新教材适用2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第3讲第1课时导数与不等式的证明课件

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第3讲第1课时导数与不等式的证明课件，共51页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，考点突破·互动探究等内容，欢迎下载使用。
第三讲　导数的综合应用
知识梳理 · 双基自测
知识点一　利用导数证明不等式若证明f(x)0)，
题组三　走向高考5．(2018·江苏)若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值的和为_______.
得a＝3，所以f(x)＝2x3－3x2＋1，则f′(x)＝6x(x－1)，当x∈(－1,0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(0,1)时，f′(x)a)，只需证明f(x)－g(x)>0(x>a)，设h(x)＝f(x)－g(x)，即证h(x)>0(x>a)．若h(a)＝0，h(x)>h(a)(x>a)．接下来往往用导数证得函数h(x)是增函数即可．
〔变式训练1〕已知函数f(x)＝ex－ax(e为自然对数的底数，a为常数)的图象在点(0,1)处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)求证：当x>0时，x20，∴g(x)在R上单调递增，因此当x>0时，g(x)>g(0)＝1>0，∴x20恒成立，∴h′(x)h(1)＝0，
(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x(1－ln x)．(1)讨论f(x)的单调性；
[解析]　(1)由条件知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)f(2－x)(*)，
由f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，可设x1f(2－x2)．又x12.
证法二(比值代换法)：设0