2021-2022学年云南省楚雄州高一上学期期末教育学业质量监测数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年云南省楚雄州高一上学期期末教育学业质量监测数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省楚雄州高一上学期期末教育学业质量监测数学试题 一、单选题1．已知，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的值域求得集合，由此求得.【详解】因为，所以.故选：B2．命题“，是4的倍数”的否定为（    ）A．，是4的倍数 B．，不是4的倍数C．，不是4的倍数 D．，不是4的倍数【答案】B【分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解．【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”．故选：B3．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ）A．R B．C． D．【答案】C【分析】设，点代入即可求得幂函数解析式，进而可求得定义域.【详解】设，因为的图象过点，所以，解得，则，故的定义域为．故选：C4．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，，所以该扇形的面积．故选：C.5．下列函数中，为奇函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数的奇偶性的定义即可得出答案.【详解】函数，，为偶函数，函数为奇函数.故选：C.6．“，”是“函数的图象关于点中心对称”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先求出函数的图象的对称中心，从而就可以判断.【详解】若函数的图象关于点中心对称，则，，所以“，”是“函数的图象关于点中心对称”的充分不必要条件．故选：A7．已知函数在上具有单调性，则k的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数，求得对称轴的方程为，结合题意，得到或，即可求解.【详解】由题意，函数，可得对称轴的方程为，要使得函数在上具有单调性，所以或，解得或．故选：C.8．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由，得，再由,可得，即可得结果.【详解】因为，所以，解得．又因为，，所以．，，所以．故选：D9．已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【详解】由图象可得解得，．因为，所以．又因为，所以．因为，所以，，即，．又因为，所以．．．故选：A.10．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（    ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,由已知可得，则，故．故选：C.11．已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，可得的周期为，利用周期性和单调性化简计算即可得出结果.【详解】因为，所以的周期为．当时，，则在上单调递减，所以在上单调递减．因为，且所以．故．故选：A.12．已知函数函数有四个不同的零点，且，现有下列四个结论：①的取值范围是；②的取值范围是；③；④.其中所有正确结论的序号是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【答案】B【分析】将问题转化为与有四个不同的交点，应用数形结合思想判断各交点横坐标的范围及数量关系，即可判断各选项的正误.【详解】有四个不同的零点，即方程有四个不同的解.的图象如图所示，由图可知，，，所以，即的取值范围是，①正确，②错误.由二次函数的对称性，可得.因为，所以，故，③正确，④错误.故选：B. 二、填空题13．已知，写出一个满足条件的的值：______．【答案】（答案不唯一）【分析】利用，可得，，计算即可得出结果.【详解】因为，所以，．则，或，．故答案为：（答案不唯一）14．若，则__________．【答案】【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.15．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______．【答案】##0.75【分析】根据条件求出，，再代入即可求解.【详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以．故答案为：16．已知正数a，b满足，则的最小值为______．【答案】##【分析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.【详解】，故,则，当且仅当时，等号成立．故答案为： 三、解答题17．已知集合，，．(1)求；(2)若，求m的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；（2）根据条件建立不等式组，可求得所求的范围.【详解】（1）因为，，所以，．（2）因为，所以解得．故m的取值范围是．18．已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.【答案】(1)函数在区间上单调递增，证明见解析(2)函数为奇函数，在区间上的值域为 【分析】（1）利用定义法证明函数单调性；（2）先得到定义域关于原点对称，结合得到函数为奇函数，利用第一问的单调性求出在区间上的值域.【详解】（1）在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.（2）的定义域为.因为，所以为奇函数.由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.19．已知函数，．(1)求函数的定义域；(2)试讨论关于x的不等式的解集．【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）解不等式得出定义域；（2）利用对数函数的单调性解不等式得出解集.【详解】（1）由题意可得解得．故函数的定义域为．（2）当时，函数是增函数．因为，所以解得．当时，函数是减函数．因为，所以解得．综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．20．已知函数在上的最小值为．(1)求的单调递增区间；(2)当时，求的最大值以及此时x的取值集合．【答案】(1)；(2)最大值为，此时x的取值集合为. 【分析】(1)利用二倍角公式化简函数，再利用余弦函数性质列式计算作答.(2)利用余弦函数性质直接计算作答.【详解】（1）依题意，，令，，解得，．所以的单调递增区间为.（2）由(1)知，当时，，，解得，因此，，当，，即，时，取得最大值1，则取得最大值，所以的最大值为，此时x的取值集合为.21．已知函数．(1)若是偶函数，求a的值；(2)若对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)0(2) 【分析】（1）由偶函数的定义得出a的值；（2）由分离参数得，利用换元法得出的最小值，即可得出a的取值范围．【详解】（1）因为是偶函数，所以，即，故．（2）由题意知在上恒成立，则，又因为，所以，则．令，则，可得，又因为，当且仅当时，等号成立，所以，即a的取值范围是．22．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．(1)求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；(2)在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值．【答案】(1)(2)25 【分析】（1）建立坐标系，由得出所求函数关系式；（2）由得出，由余弦函数的性质得出第一圈满足持续的时间，再解不等式得出t的最小值．【详解】（1）如图，以摩天轮最低点的正下方的地面处为原点，以地平面所在直线为x轴建立平面直角坐标系，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮的半径为60米，摩天轮的圆心O到地面的距离为68米．因为每转动一圈需要t分钟，所以．．（2）依题意，可知，即，不妨取第一圈，可得，，持续时间为，即，故t的最小值为25．