陕西省宝鸡市渭滨区2023年初中学业水平模拟考试数学试题(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2023年初中学业水平模拟考试数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了-2-32=，正比例函数y=kx的图像经过点，EQ \F÷=等内容，欢迎下载使用。

选择（本大题共10道小题，每小题3分）
1.-2-32= （ ）

A.-5 B.-11 C.-9 D.9
2.如图的几何体是由一个圆锥和圆柱组成的，则它的俯视图是 （ ）
(第2题图)
A. B. C. D.
3.如图，DE∥BC,△ABC的角平分线BD交DE于点D,∠1=20°,则∠BAE= ( )
A.40° B.30° C.50° D.45°

（第3题图）
4.正比例函数y=kx(k>0)的图像经过点（k，4）和点（m,1）,则m的值为 （ ）
A.2 B. EQ \F(1,4) C.EQ \F(1,2) D.-EQ \F(1,2)
5.EQ \F(x,x－1)÷=( )
A. B.
6.如图△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，ADAC交BC于F,已知BC=4,则DC= （ ）
A. B. C. D.
（第6题图）
7.已知一次函数y=ax-3和一次函数y=bx-.若a>0且b<0,则这两个一次函数图像的交点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,GH经过点O且分别与AB，CD相交于G，H.若四边形AGHD的周长为15 cm,HG=2.5 cm,平行四边形ABCD两对边之间的距离DE=2 cm,DF=3 cm,则四边形ABCD面积为 （ ）
A.15 B.12 C.14.4 D.16

（第8题图）
9. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接OA，OD，BC.若∠DCB=24°,CD=OD,则∠AOD的度数是 （ ）
A.120° B.110° C. 96° D.108°
（第9题图）
10.已知抛物线y=x2-4x-5与x轴分别交于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点D,则cs∠ODA= ( )
A. B.- C. D.-5
二．填空（共4道小题，每题3分）
11.25的平方根是 .
12. 如图，将ACB绕A点逆时针旋转120°得到△AED,若点D恰好在BC的延长线上时，则∠BDE= °.

（第12题图）
13. 如图7， 一次函数y=x+2的图像与反比例函数y QUOTE (k QUOTE 的图像相交于A，B两点，与x轴交于C点，tan QUOTE COB= QUOTE ，那么 QUOTE .

（第13题图）
14.如图，在△ABC中，AC=4,AB=2，D，E分别为AB，BC上一动点，且AD=BE，则AD+BE的最小值为 .

（第14题图）
三、解答题
15.（本题本题满分5分）计算： QUOTE -│3-2 QUOTE │- QUOTE .
16. （本题本题满分5分）化简：(eq \f(1,x＋3)－eq \f(1,3－x))÷eq \f(2,x－3).
17. （本题本题满分5分）已知△ABC，D为线段AB上一点，过D点作直线DE，使DE∥AC.
（第17题图）
18. （本题本题满分5分） 如图，矩形ABCD中，E为AD中点，连接EB，EC，AC，BD，求证：△ACE≌△DBE.
（第18题图）
19.（本题本题满分7分）为进一步传承和弘扬中华民族传统文化，加强青少年思想道德建设，落实以德树人根本任务.某中学举办了庆元旦文艺演出，该校同学为了了解学生演出中的哪些节目，对本校参与活动的某个年级的学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制了两幅统计图.
请你依据两幅图提供的相关信息，解答下列问题：
本次抽样调查了多少名学生？
补全两幅统计图.
若该校共有1080名学生，求这些学生中最喜欢舞蹈类节目的人数.
（第19题图）
20. （本题本题满分7分）社会主义新农村建设和党的富民政策使农村的文化环境和生活发生了天翻地覆的变化，农忙之余，村里的人们都聚集在新修建的广场歌唱幸福生活，憧憬美好未来.一个阳光明媚的早晨，小明来到了广场游玩，一座新农村乡村振兴景观雕塑吸引了他，他想知道这座雕塑到底有多高.于是进行了如下操作，如下图：开始时，小明沿着雕塑影子的底端A点向雕塑底部走去，当他走到D点时，他的影子末端恰好与大雁塔银子末端A重合，此时小军测得AD长为9米，之后他再沿着垂直于雕塑方向(DB)走了8.5米达到G处，此时他通过BD路面一面镜子M正好看到雕塑顶部，小军测得镜面到小明的距离（MG）为4米，已知小明身高1，72米，求这座雕塑的高度.（结果精确到0,1米）
（第20题图）

21. （本题本题满分7分）为创建国家文明城市，打造美好人居环境，新苑物业公司准备在小区中心广场添置部分时令花草.某花卉基地出售两种盆栽花卉：月季花每盆8元，西府海棠12元每盆，若一次购买西府海棠超过30盆时。超过部分的西府海棠打8折.
（1）分别写出两种花卉付款金额y(元）关于购买数量x（盆）的函数表达式.
（2） 该小区计划到该基地购买两种花卉120盆，其中西府海棠的数量不超过月季花数量的一半，两种花卉个购买多少盆时，总费用最小？最少的费用是多少？
22. （本题本题满分7分）某市举办青少年科技创新大赛，高新中学进过层层选拔，实力相当的张明和王辉脱颖而出，但学校参赛名额只有一个，马明和王辉都想参赛．于是创新班主人设计了如下游戏来决定谁区参赛．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，一人先从袋中随机摸出一个小球．另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则马明去参赛；否则王辉参赛.
(1)若马明先摸，摸到数字2的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由.
23. （本题本题满分8分）如图，AB是圆O直径，CD与圆O相切于D,作CH⊥AB交圆O于E,交AB于H,交AD于F,AE=EF.
(1)求证：AE∥CD.
(2)若 QUOTE ,AB=6,求AF的长.
（第23题图）
24. （本题本题满分10分）抛物线y=a QUOTE +bx+c(a.b.c为常数，a≠0)与x轴分别交于A(-3,0),B(1,0),与y轴交于C(O,-3)点，抛物线顶点为D.
(1)求抛物线y=a QUOTE +bx+c的表达式；
（2）将抛物线沿x轴平移3个单位长度，A点对应点为A’,B点的对应点为B’,C点的对应点为C’,在x轴上是否存在一点D,使A’，C’，D组成的三角形与ΔABC相似.若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由.
25. （本题本题满分12分）问题提出
（1）如图① ΔABC的边AB=4,∠ACB=60°,则△ABC面积的最大值是 .
问题探究
如图②，ΔABC中，∠ABC=60°,D为AC边上一点,且AD=3CD,BD=6,则ΔABC面积最大值是多少？
问题解决
如图③是某市民活动中心“老人活动中心”示意图.已知：在RtΔABC中，∠BAC=90°,BC=8,以AC为底边作ΔDAC,且DA=DC,tan∠DAC=2,那么，是否可以建一个面积最大的老年人活动中心ABCD,若可以，求出满足要求的四边形ABCD的最大面积，若不可以，说明理由.
① ②
③
（第25题图）
2022年初中学业水平拟卷考试数学卷答案
一．选择
1. B 解析：-2- QUOTE =-2-9=-11.故选B.
2. D 解析：组合体从上往下由底面不等圆锥体和圆柱体拼成.故俯视图选D.
3.A 解析：如答图，∵BD平分 QUOTE ,∴∠ABD=∠CBD.又∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB=∠ABD=20°，∴∠BAE=40°.故选A.
4.C 解析：∵正比例函数y=kx(k>0)的图像经过点（k，4）,∴4= QUOTE , QUOTE =±2.又∵k＞0,∴k=2.∴ QUOTE =2, ∴m= QUOTE .故选C.
5.C 解析： QUOTE = QUOTE = QUOTE .故选C.
6. B 解析：∵AB=AC, QUOTE ,BC=4EQ \R(\S\DO(),3),∴AC=4(120°等腰三角形三边比为1:1：EQ \R(\S\DO(),:3)).又∵DA⊥AC,∠C=30°,∴DC= QUOTE .故选B.
7. C 解析：∵a＞0,∴一次函数y=ax-3的图像经过一、三、四象限.∵b＜0,∴一次函数y=bx- QUOTE 的图像经过第二、三、四象限，∴这两个一次函数图像的交点在第三象限.故选C.
8. B 解析：由平行四边形中心对称性可知，HG将□ABCD分成周长相等的两部分.又∵HO=2.5,∴HG=5.∵四边形AGHD周长为15, ∴□ABCD周长为20.设AB=x,则BC=10-x.由等面积法得2x=3(10-x),x=6,∴□ABCD面积为12.故选B.
9. D 解析：如答图，连接OC.∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=24°,∴∠AOC=48°.∵CD=OD=OC,∴∠COD=60°,∴∠AOD=108°.故选D.

（第9题答图）
10. A 解析：如答图.当y=0时，x2-4x-5=0，解得 QUOTE -1， QUOTE =5,∴A(-1,0) .当x=0时，y=-5,∴D(0,-5) .在Rt△AOD中，由勾股定理得AD= QUOTE = QUOTE .∴cs∠ODA= QUOTE = QUOTE .故选A.

（第10题答图）
二、填空
11. ±5 解析：25的平方根为± QUOTE =±5.
12. 60 解析：由旋转性质可知，∠BAD=∠CAE=120°,∠AED=∠ACB.又∵B，C，D三点共线，∴∠DCA+∠ACB=∠AED+∠ACD=180°.由四边形内角和为360°可知，∠BDE=60°.
13.6 解析：∵tan∠COB QUOTE , ∴可设B(2x,x) .∵直线y=x+2经过点B (2x,x),∴x=2x+2,x=-2,∴B(-4,-2) .又∵反比例函数y QUOTE 的图像经过点B(-4,-2), ∴k=8 .由 QUOTE ;解得 QUOTE ;∴B(2,4),易得C(-2,0) .∴ QUOTE = QUOTE + QUOTE 6.
14. 2 QUOTE 解析：∵AD=BE,∠ACB=30°. 如答图，将△CAD整体腾挪，使AD与BE重合，BF=AC,∠ABF=150°,延长FB,过A作AG⊥FB于G,易求AG= QUOTE AB= QUOTE .在Rt△ABG中，由勾股定理得BG= QUOTE =3,FG=6+3=9.在△FEA中，AE+EF=AE+CD≥AF= QUOTE =2 QUOTE .

（第14题答图）
三、解答
15.解：原式=2 QUOTE -2 QUOTE +3-2
=1.
16.解：原式=（eq \f(1,x＋3)+ QUOTE ）× QUOTE
= QUOTE × QUOTE
= QUOTE .
17. 解：过D点作 QUOTE . 直线DE即为所求.
（第14题答图）
18. 证明：∵E为AD中点，∴AE=DE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AB=CD,∠BAD=∠CDE=90°,
∴△ABE≌CDE,∴BE=CE.
在△AEC和△DEB中，AE=DE,AC=BD,BE=CE,
∴△AEC≌△DEB.
19.解：（1）本次抽样调查的学生数:6÷5%=120（名）.
（2）舞蹈人数为120×35%=42（名）.
歌唱类百分比：×100%=30%.
小品类百分比：×100%=20%.
（第19题答图）
最喜欢舞蹈节目的人数：1080×35%=378（名）.
20.解：
21. 解：（1）月季花的付款金额y(元）关于购买盆数量x盆的函数解析式是：y=8x（x≥0）
一次购买西府海棠不超过30盆时，付款金额y（元）盆关于购买数量x盆的函数解析式是
y=10x(0≤x＜30）
一次购买西府海棠超过30盆时，付款金额y（元）关于购买数量x盆的函数关系式是y =30×12+12×0.8×（x-30）=9.6x+60(x≥30).
综上可得西府海棠的付款金额y(元)关于购买量x盆的函数解析式是
Y= QUOTE
(2)设月季花m盆，则西府海棠（120-m）盆，由题意m≤ QUOTE (120-m),解得m≤40，则西府海棠数量不少于80盆.
设购买两种花的总费用是w元，则w=8m+9.6(120-m)+72=-1.6m+1224.
∵k=-1.6＜0,∴w随m的增大而减少，又∵m≤40,∴当m=40时，总费用w最小.
∴ QUOTE -1.6×40+1224=1160元。
答：月季花40盆，西府海棠80盆时，总费用最小，最小费用为1160元.
22. 解：（1）若马明先摸， QUOTE .
由表格可知，事件发生的所有等可能共有12种，其中和为奇数的有8种，和为偶数有4种.
QUOTE = QUOTE ； QUOTE = QUOTE = QUOTE ， QUOTE ，∴此游戏不公平.
23.
(2)
24. 解：（1）由题意，设y=a(x+3)(x-1)过C(0,-3),-3=a(0+3)(0-1),解得a=1.
所以抛物线表达式为y=(x+3)(x-1)= QUOTE +2x-3.
25.解：（1）
（2）
(3)
王 辉
马 明
QUOTE
QUOTE
QUOTE
QUOTE
QUOTE
3
4
5
QUOTE
3
5
6
QUOTE
4
5
7
QUOTE
5
6
7