2021-2022学年吉林省白城市洮南市第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2021-2022学年吉林省白城市洮南市第一中学高一上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．设集合A={a,4}，B={1，2，3}，AB={2}则=（    ）

A．{2,3,4} B．{3} C．{1,2,3,4} D．{2,4}

【答案】C

【解析】根据交集和并集的定义直接求解.

【详解】，，

.

故选：C

2．设,则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】判断和之间的逻辑推理关系，即可得答案.

【详解】由题意，成立，比如取，推不出成立，

当成立时，一定成立，

故是的必要不充分条件，

故选：B

3．若命题：，，则命题的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果.

【详解】根据特称命题的否定是全称命题得命题：，，则命题的否定是，，

故选：B.

4．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果.

【详解】由，解得x≥且x≠2．

∴函数的定义域为．

故选：.

【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题.

5．已知函数则等于（     ）

A．4 B． C． D．2

【答案】D

【分析】根据分段函数的定义域，先求得，再求即可.

【详解】因为函数

所以，

所以，

故选：D

6．已知函数定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示则不等式的解集是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数在的图像，求出不等式的解集，再由函数是奇函数，即可得出结果.

【详解】由图像可得，当时，，则；

当时，，则；

又函数是定义在上的奇函数，

所以当时，，则；

当时，，则，

综上，不等式的解集为.

故选：B.

【点睛】本题主要考查由函数奇偶性解不等式，属于基础题型.

7．下列四个函数中，在上为增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A. 利用一次函数的性质判断；B. 利用二次函数的性质判断；C. 利用反比例函数的性质判断；D. 由，利用一次函数的性质判断；

【详解】A. 由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；

B. 由二次函数的性质知：在递减，在 上递增，故错误；

C. 由反比例函数的性质知：在 上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；

D. 由知：函数在上为减函数，故错误；

故选：C

【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.

8．函数的增区间是

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由 解得函数定义域为,又二次函数 在 为增函数,则在上递增且函数值大于,故函数的增区间为.故本题答案选.

二、多选题

9．在下列命题中，真命题有（    ）

A．， B．，是有理数

C．，使 D．，

【答案】BC

【解析】由根与判别式的关系有知A中的方程无实数解；根据有理数的性质可判断B的真假；利用特殊值法判断C、D的真假.

【详解】A中，有，所以方程无实数解，假命题.

B中，对于，都是有理数，故它们的和也为有理数，真命题.

C中，当时有，真命题.

D中，当时，有，假命题.

故选：BC

10．若a，b，，，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】利用不等式的性质即可判断.

【详解】对于A，由，则，故A不正确；

对于B，由，则，故B正确；

对于C，当时，，当时，，故C不正确；

对于D，由，，所以，故D正确.

故选：BD

【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，属于基础题.

11．符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（    ）

A． B．当时，

C．函数的定义域为R，值域为 D．

【答案】ABC

【解析】直接计算得选项正确，选项错误.

【详解】,，所以该选项正确；

，所以该选项正确；

，函数的定义域为R，值域为，所以该选项正确；

，所以该选项错误.

故选：ABC

12．若函数在上为单调增函数，则实数的值可以为（    ）

A．1 B． C．2 D．3

【答案】ABC

【解析】令，，根据在上为增函数，则递增，递增，且求解.

【详解】因为函数在上为单调增函数，

所以

解得.

故选：ABC

三、填空题

13．已知全集且，则集合的真子集共有______个．

【答案】3

【分析】利用补集求出集合，再根据集合中元素个数计算真子集个数.

【详解】∵且，∴，

∴集合的真子集共有.

故答案为：3.

【点睛】本题考查集合的补运算、真子集的个数，考查运算求解能力，属于基础题.

14．若关于的不等式的解集是，则___________.

【答案】

【分析】由一元二次不等式的解集，利用根于系数的关系即可得解.

【详解】由题意知，是的两个根，

则，

解得.

故

故答案为：.

15．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为_________

【答案】

【分析】根据定义域以及分母不为零、偶次根式下被开方数非负列不等式，解得定义域.

【详解】由题意得，即定义域为.

【点睛】本题考查函数定义域,考查基本分析求解能力,属基础题.

16．已知函数，则函数的值域为__________.

【答案】

【分析】换元，转化成二次函数在上的值域，结合二次函数的单调性即可求解.

【详解】令，则函数变为，，

该函数在单调递增，在单调递减，故当时，取最小值，所以值域为，

故答案为:

四、解答题

17．设集合是小于9的正整数，集合，集合．求：，，．

【答案】，，

【分析】根据集合的交并运算即可求解.

【详解】是小于9的正整数，，，

，,,

所以，

18．已知，；，.若为真而为假，求的取值范围.

【答案】

【分析】命题为真，则显然，故得出，或，命题为真，则，故或，由题意，真假，故的取值范围是：.

【详解】∵，

∴.

∵对任意的，不等式恒成立，

∴，得，或.

∵命题q即为不等式在R上有解，

∴，，或.

∵p为真而q为假，

∴得.

【点睛】本题考查了学生对真假命题的掌握情况，以及会处理一元二次不等式的恒成立问题，要求学生有相应计算能力，逻辑思维能力，为容易题.

19．已知幂函数为偶函数．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

【答案】(1);(2)或.

【详解】（1）由为幂函数知，得或

又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去

当时，，符合题意；

.

(2)由（1）得，

即函数的对称轴为，

由题意知在（2，3）上为单调函数，

所以或，

即或.

20．已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)设函数，，求的最大值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设二次函数的一般式，代入已知条件，利用待定系数法求出结果；

（2）讨论含有参数的二次函数的最大值，抛物线开口向上，只需讨论二次函数的对称轴与区间中点值的大小关系，得出的最大值.

【详解】（1）设二次函数为，.

因为，所以，所以.

由题意：，

即，

所以，解得，

所以.

（2），

，

抛物线开口向上，对称轴为，

当时，即时，当时，有最大值，最大值为；

当时，即时，当时，有最大值，最大值为.

综上.

21．为了响应国家节能减排的号召,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万元.每生产x（单位:百辆）新能源汽车,需另投入成本万元,且,市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完.

(1)请写出2020年的利润（单位:万元）关于年产量x（单位:百辆）的函数关系式;（利润=销售-成本）

(2)当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.

【答案】(1)

(2)当生产100百辆时,利润最大,为1600万元.

【分析】(1)分,两种情况,根据利润=销售-成本即可得出结果;

(2)根据(1)中的解析式,求出各段最大值,进行比较即可得出利润最大值.

【详解】（1）解:由题知,当时,

,

当时,

,

综上:;

（2）由(1)知,

当时,

,

所以当时,,

当时,

,

当且仅当,即时等号成立,

因为,

所以当时,

即2020年生产100百辆时,该企业获得利润最大,且最大利润为1600万元.

22．若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，.

(1)求证：为奇函数；

(2)求证：为上的增函数

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）令；分别代入条件等式可得；

（2）设，结合条件等式及（1）结论可得，即可结合条件判断符合.

【详解】（1）证明：由得，

则，即，

故，故为奇函数

（2）证明：设，

，

故.

当时，，又，故，

即，故为上的增函数.