专题05 平面向量的夹角与投影——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（北师大2019版）

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专题05平面向量的夹角与投影—高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）一、单选题1．已知向量，则与的夹角大小为（    ）A． B． C． D．2．已知与均为单位向量，若，则与的夹角为（    ）A．30° B．45° C．60° D．120°3．设向量，，若，则实数（    ）A． B． C． D．4．已知，为单位向量，且，若，则（    ）A． B． C． D．5．如图，在等边中，，向量在向量上的 投影向量为（    ）A． B．C． D．6．已知单位向量，满足，若向量，则，（    ）A． B． C． D．7．已知平面向量、、，若，，，则在方向上投影的最小值为（    ）A． B．C． D．8．已知||＝8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为(    )A．4 B．4 C．4 D．8＋二、填空题9．若非零向量满足，向量与垂直，则与的夹角为__________．10．已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影为_____．11．若向量满足，则的夹角为___________.三、解答题12．已知向量与的夹角，且，．（1）求，，在上的投影向量；（2）求向量与夹角的余弦值．13．已知，.（1）若向量与向量的夹角为，求及在方向上的投影；（2）若向量与向量垂直，求向量与的夹角.