山东省滨州市博兴县2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题（含答案）

博兴县2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  │-2023│的相反数(    )

A. -2023 B. 2023 C.  D.

2.  如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为：

A.  B.  C.  D.

3.  关于的分式方程有增根，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

4. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师，400000m用科学记数法表示为

A.  B. C.  D.0.4

5.  如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(    )
 

A.  B.
C.  D.

6.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

当时，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.  已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为______．

10.  若与互为相反数，则 等于       .

11.  函数中，自变量的取值范围是______．

12. 计算：=         .

13.  如图，点是矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合若，则折痕的长为______．
 

14.  我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为(    )
 

15.  在2023举行的全国射击锦标赛中，已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则______填“”、“”、“”．
 

16.  如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中是方程的根．



 

18.  本小题分
某校开展“我是小中医传承大国粹”活动，其中有A.中医香囊制作，B.中药饮片辨识，

C中药炮制，D药香制作，E中草药识别五个兴趣小组，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．
 

请结合以上信息解答下列问题：
______；
请补全上面的条形统计图；
在图中，“D药香制作”所对应扇形的圆心角的度数为______；
已知该校共有名学生，请你估计该校约有______名学生最喜爱B中药饮片辨识．





 

19.  本小题分

在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

求证：四边形是菱形；

若，且，求菱形面积．

20.  本小题分
如图，中，，以点为圆心，为半径作，为上一点，连接、，，平分．
求证：是的切线；
延长、相交于点，若：；，求的值．

21.  本小题分
年“淄博烧烤”频频在各大社交平台登上热搜榜，它凭借“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”迅速在社交媒体上走红，让无数游客不远千里来“打卡”。某烧烤店经销一种烤肉，已知一份烤肉的成本价为每份元．市场调查发现，这种烤肉每天的销售量单位：份与销售单价单位：份有如下关系：设每天的销售利润为元．
求与之间的函数解析式；
这种烤肉销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
如果物价部门规定这种烤肉的销售单价不高于元，该商店销售这种烤肉每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？


 

22.  本小题分
如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
求反比例函数和一次函数的表达式；
连接，，求的面积；
如图，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．




 

2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）。

1. A  2.   3.   4.   5.   6.   7.
8.  

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）。

9.  

10.  

11. 且 

12.  

13.  

14.  

15.  

16.  

三、解答题（本大题共6小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

17.本小题分
解：原式，-------------------------6分
是方程的根，
，即，
则原式．                           ------------------------------8分

18. 本小题分

  ；                                                       -------------3分
“D”的人数人，                            --------------6分
补全上面的条形统计图如图所示；

 

(3)    ；                                                        -------------9分
                                                     -------------12分                  

19.本小题分

 解：证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，，       
四边形是平行四边形，
，                
四边形是菱形；                    ------------------------------5分
四边形是菱形，
，
，，
为等边三角形，，
 设，
，
，
，，    
四边形是平行四边形，，    
，        
为的中位线，    
 ，
在中，，，         
由勾股定理得：．
解的
．                             ------------------------------10分

20. 本小题分

 解：证明：平分，
．
又，，
≌，
，
，
即是的切线；                  ------------------------------5分
由可知，，
又，
∽．
：；，
，且≌
：：，
：：．
，
：：．
．             ------------------------------10分

21. 本小题分

解：，
与之间的函数解析式；          --------------4分
根据题意得：，
，
当时，有最大值，最大值是．
当销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．--------------8分
当时，，
解得，，
，不符合题意，舍去，
答：该烧烤店销售这种烤肉每天要获得元的销售利润，销售单价应定为元．---------12分

22. 本小题分

解：点，点在反比例函数上，
，
，，
反比例函数为，点，                      -------------------------- 2分
把、的坐标代入得，
解得，
一次函数为：；                           -------------------------- 4分
令，则，
，
；        -------------------------- 8分
如图，过点作轴的平行线，作于，于，

设，
，
，，
把线段绕点顺时针旋转，点的对应点为，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，                  ------------------------------- 10分
，，
，
恰好也落在这个反比例函数的图象上，
，
解得或舍去，
                ---------------------------------------------- 12分

【解析】

1. 解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，直线两部分沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图重合．

2. 【分析】
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．过作直线，根据等边三角形性质求出，根据平行线的性质求出的度数，再结合平角的定义计算可求求解．
【解答】
解：是等边三角形，
，
过作直线，

，
，
直线直线，
直线，
，
，
，
故选：．

3. 【分析】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故选：．

4. 【分析】

  本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中

【解答】

解：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中

，n为整数，且n比原来的整数位数少1.故选：．

5. 【分析】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形可得答案．
【解答】
解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．
故选：．

6. 【分析】
此题主要考查了数字的变化规律，关键是要分别找出符号与指数的变化规律．观察指数规律，系数规律和符号规律，进行解答便可．
【解答】
解：第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
第个式子：，
由上可知，第个单项式是：，
故选C．

7. 【分析】根据表格可知该二次函数图象开口向上，且对称轴为直线  ，进而可知当  时，  ，即得出当  时，自变量  的取值范围是  ．

【详解】由表格可知该二次函数当  时，  ；  时，  ；  时，  ，

该二次函数图象开口向上，且对称轴为直线  ．

  时，  ，

  时，  ，

当  时，自变量  的取值范围是  ．

故选D．

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．根据表格数据推断出该二次函数图象开口向上，且对称轴为直线  是解题关键．

8.【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．根据正方形的性质得出，推出∽，根据相似三角形的性质计算即可得解．

解：四边形是正方形，
，
是的高，
即，
，
，
∽，
，
设，
则，
则，
解得，
经检验，是方程的解，
．
故选：．

9. 解：根据题意得：，，
，
解得，
故答案为：．
根据“，是关于的一元二次方程的两个实数根，且”，结合根与系数的关系，列出关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

10. 【分析】

此题考查相反数，绝对值问题，关键是根据两个数互为相反数的和等于得出，再整体代入，根据绝对值解答即可． 
【解答】

解：因为与互为相反数，
可得：，
所以，

11. 【分析】
本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，可知；分母不等于，可知：，则可以求出自变量的取值范围．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：且．
故答案为：且．

12. 【解析】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用立方根的性质，零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案

【解答】
2

13. 【分析】
此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．由折叠的性质及矩形的性质得到垂直平分，得到，根据为的一半确定出，进而得到等于的一半，求出的长，即为的长．
【解答】
解：由题意得：，即，
且垂直平分，
，，
在中，，
，
，
，，
则，
故答案为．

14. 【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确地识别图形是解题的关键．
由已知条件得到，，根据勾股定理得到，再根据的长度进而即可得出结论．
【解答】
解：由题意得：，，
，
，，
，

15. 解：甲射击的成绩为：，，，，，，，，，，
乙射击的成绩为：，，，，，，，，，，
则，
，
；
；
，
，
故答案为：．
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

16. 解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，

是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，，，，
，
，
即的最小值为．
故答案为．
过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用勾股定理求出，再运用，得出的值，即的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．

17. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到的值，代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 解：，
故答案为：；
见答案；
在图中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：；
人，
答：估计该校约有名学生最喜爱足球活动．
故答案为：．
根据图中信息列式计算即可；
求得“足球“的人数人，补全上面的条形统计图即可；
“乒乓球”所占的百分比即可得到结论；
根据题意计算即可．
本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．

19. 本题主要考查了平行四边形的性质与判定、菱形的性质与判定、角平分线的定义、勾股定理、等边三角形的性质与判定等知识，掌握这些知识是解题的关键．
根据平行线的性质推出，再根据角平分线的定义推出，即可得到，根据题意先证明四边形是平行四边形，然后再根据，得出是菱形即可得证；
根据菱形的性质得到，然后再证明为等边三角形，根据菱形的性质得到得长度，再证明四边形是平行四边形，得出为的中位线，最后根据勾股定理即可得到菱形边长再用菱形面积公式求值。

20. 本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，正切的定义，证明出∽是解题的关键．
根据证明≌，所以，进而，所以是的切线；
易证∽，因为：；，且≌，所以。所以

：：，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得：：：，根据正切的定义即可求出的值．

21. 本题考查了二次函数的应用；得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键；利用配方法或公式法求得二次函数的最值问题是常用的解题方法．
每天的销售利润每天的销售量每件产品的利润；
根据配方法，可得答案；
根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

22. 用待定系数法即可求解；
求得点的坐标，然后根据求得即可；
过点作轴的平行线，作于，于，设，通过证得≌，得到，代入，即可求得的值，从而求得点的坐标．
本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．