山东省滨州市2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题（含答案）

这是一份山东省滨州市2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题（含答案），共24页。试卷主要包含了答卷前,考生务必用0，56亿元，同比增长128，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

滨州市2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题
温馨提示：
1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页.满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
3.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答案不能写在试题卷上.
4.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第I卷(选择题，共24分）
一、 选择题：本大题共8个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每个小题涂对得3分，满分24分.
1.2023年5月24日全球贸易投资促进峰会在北京举行，本次峰会主题为“坚定信心合作共赢，共建开放型世界经济”，那么2023的相反数的倒数是（　　）
A. B.- 2023 C. D.2023
2．据文化和旅游部数据中心测算，2023年“五一”假期期间国内旅游收入1480.56亿元，同比增长128.90%，其中1480.56亿用科学记数法可表示为（     ）
A． B． C． D．
3．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   )

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
4．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%．设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是（    ）
A． B．
C． D．
5.如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，连接，，，若，则的度数是（　　）
A.15° B. 75° C.35° D.85°




（第5题图） （第6题图）
6.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（    ）
A．48° B．66° C．72° D．78°
7．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，与轴相交于点，轴，若，则的长为（    ）




A．4 B．2 C．1 D．
8.如图，在等腰与等腰中，，，，连接和相交于点，交于点，交与点．下列结论：①；②；③平分；④若，则．其中一定正确的结论的个数是（　　）　
A．1 B．2 C．3 D．4


第II卷（非选择题，共96分）
二、 填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分32分.
9..
10.若关于的分式方程 的解为正数，则的取值范围为_______.
11.已知一组从小到大排列的数据：的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________.
12.若圆内接正六边形的边心距为2，则此圆内接正三角形的边长是 .
13.如图，函数和的图象相交于点,则关于的不等式的解集为______.




14．如图，一张扇形纸片的圆心角为，半径为6，C是的中点，，则图中阴影部分的面积为________．
  






（第14题图） （第15题图）
15．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝_____．


16.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．

三、解答题：本大题共6个小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分8分）先化简，再求值：
其中，为方程的解.
18．（本小题满分10分）夏天到来，青少年溺水事故又进入高发季。据之前世界卫生组织《全球溺水报告》显示，全球每小时有40多人溺水死亡，每年共有约37.2万人溺水死亡，为了增加学生的防溺水知识，某校组织了防溺水知识竞赛。经过一轮选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时做50道防溺水题目，若每正确做出一道题得2分，其余情况均不得分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下,第三组为总人数的30%，则:
组别
成绩分
频数(人数)
第组


第组


第组


第组


第组












请结合图表完成下列各题:
（1） ①= = .
②频数分布直方图补充完整；
（2）若测试成绩不低于60分为及格，则本次测试的及格率是多少?
（3）第1组5名同学中，有3名男同学，为了增加他们的防溺水知识，现将这5名同学中选取2人加赛一轮，求恰好是一男一女的概率.
19．（本小题满分10分）2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今的历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”．某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个．





(1)求第二批每个挂件的进价；
(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
20．（本小题满分12分）（本小题满分10分）如图所示，点是正方形的边上的中点，把绕点顺时针方向旋转90°到，连接.
（1）如图一,求证：
（2）如图二,若点是边上任意一点，还成立吗？
（3）如图三,若点是延长线上一点呢，结论是否仍然成立？
F
D
E
C
B
A
图三
E
F
D
C
B
A
图二
图一
D
F
E
C
B
A










第23题图
21．（本小题满分12分）.如图:的边与⊙相切于点，,为底边的中点，
（1）求证：是⊙的切线.
（2）若,,求⊙的半径.
（3）求阴影部分的面积.
22．（本小题满分12分）如图1，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

（1）抛物线的解析式为：_______________；直线的解析式为：_______________；
（2）若点为抛物线位于第四象限图象上的一个动点，设的面积为，求最大时点的坐标及的最大值；
（3）在（2）的条件下，过点作轴于点E，交直线于点，在轴上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年初中学生学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1.【分析】熟记相反数，倒数的定义，先求出2023的相反数，再根据倒数即可解答．
【解答】解：2023的相反数-2023，-2023的倒数是，
故选：C.
【点评】本题考查了倒数和相反数，解决本题的关键是熟记相反数，倒数的定义
2.【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：1480.56亿；
故选B．
【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
3.【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．
【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：

由图可得MN是法线，为入射角
因为入射角等于反射角，且关于MN对称
由此可得反射角为
所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．
4.【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价÷数量，结合总费用降低了15%，采购数量与第一次相同，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x+10)元，
依题意得：，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5.【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC=90°，∠ACB=∠ADB=75°，然后利用互余计算∠ABC的度数．
【解答】
解：连接AC，如图，

∵BC是⊙O⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵∠ACB=∠ADB=75°，
∴∠ABC=90°−75°=15°..
故答案为15°.
故选：A.
【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
6.【分析】由折叠及矩形的性质可得，再根据平行线的性质求出，根据周角的定义求解即可．
【详解】∵将一矩形纸片沿AB折叠，
∴，
，
，
，
，
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
7.【分析】依题意，的纵坐标相等，设两点横坐标分别为，分别代入反比例函数和，结合，得出的横坐标为，代入反比例函数解析式即可求解．
【详解】解：∵与轴相交于点，轴，
∴的纵坐标相等，设两点横坐标分别为，分别代入反比例函数和
得，化简得①
∵，
∴②
解得：，
将代入
解得：，
∴即，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
8.【分析】由“SAS”可证△BAD△CAE，可得BD=CE；由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE，由外角的性质和三角形内角和定理可得∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α；由全等三角形的性质可得，由三角形面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”“”可证△AOE△APD，可得AO=AP，可证△APO是等边三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．
【解答】解：∠BAC=∠DAE=α,∠BAD=∠CAE=α，且AB=AC，AD=AE，
△BAD△CAE(SAS)BD=CE，故①符合题意；
△BAD△CAE，∠ABD=∠ACE，∠BAC=α，∠ABC+∠ACB=180°-α，
∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ACB+∠ACP=∠PBC+∠ACB+∠ABP，
，故②不符合题意；
如图，过点作，，

，，，且，
，且，，
平分，故③符合题意；
如图，在线段上截取，连接，

，，且，，
，，且平分，，且，
是等边三角形，，，，故④符合题意．
故选：C．
【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系，证明是解本题的关键．
二、填空题
9.【分析】根据实数的混合计算解答即可．属于基础题
【解答】解：原式＝-1+4+1-4+=2
故答案为：2
【点评】此题考查二次根式的混合运算,负整数指数幂,零指数幂,实数的运算.
10.【分析】利用了转化的思想，分式方程去分母转化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数且分式方程的分母不能为0，确定出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x=，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故答案为：m＞﹣10且m≠﹣6
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【分析】根据平均数与中位数的定义先求出x，y的值，进而就可以确定这组数据的众数．
【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数是7，
∴(2+5+x+y+2x+11)=(x+y)=7，
解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5.
故答案为5.
【点评】本题主要考查平均数、众数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后，最中间的那个数((或最中间两个数的平均数))，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
12.【分析】连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，证出△△COB是等边三角形，根据锐角三角
函数的定义求解即可．
【解答】解：如图所示，连接OC、OB，过O作ON⊥CE于N，
∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等边三角形，
∴∠OCM=60°，∴OM=OCsin∠OCM，∴OC==，
∵∠OCN=30°，∴CN==2，∴CE=2CN=4
故答案为4.
【点评】本题考查的是正六边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握
正六边形的性质是解决问题的关键．

13.【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后结合函数图象写出直线y=kx+b在直线y=-2x上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：把A(m,4)代入y=-2x得-2m=4，解m=-2，∴A(-2,4)，
∴当x>-2时，kx+b>-2x，
即于x的不等式kx+b+2x>0的解集为x>-2.
故选：A.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上((或下))方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【答案】
14.【分析】证明是等边三角形求出，然后利用即可求解．
【详解】解：连接，
  ，
∵，，
∴，即，
又C是的中点，
∴，
又．
∴是等边三角形，
∴，
∴

．
故答案为：．
【点评】本题考查了扇形的面积公式，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
15.【分析】作辅助线，利用垂直平分线的性质得出的值，OB＝OD，由矩形的性质、勾股定理得出，的值，进而得出，的值，根据全等三角形的判定（角边角）得出△MDO≌△BNO，最后利用全等三角形的性质得出结论．
【详解】解：如图，连接BM．

由作图可知MN垂直平分线段BD，
∴BM＝DM＝5．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，CD∥AB．
∴BC＝＝＝4．
∴BD＝＝＝．
∴OB＝OD＝．
∵∠MOD＝90°，
∴OM＝＝＝．
∵CD∥AB，
∴∠MDO＝∠NBO．
在△MDO和△NBO中，

∴△MDO≌△BNO（ASA）．
∴OM＝ON＝．
∴MN＝．
故答案为：．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，作图—基本作图，勾股定理，全等三角形的判定与性质等的理解与运用能力．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等；两全等三角形的对应边相等，对应角相等．在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方．掌握线段的垂直平分线的性质是解本题的关键．
16.【答案】
【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案．
【详解】第1行的第一个数字：
第2行的第一个数字：
第3行的第一个数字：
第4行的第一个数字：
第5行的第一个数字：
…..，
设第行的第一个数字为，得
设第行的第一个数字为，得
设第n行，从左到右第m个数为
当时

∴
∵为整数
∴
∴
∴
故答案为：．

三．解答题
17.（8分）【答案】解：原式= = =.......3分
其中 X=
=
=.....................................................................5分



...................................6分
...................................................7分
将代入得.................8分
【点评】掌握因式分解，分式的性质，分式的加减，一元二次方程的解法，零次幂，特殊角的三角函数值是解决此题的关键.
18.（10分）【答案】（1）①a＝15，b=14；②详见解析；（2）90％；（3）
【分析】
（1）①利用总人数减去第1组、第2组、第3组和第5组的人数即可求出a的值；
②根据各组人数补全条形统计图即可；
（2）利用成绩不低于60分的人数除以总人数即可求出结论；
（3）列举出所有可能，根据概率公式计算概率即可．
【解答】
解：（1）①a=50×30%=15;b＝50－5－10－15－6＝14．.................2分
②如图所示
.................4分
（2）
答：本次测试的及格率是．.................6分
（3）列表如下：

男
男
男
女
女
男

（男，男）
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）

（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，男）

（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）

（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，男）
（女，女）

共有20种结果且每种结果等可能性。符合条件的有12种，所以恰有一男一女的概率为．................10分
【点评】此题考查的是统计表、条形统计图和求概率问题，结合统计表和条形统计图得出有用条件和掌握概率公式是解决此题的关键．
19.（12分）【答案】(1)40元
(2)售价定为55元时，最大利润是1350元
【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设每个售价定为m元，每周所获利润为W元，则可列出W关于m的函数关系式，再根据“每周最多能卖90个”得出m的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论．
【详解】（1）解答：解：(1）设第二批每个挂件进价是每个x元，
根据题意得
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
∴，
答：第二批每个挂件进价是每个40元； .................4分

（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元，
∵每周最多能卖90个，
∴ ，
解得， .............6分
根据题意得， .............8分
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵，
∴当时，W取最大，此时．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元． .....10分
【点评】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键．
20.（12分）【解答】
（1）取AB中点M,连接EM,
∵AB=BC,E为BC中点，M为AB中点，
∴AM=BM=BE=EC.
M
图一
D
F
E
C
B
A
∴∠BME=∠BEM=450,
∴∠AME=1350.
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，
∴∠AEF=90°,AE=EF,
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴,∠BAE=∠FEC,

∴△AME≌△ECF(SAS）
∴∠AME = ∠ECF=1350

又∵∠BCD=90°,
∴∠DCF=450.．．................4分
(2) 成立，
在AB上截取BM=BE,连接ME.
∵∠B=90°,
∴∠BME=∠BEM=450,
∴∠AME=1350.
∵AB=BC,BM=BE
M
E
F
D
C
B
A
∴AM=EC
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∵EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，
∴∠AEF=90°,AE=EF,
∴∠AEB+∠FEC=90°
∴,∠BAE=∠FEC,
∴△AME≌△ECF(SAS）
∴∠AME = ∠ECF=1350
又∵∠BCD=90°,
∴∠DCF=450.．．................8分
M
F
D
E
C
B
A
(3) 在BA延长线上取一点M,使AM=CE,连接ME,
∵AB=BC，AM=CE
∴BM=BE
∴∠BME=∠BEM=450,
∵EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，
∴∠AEF=90°,AE=EF,
∵四边形ABCD是正方形
∴AD//BC
∠DAE= ∠AEB
∠DAE+90°= ∠AEB+90°,
即∠MAE=∠CEF
∴△AME≌△ECF(SAS）
∴∠AME = ∠ECF=450
又∵∠BCD=90°,
∴∠DCF=450.．．................12分
【点评】
本题考查的是三角形全等的判定与性质，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
21.（12分）
（1）证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，
则∠OEC=90°，
∵AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∴∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠OEC；
E
又∵O是BC的中点，
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△OBD≌△OCE，
∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，
∴AC与⊙O相切．．．................4分
(2) 解：设圆的半径为r
由（1）得
∵
∽△OCE


．．...............8分
（3） ∵

扇形DOE=

S阴影=扇形DOE=．．................12分
【点评】
本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解答此题的关键.
22.（12分）【答案】（1），；（2）点P的坐标为,最大值为；（3）存在，点M的坐标为或．
【分析】
（1）利用待定系数法即可求出抛物线与直线解析式；
（2）过点P作轴于点E，交直线于点D．设，则，表示出PD长，利用得到与m关系式，根据二次函数性质即可求解；
（3）分别求出BF、BC、BD长，根据∠FBC=∠DBM，分△FBC∽△MBD和△FBC∽△DBM两种情况分类讨论求出BM，即可求出点M坐标．
【解答】
解：（1）点、点代入得，
解得，
∴物线解析式为；．．................3分
当x=0时，y=-4，
所以点C坐标为（0，-4），
设直线的解析式为，把点C（0，-4）、B（3,0）代入解析式得，
解得，
∴直线的解析式为；．．................5分
故答案为：），；
（2）如图，过点P作轴于点E，交直线于点D．
设，则，
∵点P、点D在第四象限，
∴
∴
又∵，
∴当时，有最大值，最大值为．
当时，，∴点P的坐标为；．．................9分

（3）由抛物线的性质得抛物线对称轴为x=1，
∴点F坐标为（1,0），
∴BF=OB-OF=2，
把x=代入直线点y=-2，
∴点D坐标为（）
使用BE=OB-OE=1.5，
在Rt△BDE中，，
在Rt△OBC中，,
∵∠FBC=∠DBM，
当△FBC∽△MBD时，，即，解得MB=1，
∴OM=3-1=2，
∴点M的坐标为；，．．................11分
当△FBC∽△DBM时，，即，解得BM= ，
∴OM=，
∴点M的坐标为．，．．................11分
综上所述，点M的坐标为或．，．．................12分
【点评】
本题为二次函数综合题，综合性较强，难度较大，熟练掌握二次函数性质，理解函数图象上点的坐标特点，理解化斜为直数学思想是解题关键，第（3）步要注意分类讨论解题．