宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含答案详解）

这是一份宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含答案详解），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：王嘉成
考试范围：第一章至第五章第三节诱导公式
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，）
1. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，不能推出 SKIPIF 1 < 0 ；而当 SKIPIF 1 < 0 时，可以推出 SKIPIF 1 < 0 ，利用必要不充分条件的定义可得选项．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的终边可能在第三象限，也可能在第四象限，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不满足充分性；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的终边在第四象限，所以 SKIPIF 1 < 0 成立，满足必要性.
故选：B
2. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A. 奇函数B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数定义域后可判断其奇偶性.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 定义域为： SKIPIF 1 < 0 .
因 SKIPIF 1 < 0 定义域不关于原点对称，则 SKIPIF 1 < 0 既不是奇函数又不是偶函数.
故选：D
3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由同一函数要求定义域与对应关系相同逐一判断即可
【详解】对于A：两组函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域都是 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，故不是同一函数，故A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 的定义域与对应关系都相同，故是同一函数，故B正确；
对于C： SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
故不是同一函数，故C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故不同一函数，故D错误；
故选：B
4. 奇函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. 2B. 1C. －1D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】由已知函数的奇偶性可先求出函数的周期，结合奇偶性及函数的周期性把所求函数值转化可求．
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数，
奇函数 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
5. 设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的解析式进行分类讨论，当 SKIPIF 1 < 0 时，结合二次函数的图象和性质即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数性质可判断b的范围，利用三角函数诱导公式求得c,并利用对数函数的性质比较 SKIPIF 1 < 0 的大小，即得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
故选：B.
7. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的性质和特殊值排除部分选项可得答案.
【详解】若函数有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 为定义域上的偶函数，图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，可排除选项A，C；
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,排除选项B．
故选：D．
8. 用二分法判断方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内的根（精确度0.25）可以是（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A. 0.825B. 0.635C. 0.375D. 0.25
【答案】B
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的连续函数，由此根据函数零点的判定定理求得函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间．
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有零点，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有零点，
SKIPIF 1 < 0 方程 SKIPIF 1 < 0 根可以是0.635.
故选：B．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据不等式的性质依次判断ABC，取特殊值 SKIPIF 1 < 0 判断D.
【详解】对于A， 因为 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ， A正确．
对于B， 因为 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ， B错误．
对于C， 因为 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ， C正确．
对于D， 取 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误．
故选：AC
10. 若函数 SKIPIF 1 < 0 的图像经过点 SKIPIF 1 < 0 ， 则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 81D. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】利用函数经过点 SKIPIF 1 < 0 ,可求出 SKIPIF 1 < 0 ,再应用函数性质每个选项分别判断即可.
【详解】对于 SKIPIF 1 < 0 :由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， 得 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 正确;
对于 SKIPIF 1 < 0 :令函数 SKIPIF 1 < 0 ， 则该函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
因为 SKIPIF 1 < 0 是减函数， 所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， 故 SKIPIF 1 < 0 错误;
对于 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 :因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 无最小值．故 SKIPIF 1 < 0 正确, SKIPIF 1 < 0 错误;
故选: SKIPIF 1 < 0 .
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上有最小值为0，无最大值；
C. 若方程 SKIPIF 1 < 0 有1个实根，则实数t的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不等实根，则实数m的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】函数变形得 SKIPIF 1 < 0 ，即可根据函数形式得出函数的单调性及值域，即可判断AB；由数形结合即可判断C；对D，方程 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，结合①解的个数的情况，即可判断②中解的个数及范围，即可根据零点存在定理列不等式求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以由复合函数单调性可得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，
对AB，在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增，值域 SKIPIF 1 < 0 ；
在 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值，即在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故AB对；
对C，方程 SKIPIF 1 < 0 有1个实根等价于 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有一个交点，则实数t的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，C错；
对D，方程 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 时方程①一解； SKIPIF 1 < 0 时方程①两解； SKIPIF 1 < 0 时方程①三解.
故 SKIPIF 1 < 0 有四个不等实根等价于 SKIPIF 1 < 0 有两根 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴只需 SKIPIF 1 < 0 即可，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ABD
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数，如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0
D. 方程 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A：取 SKIPIF 1 < 0 ，不成立；
对于B：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,讨论 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 求解；
对于C： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 得证；
对于D：先确定 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 代入不等式 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 的范围，再求得 SKIPIF 1 < 0 值.
【详解】对于A：取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B：设 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,故当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 成立.
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 成立.
综上B正确.
对于C：设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确;
对于D：由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 一定为整数且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，只能取 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍)，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：BCD.
【点睛】高斯函数常见处理策略:
(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.
(2)由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 时直接按高斯函数定义求即可.由 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 时因为 SKIPIF 1 < 0 不是一个确定的实数,可设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 处理.
(3)求由 SKIPIF 1 < 0 构成的方程时先求出 SKIPIF 1 < 0 的范围,再求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
(4)求由 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 混合构成的方程时,可用 SKIPIF 1 < 0 放缩为只有 SKIPIF 1 < 0 构成的不等式求解.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用对数函数的定义域及根式有意义求解即可.
【详解】由根式有意义及对数的真数部分大于0可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 若 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，确定 SKIPIF 1 < 0 的范围，然后利用平方关系求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 是第二或第四象限，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在第二象限，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 所过的定点在一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由指数函数性质与基本不等式求解，
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意得 SKIPIF 1 < 0 过的定点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，证明其为奇函数，减函数，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，再由奇偶性与单调性变形为 SKIPIF 1 < 0 ，分离参数为 SKIPIF 1 < 0 ，然后求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值，即可得结论．
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上减函数，又 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以它在 SKIPIF 1 < 0 上也是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】结论点睛：不等式恒成立与能成立问题：
SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）对任意 SKIPIF 1 < 0 ，任意 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 成立等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
（2）对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
（3）存在 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立等价于 SKIPIF 1 < 0 ．
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤，）
17. 求值：
（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【答案】（1）6 （2）0
【解析】
【分析】(1)根据指数运算公式和对数运算公式求解即可；
(2)根据诱导公式化简求值即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为A， SKIPIF 1 < 0 的值域为B.
（1）求A和B；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1）A为 SKIPIF 1 < 0 ，B为 SKIPIF 1 < 0
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据函数的解析式有意义，得到满足 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解函数的定义域A；根据 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为增函数，即可求出值域B.
（2）由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，根据集合间的包含关系可求出参数a的范围，则可得出 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【小问1详解】
解：由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故定义域A为 SKIPIF 1 < 0 ，值域B为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解：由（1）可知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为3，此时满足 SKIPIF 1 < 0 ，
故最大值为3.
19. 已知 SKIPIF 1 < 0
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式，并判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性（不需要证明）；
（2）关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，单调递增
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入条件可得答案，然后任取 SKIPIF 1 < 0 ，通过计算 SKIPIF 1 < 0 的正负可得单调性；
（2）将原式整理得到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，转化为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【小问1详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；
【小问2详解】
由已知 SKIPIF 1 < 0
化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
20. （1）是否存在实数，使 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角？若存在，请求出实数 SKIPIF 1 < 0 ；若不存在，情说明理由.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1）不存在，理由见解析；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）假设存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，可得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 求出参数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，再根据平方关系求出参数 SKIPIF 1 < 0 的值，得出矛盾，即可说明；
（2）首先求出 SKIPIF 1 < 0 ，再通分计算可得.
【详解】解：（1）假设存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故不存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足题意；
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
21. 如图， 病人服下一粒某种退烧药后， 每毫升血液中含药量 SKIPIF 1 < 0 (微克) 与时间 SKIPIF 1 < 0 (小时)之间的关系满足： 前 5 个小时按函数 SKIPIF 1 < 0 递增， 后 5 个小时 SKIPIF 1 < 0 随着时间 SKIPIF 1 < 0 变化的图像是一条线段．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式；
（2）已知每毫升血液中含药量不低于 3 微克时有治疗效果， 含药量低于 3 微克时无治疗效果， 试问病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为多少小时？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 小时
【解析】
【分析】(1)根据图像中特殊点,求出函数的解析式即可.
(2)根据题意构造不等式 SKIPIF 1 < 0 ,分段求解即可.
【小问1详解】
由图可得,函数过点 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ， 得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， 设 SKIPIF 1 < 0 ，
由图可得 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ．
故病人服下一粒该退烧药后有治疗效果的时间为 SKIPIF 1 < 0 小时．
22. 对于函数 SKIPIF 1 < 0 ， 若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的 “不动点”;若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“稳定点”.记函数 SKIPIF 1 < 0 的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，求A和B；
（2）请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析；
（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据不动点、稳定点定义，令 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 求解，即可得结果；
（2）问题化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有交点，根据交点横纵坐标的关系知 SKIPIF 1 < 0 ，即可证 SKIPIF 1 < 0 .
（3）问题化为 SKIPIF 1 < 0 有实根、 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 无实根，或与 SKIPIF 1 < 0 有相同的实根，求参数a范围.
【小问1详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，证明如下：
由题意，不动点为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点横坐标，稳定点为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点横坐标，
若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有交点，则横纵坐标相等，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，则：
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有实根，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有实根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 无实根，或有与 SKIPIF 1 < 0 相同的实根，
当 SKIPIF 1 < 0 无实根，有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 有实根，此时 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点点睛：第二问，将问题化为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点理解，注意交点横纵坐标性质；第三问，化为 SKIPIF 1 < 0 有实根、 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 无实根或与 SKIPIF 1 < 0 的实根相同.