2021-2022学年云南省文山州高一下学期期末学业水平质量监测数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年云南省文山州高一下学期期末学业水平质量监测数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了 函数的图象大致为， 设,则等内容，欢迎下载使用。
文山州2021~2022学年普通高中学业水平质量监测高一年级数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校､准考证号､姓名､考场号､座位号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共60分）一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合，则（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的概念得答案.【详解】因为集合故选：D.2. 复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限.【详解】∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）,∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.  3. “”是“”的（）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由可得或；故“”能推出“”，但“”推不出“”，∴“”是“”的充分不必要条件.故选：B.4，则（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 11【答案】C【解析】【分析】直接根据解析式，将和代入对应的解析式计算即可.【详解】,,,故选：C.5. 函数的图象大致为（）A B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可.【详解】设，易知定义域为R,关于原点对称，因为，所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B、C.当时，，当时，，因此排除选项D，故选：A6. 设,则A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与0和1的大小得答案．【详解】，，，．故选：C．【点睛】本题考查对数值的大小比较、有理指数幂与对数的运算性质，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意引入中间变量0和1.7. 如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角的度数是 A. 45° B. 60°C. 90° D. 30°【答案】B【解析】【分析】通过平移将两条异面直线平移到同一起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在A1BC1中求出此角即可．【详解】如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B＝BC1＝A1C1，且EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线EF与GH所成的角等于60°，故选B．【点睛】本题考查异面直线所成角，解题步骤：1.根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；2.证明作出的角是异面直线所成的角；3.解三角形，求出所作的角.8. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）A.  B.  C.  D. 1【答案】A【解析】【分析】根据因为，，利用正弦定理得到，代入体积公式求解.【详解】解：因，，所以，，所以，故选：A二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（）A. 菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差B. 菜鸟驿站日收件量的中位数为150件C. 菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值D. 菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为，则【答案】AC【解析】【分析】根据极差、中位数的定义，结合平均数、方差的性质逐一判断即可.【详解】菜鸟驿站一周的日收件量的极差为，小兵驿站一周的日收件量的极差为，显然A说法正确；菜鸟驿站日收件量从小到大排列为：，所以中位数为，因此选项B不正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量每天都比小兵驿站的日收件量多，所以菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值，因此选项C正确；由表中可知：菜鸟驿站日收件量的波动比小兵驿站的日收件量的波动小，所以，因此选项D不正确.故选：AC10. 已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（）A. B. 向量在向量方向上的投影向量为C. D. 若，则【答案】ABD【解析】【分析】利用数量积运算，投影向量和向量平行公式即可判断每个选项【详解】由图可得，对于A，，故A正确；对于B，向量在向量方向上的投影向量，故B正确；对于C，，所以，故C不正确；对于D，因为，，所以，故，故D正确.故选：ABD11. 关于函数，有如下命题，其中正确的有（）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在上单调递增D. 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象【答案】BC【解析】【分析】根据三角函数的性质以及函数图象变换即可求解.【详解】对于A，，所以函数的图象不关于点对称，A错误；对于B，，所以函数的图象关于直线对称，B正确；对于C，，解得，令可得，所以函数在上单调递增，C正确；对于D，的图象向左平移个单位得到，D错误，故选:BC.12. 设函数若函数有四个零点分别为且，则下列结论正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BCD【解析】【分析】作出函数图象，数形结合，可得，关于对称，，结合对数的运算性质，双勾函数的单调性求解.【详解】作出函数图象如下，因为函数有四个零点，所以的图象有4个不同的交点，，所以，A错误；由图可得关于对称，所以，B正确；由图可得且，则有，即，所以，C正确，，令解得，所以，根据双勾函数性质可知在单调递增，所以，D正确，故选:BCD.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为______.【答案】6【解析】【分析】根据题意，求得抽样比，即可求得男生应抽取的人数.【详解】根据题意，分层抽样的抽样比为，故抽取的男生人数为人.故答案为：.14. 设且，则最小值为___________；【答案】9【解析】【分析】替换常数，再运用基本不等式即可【详解】.当且仅当,即取等故答案为：915. 如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.现选择与山脚在同一平面的点为观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，若米，米，则等于__________米.【答案】【解析】【分析】在中根据求出，在中根据求出，在中由余弦定理得：求解.【详解】在中，，所以，在中，，，所以，在中，，，，由余弦定理得：所以(米).故答案为：.16. 在三棱锥中，平面，三棱锥的体积为，已知三棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.【答案】【解析】【分析】根据外接球与三棱柱的几何位置关系，作出图形，在直角中利用勾股定理求出外接球半径即可求解.【详解】根据题意，作图如下，设，则，所以，所以，如图，点为等边三角形外接圆的圆心，则，设外接球的球心为，则有,所以在直角中，，所以外接球的表面积为,故答案为: .四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17. 已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的诱导公式求解.【小问1详解】解：因为的终边经过点，所以点到坐标原点的距离；【小问2详解】由三角函数的定义，可得，则，，.18. 如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，求【答案】（1）1（2）9【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算求，结合平面向量的基本定理求得，进而求得.（2）先求得，然后利用转化法求得.【小问1详解】因为，所以，所以，所以，故.【小问2详解】，，为菱形，，所以，.19. 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；（2）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.【答案】（1），4.07（2），理由见解析【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图频率和等于1可求，再根据平均数的定义求解； (2)确定标准所在范围为，列方程求解.【小问1详解】由频率分布直方图可得，则，该市居民用水的平均数估计为：.【小问2详解】由频率分布直方图知月均用水量不超过6吨的频率为：，月均用水量不超过5吨的频率为，则的居民每月的用水量不超过的标准（吨），，，解得，即标准为吨.20. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上并作答.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在中，角所对的边分别是，（1）求角；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）24【解析】【分析】（1）根据题意，若选择①由正弦定理边角的相互转化以及余弦定理即可得到结果；若选择②先由正弦定理的边角互化，再由三角恒等变换化简即可得到结果；（2）根据题意，由三角形的面积公式，结合余弦定理代入计算，即可得到结果.【小问1详解】若选择①，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以.若选择②，因为，由正弦定理可得，又，所以，则，所以.由于，所以，，故.【小问2详解】因为的面积为，所以，由余弦定理，可得，解得，所以的周长.21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）在梯形中证明是矩形，得，然后由面面垂直的性质定理得与平面垂直，从而有，由此得证线面垂直．（2）由棱锥的体积公式转化计算：．【小问1详解】因为为的中点，，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，因为，所以平行四边形是矩形，所以，因为，所以，又因为平面平面，平面平面平面，所以平面，因为平面，所以，又因为平面，所以平面.【小问2详解】因为，所以，由平面为中点，所以点到平面的距离等于，所以.22. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法将报警时间分为4段（如图所示），分别为准备时间､人的反应时间､系统反应时间､制动时间，相应的距离分别为，当车速为（单位：），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，且）.阶段准备人的反应系统反应制动时间距离 （1）请写出报警距离单位：与车速单位：之间的表达式；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于，则汽车的行驶速度应限制在多少以下？【答案】（1）（2）汽车的行驶速度应限制在以下.【解析】【分析】（1）根据已知条件求得关于的表达式.（2）根据报警距离的要求列不等式，结合一元二次不等式的解法求得正确答案.【小问1详解】根据题意，.【小问2详解】根据题意，得对任意的恒成立，即对任意的恒成立.易知当时，满足题意；当时，有对任意恒成立，由，得，所以，即，解得，所以.综上，.所以汽车的行驶速度应限制在以下.