．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣9x+20＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得：x＝4或x＝5，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．
故答案为：20．

18．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，
∴△BOC是等边三角形
∴OB＝BC＝6，
故答案为6．

三、解答题：满分60分
19．解：|﹣2|+（sin36°﹣1）0﹣+tan45°
＝2+1﹣2+1
＝2．
20．解：（1）画树状图如图所示：
所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；
（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，
∴两次摸到不同数字的概率为．

21．解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，

由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，
∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），
则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；

（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，

由题意知E′H＝80×0.8＝64，
则E′C＝＝≈71.1（cm），
∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．
22．（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，
∵BE＝DF＝，
∴CF＝AE＝4﹣＝，
∴AF＝CE＝＝，
∴AF＝CF＝CE＝AE＝，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：过F作FH⊥AB于H，
则四边形AHFD是矩形，
∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，
∴EH＝﹣＝1，
∴EF＝＝＝．

23．解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，
∴2＝m+1，得m＝1，
∴点B的坐标为（1，2），
∵点B（1，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴2＝，得k＝2，
即反比例函数的表达式是y＝；
（2）将x＝0代入y＝x+1，得y＝1，
则点A的坐标为（0，1），
∵点B的坐标为（1，2），
∴△AOB的面积是；．
24．（1）证明：连接OB，如图所示：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠OCD，
∴∠ABC＝∠OCD，
∵OD⊥AO，
∴∠COD＝90°，
∴∠D+∠OCD＝90°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠D，
∴∠OBD+∠ABC＝90°，
即∠ABO＝90°，
∴AB⊥OB，
∵点B在圆O上，
∴直线AB与⊙O相切；
（2）解：∵∠ABO＝90°，
∴OA＝＝＝13，
∵AC＝AB＝5，
∴OC＝OA﹣AC＝8，
∴tan∠BDO＝＝＝；
故答案为：．

25．解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，0），
则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，
故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），
则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，
解得：a＝﹣1，b＝1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2；

（2）对于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，
设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m2+m+2），则点F（m，﹣m+2），
则DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
∵﹣1＜0，故DF有最大值，DF最大时m＝1，
∴点D（1，2）；

（3）存在，理由：
点D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），则OE＝m，DE＝﹣m2+m+2，
以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，
则，即＝或2，即＝或2，
解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），
经检验m＝1或是方程的解，
故m＝1或．