云南省楚雄州2023-2024学年高一（上）期末教育学业质量监测数学试卷（含解析）

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高一年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则角的终边可能经过点（ ）
A．B．C．D．
3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
4．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
7．甲､乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是200米的圆形跑道跑步，甲每秒钟跑2.5米，乙每秒跑3.5米，则“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．已知是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立.若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二､多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则（ ）
A．该扇形的半径为B．该扇形的周长为
C．该扇形的面积为D．该扇形的面积为
10．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．函数为偶函数
11．某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了两种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数（单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用方案核算的计件工资相同
B．当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用方案核算的计件工资更多
C．当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用方案核算的计件工资更多
D．当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元
12．已知函数恰有5个零点，则的值可能为（ ）
A．4B．5C．D．
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．已知幂函数的定义域为，则 .
14．的最小值为 .
15．已知，则 .
16．已知函数在上为单调函数，则的取值范围为 .
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．已知函数且的图象过点，函数.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在上的值域.
18．已知函数.
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.（参考公式：）
19．已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
20．某企业2023年月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：
(1)根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③（且）中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
(2)问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？
21．已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.
22．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称.
(1)求函数的零点.
(2)已知函数的图象关于点对称的充要条件是的定义域关于对称且.试问函数的图象是否存在对称中心？若存在，求出该函数图象的对称中心；若不存在，请说明理由.
参考答案与解析
1．C
【分析】利用交集定义即可求得.
【解答】因为，
所以.
故选：C
2．C
【分析】根据三角函数的定义直接判断.
【解答】因为.
所以角的终边可能经过点，此时.
故选：C
3．A
【分析】根据函数图象平移的规则直接判断.
【解答】将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象.
故选：A
4．D
【分析】先利用函数的单调性得到的大小和取值范围，再利用对数函数的单调性得到的取值范围，进而得到三者间的大小关系.
【解答】因为函数在上单调递减，
所以，
又，则.
故选：D
5．B
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值求得正确答案.
【解答】的定义域为.
因为，
所以是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项A.
因为，所以排除选项D.
当时，，排除选项C.
故选：B
6．C
【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.
【解答】在上单调递增.
当时，，所以，则在上无零点.
因为，
所以根据零点存在定理可知，在上有零点.
故选：C
7．C
【分析】根据已知条件及充分必要条件的定义可得结果.
【解答】因为乙每秒比甲每秒多跑1米，所以当甲､乙都跑了200秒时，乙比甲多跑了200米，甲､乙第一次相遇.
当甲､乙都跑了400秒时，乙比甲多跑了400米，甲､乙再次相遇.
所以“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的必要不充分条件.
故选：C.
8．D
【分析】先利用题给条件求得的单调性，再将题给不等式转化为不等式组，解之即可求得该不等式的解集.
【解答】因为是定义在上的偶函数，
且对任意的恒成立，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，所以由得，
由得，
故不等式的解集是.
故选：D
9．AD
【分析】根据给定条件，求出扇形所在圆半径，再逐项判断即得.
【解答】设该扇形所在圆的半径为，弧长为，圆心角为，则，A正确；
该扇形的周长为，该扇形的面积为，BC错误，D正确.
故选：AD
10．ABD
【分析】求得的值判断选项A；求得的解析式判断选项B；求得的值判断选项C；求得的奇偶性判断选项D.
【解答】由图象可知，得.
将点代入的解析式，得，
则，即.
因为，所以，A正确.
，B正确.
，C错误.
，其为偶函数，D正确.
故选：ABD
11．ACD
【分析】结合函数的图象，分析函数的性质.
【解答】从图中可得，A正确，B错误.
对C：若某员工生产的产品件数为200，则该员工采用方案核算的计件工资为3000元，
采用方案核算的计件工资为元，因为，
所以该员工采用方案核算的计件工资更多，C正确.
对D：从图中易得当时，员工采用方案核算的计件工资（单位：千元）与生产的产品件数（单位：百件）的函数关系式为，
则当时，，即当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元，D正确.
故选：ACD
12．BC
【分析】先利用余弦函数的图像性质求得的零点个数，再利用的零点个数列出关于的不等式，解之即可求得的取值范围 ，进而得到的值可能值.
【解答】由，得.
函数在上的零点个数为2，
又因为函数恰有5个零点，
所以函数在上的零点个数为3.
由，得，
则，解得.
故选：BC
13．
【分析】先利用为幂函数求得的值，再利用的定义域为舍去，进而得到符合题意的的值.
【解答】令，即，解之得或.
又因为的定义域为，所以不符合题意，舍去.
故.
故答案为：
14．13
【分析】将化为，利用基本不等式求最值即可.
【解答】，当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：
15．##0.8
【分析】已知等式由同角三角函数的关系求出，通过倍角公式构造齐次式，得，代入数据计算即可.
【解答】因为，所以，
则.
故答案为：
16．
【分析】利用复合函数法可知，在上为单调函数，分函数在上为增函数、减函数两种情况讨论，结合可求得实数的取值范围.
【解答】因为函数在上单调递增，
所以函数在上为单调函数.
当在上为单调递增函数时，则，解得；
当在上为单调递减函数时，则，解得.
综上，的取值范围为.
故答案为：.
17．(1)，
(2)
【分析】（1）根据函数图像过点，确定值，求函数的单调性；
（2）根据，先确定，再根据函数的单调性，求在上的值域.
【解答】（1）依题意得，
即，解得，所以；
因为，
所以
得，所以的定义域为.
（2）当时，.
因为函数在上单调递增，
所以当时，取得最小值，，
当时，取得最大值，，
所以在上的值域为（或）.
18．(1)
(2)在上单调递增，证明见解析
【分析】（1）令，得到关于的方程，即可求解；
（2）任取，且，求出，化简判断出，即可判断出函数的单调性.
【解答】（1）令，得，即，解得.
（2）在上单调递增.
由（1）得，任取，且，
则
.
因为，所以，则，
所以，
即，所以在上单调递增.
19．(1)
(2)
【分析】（1）先利用组配角求得的值，再结合即可求得的值；
（2）利用二倍角公式和两角和的余弦公式即可求得的值.
【解答】（1）因为，所以.
又因为，
所以，，
所以.
因为，所以.
（2）因为，
，
所以
.
20．(1)选②，
(2)
【分析】（1）由函数模型的单调性，与表中的数据对照，选择模型②，代入表格中的数据求出系数得到函数关系式；
（2）利用函数解析式解不等式即可.
【解答】（1）因为函数及且均为单调函数，
根据表中数据可得与且均不符合题意.
取②，
将代入函数解析式，
则
解得所以.
（2）根据题意得，即，
即，解得.
故该企业12月份生产的产品产量（单位：千件）应控制在内，
才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）.
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用三角恒等变化为同一个角的同一个三角函数，然后利用正弦函数的单调性即可求解；
（2）由题意得，在上分别求，从而可得到求的取值范围.
【解答】（1）由题意利用三角恒等变进行化简：
.
令，
得，
故的单调递减区间为.
（2）由将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得.
因为存在，使得不等式有解，
所以.
当时，，
所以.
当时，，
所以.
于是，即.
故的取值范围为.
22．(1)3
(2)存在，
【分析】（1）由与的图象关于对称可直接得到结果；
（2）根据所给的性质确定函数的对称中心.
【解答】（1）因为与的图象关于直线对称，
所以.
则，令，得，
解得，即的零点为3.
（2）存在，且图象的对称中心为.
由题意得.
令，解得，得的定义域关于点对称.
因为，
所以的图象关于点对称.
月份
9月
10月
11月
产品产量千件
30
40
80
收益万元
4200
4800
3200