四川阆中东风中学2021届高三11月月考数学（理）试卷 Word版含答案

这是一份四川阆中东风中学2021届高三11月月考数学（理）试卷 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com东风中学高三11月月考数学试题（理科）　第Ⅰ卷一、选择题(共12小题,每小题5分)1．设集合，则等于（    ）A．       B．      C．    D．2.设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=(     )A．        B．      C．         D．23．命题“，”的否定为（    ）A．“，” B．“，”C．“，” D．“，”4．已知的展开式的二项式系数和为32，则展开式中的系数为（   ）A．20 B．15 C．10 D．55．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于（　　）A． B． C．10 D．06．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为(    )A．        B．           C．      D．7．体育品牌Kappa的LOGO为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（    ）A． B． C． D．8．已知 ∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= (     )A．          B．        C．    D．9．如图示，三棱锥的底面是等腰直角三角形，，且，，则与面所成角的正弦值等于（    ）A.       B．      C．     D．10．已知函数，若，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．11．已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（    ）A．          B．2 C．        D．12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（    ）A．       B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上)13.已知向量，若)，___________.14.设，满足，则的取值范围为__________15.记为数列的前项和，若，则_____．16．关于函数有如下命题，其中正确的有_____的表达式可改写为是以为最小正周期的周期函数；的图象关于点对称；的图象关于直线对称．三、解答题17．(12分)在中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列，.（1）求的外接圆面积；      （2）求的最大值.18．(12分)东中随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表： 爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生、设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值：（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828   19．(12分)如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（Ⅰ）证明：平面平面垂直；（Ⅱ）若点是BC的中点，求二面角的余弦值。20．(12分)已知椭圆的离心率，左顶点到右焦点的距离是，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，证明：到直线的距离为定值.21．(12分)已知函数，.（1）求函数在上的最小值；（2）若存在（是自然对数的底数，），使不等式成立，求实数的取值范围.22．(10分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系．（1）求的极坐标方程；（2）直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为，直线与曲线的交点为，求线段的长  答案  C  解析：故。 C. 解析：，由复数求模的法则可得，则 A  .解析：命题“，”的否定为，. D . 解析：由题意解得，则二项式的展开式中的项为，所以的系数为5。5.D. 解析：∵a1，a3，a4成等比数列，∴=a1a4，∴=a1•（a1+3×2），化为2a1=-16，解得a1=-8． ∴则S9=-8×9+ ×2=0。6.C. 解析：当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．7.A .解析：因为、两个函数均是奇函数，故不符合题意；对D：当趋近于0，且足够小时，，不符合题意；对A：因为，满足趋近于0，且足够小时函数值.8.B. 解析:，．，又，，又，.9.A  解析：由题知是等腰直角三角形且，是等边三角形，设中点为，连接，，可知，，同时易知，，所以面，故即为与面所成角，有，故.10.D.解析：函数的定义域为，且，即，所以函数是上的奇函数，又由，所以函数为上的单调递减函数，又因为，且，即，所以，可得，又由函数是上的奇函数，可得，所以，即.11.D. 解析：由题意可得过一三象限的渐近线方程为，则点到的距离为所以在中，，，∴由抛物线的定义可知，点到准线的距离等于点到的距离∴，∴即 ∴，∴(负值舍去)．12。D.解析：要使函数有两个极值点，求导得，则转化为有两个不同的实根，即和在上有两个交点，令，∴．记，在上单调递减，且，所以当时，，，所以在上单调递增；当时，，，所以在上单调递减，故．当时，；当时，，所以，当，即时，和在上有两个交点， 2.解析：，则，因为，所以，解得，14 .  解析:可行域如图中阴影部分，将目标函数转化为，在图中作出平行直线，在可行域范围内平行移动直线，则当移到顶点处时，有.15  -63.解析：为数列的前项和，，①，当时，，解得，当时，，②，由①②可得，，是以为首项，以2为公比的等比数列，．16.解析：，正确；的最小正周期，错误；，则的图象关于点对称，正确；由不为最值，错误．17.解：1），，成等差数列又，由正弦定理可得：的外接圆面积为；（2）由正弦定理得：，当时，取得最大值.18解：（1）的可能取值为，随机变量服从二项分布，任一学生爱好羽毛球运动的概率为，故，，，，的分布列为0123（2），故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联.19（Ⅰ）证明∵，，，∴平面.,由，知，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）解：过作于，由知，易证平面，所以平面，过作于，连接，则（三垂线定理），即是二面角的平面角，不妨设，则，在中，，由得，即，得，∴，,所以二面角的平面角的余弦值为.20解：（1）∵椭圆的离心率，∴，∴，∴，，∴椭圆的方程为.（2）设，①当直线的斜率不存在时，由椭圆的性质可得：，，∵当直线的斜率不存在时，以为直径的圆经过坐标原点，∴，即，也就是，又∵点在椭圆上， ∴，∵以为直径的圆经过坐标原点，且平行于轴，∴，∴，解得：此时点到直线的距离②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立有，消去，得∴，，同理：，消去，得，即，∴∵为直径的圆过坐标原点，所以，∴∴∴∴∴点到直线的距离综上所述，点到直线的距离为定值.21解：（1）由已知可得函数的定义域为，当，，单调递减，当，，单调递增，当，即时，；当，即时，；综上所述，.（2）不等式成立，即，设，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；，由题意可得：22解：（1）由曲线的参数方程为得曲线的直角坐标方程为：，所以极坐标方程为即．（2）将代入中有，即，将代入中有，即，，余弦定理得，．