2022-2023学年宁夏贺兰县第一中学高一下学期开学检测数学试题（A卷）（解析版）

贺兰一中2022-2023第二学期高一开学检测试卷（数学A卷）

一、单选题（每题5分，共40分）

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为，，因此，.

故选：B.

2. 且，则角是（    ）

A. 第一象限角 B. 第二象限角

C. 第三象限角 D. 第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.

【详解】由，可得为第二或第四象限角；

由，可得为第一、第四及轴非负半轴上的角．

∴取交集可得，是第四象限角．

故选：D．

3. 函数的定义域为（    ）

A. 且 B.

C.  D. 且

【答案】D

【解析】

【分析】直接求解函数定义域即可.

详解】解：要使函数有意义，则，解得且

所以，函数的定义域为且

故选：D

4. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据零点存在性定理，验证函数在区间端点处的函数值符号即可.

【详解】因为在上单调递增，，，所以函数的零点所在的区间为.

【点睛】函数零点个数的3种判断方法

(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.

5. 已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出，再由三角函数定义得到答案.

【详解】当时，，故过定点，

由三角函数定义可得：，.

故选：A

6. 若函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的解析式由内到外可计算得出的值.

【详解】由题意可得，则.

故选：C.

7. 已知，，，则（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】三角函数由诱导公式化成锐角三角函数，由正弦函数单调性比较；对数式根据对数函数单调性与1比较大小.

【详解】，

，

，

因为，所以由正弦函数的性质可得，

∴..

故选：B

8. 函数的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】选确定函数的奇偶性，排除两个选项，然后再利用特殊的函数值的正负排除一个选项，得正确结论．

【详解】，

则为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，

当时，，

当时，，故排除A，

故选：C．

二、多选题（每题5分，少选得2分，错选不得分）

9. (多选)若sinα＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（    ）

A. tanα＝ B. cosα＝

C. sinα＋cosα＝ D. sinα－cosα＝－

【答案】AB

【解析】

【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；

【详解】解：∵，且为锐角，

∴，故B正确，

，故A正确，

，

故C、D错误，

故选：AB

【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.

10. 已知函数，则下列结论中正确的是（    ）

A. 当时，最小值是2 B. 是奇函数

C. 在上单调递增 D. 在上单调递减

【答案】AB

【解析】

【详解】由基本不等式可判断A；由奇偶性的定义可判断B；由单调性的定义可判断CD错

【分析】当时，由基本不等式，当且仅当时，取等号，

所以当时，函数的最小值为2，故A正确；

因为函数的定义域为，

，可得是奇函数，故B正确；

任取，且

，

因为，

所以，

所以，即，

所以函数在上为减函数，故C错误；

同理可得若，则，函数在 上为增函数，故D错误；

故选：AB

11. 下列命题中，真命题的是（    ）

A. a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件；

B. “”是“”的充要条件；

C. 函数的最小值为6；

D. 命题“，”的否定是“，”。

【答案】AD

【解析】

【分析】利用充分性与必要性判断AB的正确性；根据基本不等式判断C；根据全称命题与存在命题的关系判断D的正确性.

【详解】对于A，当，时，，但是当时，得到，不一定成立，例如，，故，是的充分不必要条件，故A正确；

对于B，若，则，若，则，所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误；

对于C, ，等号成立的条件是，

解得：，不成立，所以等号不成立，所以函数的最小值不是6，故C错误；

对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确.

故选：AD

12. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题知，，进而根据对称性得判断即可得答案.

【详解】解：由二次函数图象开口向下知：，对称轴为，即，故.

又因为，

所以.

故选：ACD.

三、填空题（每小题5分）

13. __

【答案】6

【解析】

【分析】根据指数、对数、三角函数等知识确定正确答案.

【详解】原式

.

故答案为：

14. ______．

【答案】

【解析】

【分析】利用三角函数的诱导公式，，，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．

【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式，可得，

故答案为0．

【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

15. 奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________.

【答案】

【解析】

【分析】由条件可得，然后利用奇偶性可得，然后可算出答案.

【详解】因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，

所以

因为是奇函数

所以，所以

故答案为：

16. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．

【答案】

【解析】

【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.

点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．

四、解答题（写出必要的解题过程和文字说明，共60分）

17. （1）已知，求：；

（2）已知，且为第四象限角，求的值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）由题可得，然后根据根据同角关系式结合条件转化为齐次式即得；

（2）由，结合角的范围可得解.

【详解】（1）因为，所以，

所以；

（2）因为，

所以，

又为第四象限角，所以，

所以.

18. 已知函数()

（1）求的最小正周期和值域；

（2）求函数单调递减区间．

【答案】（1）；值域为.   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式和值域即可求解；

（2）根据正弦函数的单调区间即可求解.

【小问1详解】

由正弦函数的最小正周期公式和值域可知：函数的最小正周期，函数的值域为.

【小问2详解】

由正弦函数的单调区间可知：令，

解得：，

所以函数的单调递减区间为.

19. 已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．

（1）试确定函数的解析式；

（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；

（2）根据题意转化为函数在区间上的最小值不小于，结合函数的单调性求得最小值，即可求解.

【小问1详解】

解：因为函数的图象经过点和，

可得，结合，且，解得，

所以函数的解析式为．

小问2详解】

解：要使在区间上恒成立，

只需保证函数在区间上的最小值不小于即可，

因为函数在区间上单调递减，

所以当时，取得最小值，最小值为，

所以只需即可，即实数的取值范围为．

20. 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为．

（1）求，，的值；

（2）先化简再求值：．

【答案】（1），，；（2）原式．

【解析】

【分析】（1）由题意可得，再根据同角三角函数的基本关系计算可得；

（2）利用诱导公式化简，再代入求值即可；

【详解】解：（1）由题知，，因为，所以，

又为第二象限角，所以，．

（2）原式．

【点睛】本题主要考查了三角函数定义，同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题．

21. 已知函数.

（1）写出函数的定义域并判断其奇偶性；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）的定义域为；为偶函数   

（2）

【解析】

【分析】（1）先列不等式组求得函数的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；（2）先将转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数的取值范围.

【小问1详解】

由，可得，则函数的定义域为

由

可得函数为偶函数

【小问2详解】

由，

可得

由 ，可得

解之得，则实数的取值范围为

22. 某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：年月份第（，）天的单件销售价格（单位：元,第天的销售量（单位：件）为常数），且第天该商品的销售收入为元（销售收入销售价格销售量）.

（1）求m的值；

（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？

【答案】（1）；（2）当第10天时，该商品销售收入最高为900元．

【解析】

分析】（1）利用分段函数，直接求解．推出的值．（2）利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可．

【详解】（1）销售价格第天的销售量（单位：件）为常数），

当时，由，

解得．

（2）当时，

，

故当时，，

当时，，

故当时，，

因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元．

【点睛】本题考查利用函数的方法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．