人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
指数函数练习一、单选题1．下列函数一定是指数函数的是（）A. B. C. D.2．函数y=2x与y=（）x关于对称(　   ) ．A．x轴 B．y轴C．y=x D．原点3. 函数y＝的定义域是(　　)A．(－∞，0)       B．(－∞，0]    C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)4. 二次函数与指数函数的交点个数有(　　)个    个 个     个 5. 已知，则不可能满足的关系是(　　)  6. 在同一直角坐标系中，函数与在上的图象可能是（    ）．A． B． C． D．二、多选题7. 方程的解所在的区间是（ ）A． B． C． D．8. 下列各函数中，是指数函数的是（    ）A． B． C． D．三、填空题9. 已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点，如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01)，则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为____.10. 某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；③设野生薇甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1＋t2＝t3；④野生薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度．其中正确的说法有__  _(请把正确说法的序号都填在横线上)11. 设函数则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．四、解答题12. 已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明在其定义域上的单调性. 13. 已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值． 14. 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围．    参考答案1【解析】A：中指数是，所以不是指数函数，故错误；B：是幂函数，故错误；C：中底数前系数是，所以不是指数函数，故错误；D：属于指数函数，故正确.故选：D.2【解析】函数y=（）x=2–x，与函数y=2x的图象关于y轴对称，故选B． 3【解析】　由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.4【解析】因为二次函数，且时，，，则在坐标系中画出与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是个，故选．5【解析】，，，，，，，则有，，，，，，故错误故选：．6【解析】为幂函数，为指数函数A. 过定点，可知，，的图象符合，故可能.B. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.C. 过定点，可知，，的图象不符合，故不可能.D.图象中无幂函数图象，故不可能.故选：A7【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.8【解析】根据指数函数的定义知，，A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；D正确.故选：D9【解析】由<0.01，得2n>＝40，故n的最小值为6.10【解析】∵其关系为指数函数，图象过点(4,16)，∴指数函数的底数为2，故①正确；当t＝5时，S＝32>30，故②正确；∵t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴t1＋t2＝t3，故③正确；根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确．11【解析】（1），；（2）方程有且仅有1个实数根，即与的图象有1个交点，当时，，，画出函数的图象，由图可知当与只有1个交点时，或 故答案为：；或12【解析】（1）的定义域为实数集，，所以是奇函数；（2），设，，，所以在实数集上增函数.13【解析】(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.因为f(x)的定义域是，所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3，解得0≤x≤1.于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．(2)设g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]，∴当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4；当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3.14【解析】（1）为上的奇函数，，可得又（1），解之得经检验当且时，，满足是奇函数． （2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数．不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立．变量分离，得对任意的都成立，，当时有最小值为，即的范围是．