新教材适用2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2讲第1课时导数与函数的单调性课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2讲第1课时导数与函数的单调性课件，共58页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，定义域，f′x0，题组三走向高考，〔变式训练1〕，角度2解不等式，－∞0，－∞1等内容，欢迎下载使用。
第二讲　导数在研究函数中的应用第一课时　导数与函数的单调性
知识梳理 · 双基自测
知识点　函数的单调性(1)设函数y＝f(x)在某个区间内_______，若f′(x)_____0，则f(x)为增函数，若f′(x)_____0，则f(x)为减函数．(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①确定f(x)的_________；②求导数f′(x)；③令f′(x)_____0(或f′(x)_____0)，解出相应的x的范围；④当____________时，f(x)在相应区间上是增函数，当___________时，f(x)在相应区间上是减函数．
导数与函数单调性的关系(1)f′(x)>0(或f′(x)0.( 　　)(2)若函数y＝f(x)在(a，b)内恒有f′(x)≥0，则y＝f(x)在(a，b)上一定为增函数．( 　　)(3)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内单调递减．( 　　)
[解析]　(1)有可能f′(x)＝0，如f(x)＝x3，它在(－∞，＋∞)上为增函数，但f′(x)＝x2≥0.(2)因为y＝f(x)若为常数函数，则一定有f′(x)＝0满足条件，但不具备单调性．(3)f′(x)＝0在(a，b)内有限个不影响y＝f(x)的单调性，故正确．(4)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则此函数f(x)在这个区间内为常数函数，则函数f(x)在这个区间内没有单调性．
题组二　走进教材2．(选修2P89T3改编)如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是( 　　)A．在区间(－2,1)上f(x)单调递增B．在区间(1,3)上f(x)单调递减C．在区间(4,5)上f(x)单调递增D．在区间(3,5)上f(x)单调递增[解析]　在区间(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)在区间(4,5)上单调递增．
3．(选修2P97T1改编)函数f(x)＝x－ln x的单调递减区间为( 　　)A．(0,1) B．(0，＋∞)C．(1，＋∞) D．(－∞，0)，(1，＋∞)
4．(选修2P99T12改编)已知函数f(x)＝1＋x－sin x，则f(2)，f(3)，f(π)的大小关系正确的是( 　　)A．f(2)>f(3)>f(π) B．f(3)>f(2)>f(π)C．f(2)>f(π)>f(3) D．f(π)>f(3)>f(2)[解析]　f′(x)＝1－cs x，当x∈(0，π]时，f′(x)>0，所以f(x)在(0，π]上是增函数，所以f(π)>f(3)>f(2)．故选D.
考点突破 · 互动探究
考向1　不含参数的函数的单调性——自主练透 (1)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的是( 　　)A．f(x)＝sin 2x B．f(x)＝xexC．f(x)＝x3－x D．f(x)＝－x＋ln x
(3)已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsin x＋cs x，则f(x)的单 调递增区间是__________________________.
用导数f′(x)确定函数f(x)单调区间的三种类型及方法：(1)当不等式f′(x)>0或f′(x)0或f′(x)0或f′(x)ea＋1C．ab