2022-2023学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省赣州市于都县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道这种铺设方法蕴含的数学原理是(    )A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线
D. 垂线段最短3.  如图，将要给甲、乙、丙三户接电表，若使每相邻两户的电线等距排列，则三户所用的电线(    )A. 甲户最长 B. 乙户最长 C. 丙户最长 D. 三户一样长4.  如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D.
 5.  若则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线外一点和已知直线平行的直线”，下列关于的依据描述正确的是(    )

 A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 以上选项均正确二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.  的平方根是______．8.  命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是______ ．9.  将点先向上平移个单位，再向左平移个单位，得到点，则点的坐标是        ．10.  若在两个连续整数、之间，那么的值是______．11.  如图，在的正方形网格中有四个格点，、、、，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，除原点外其中有两个点的横坐标相同，有两个点的纵坐标相同，则原点是______ 点
 
 12.  如图所示，已知，，点在射线上，且，则的度数为______ ．
 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.  本小题分
如图，已知，求的度数；
计算：．
14.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，求的值．15.  本小题分
建立适当的平面直角坐标系，并写出图上各景点的坐标．
16.  本小题分
如图所示，将三角形向右平移到三角形的位置，若，，指出，，平移后的对应点，并求的长．
17.  本小题分
如图，，点在上，连接，请仅用无刻度直尺作图保留作图痕迹

在图中作出一个与互补的角．
在图中，在的上方，作出一个与相等的角．18.  本小题分
如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，求证：．
证明：已知．
______
已知，
______
______
______
 
19.  本小题分
已知：点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
点的纵坐标比横坐标大；
点在直线上，直线经过且与轴平行．20.  本小题分
如图，已知，与互补．
求证：；
若，，求的度数．
21.  本小题分
已知正实数的平方根分别为和．
若，则的值为______ ，的值为______ ；
当时，求的值；
若，求的值．22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，连接、、．

求点、的坐标以及四边形的面积．
在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．23.  本小题分
如图，图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图和图，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现：

在图所示的图形中，若，，则 ______ ；
在图中，若，，则 ______ ；
有同学在图和图的基础上，画出了图所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：为有限小数，属于有理数，故A选项不符合题意；
为分数，属于有理数，故B选项不符合题意；
为整数，属于有理数，故C选项不符合题意；
为开方开不尽的数，属于无理数，故D选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数有：开方开不尽的根式，含的，无限不循环小数．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：．
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．
本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：每相邻两户的电线等距排列，
三户所用的电线为：三户一样长．
故选：．
直接利用平移的性质可得出三户所用的电线长度关系．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质分析是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
又，
，
，
故选：．
由可确定的度数，由可确定的度数，再由补角的概念可确定的度数．
本题主要考查垂直的概念和补角的概念，关键是要知道垂直的概念和补角的定义．
 5.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，点的坐标为，在第二象限．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了非负数的性质、各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 6.【答案】 【解析】解：
由题图的操作可知，
所以，
由题图的操作可知，
所以，
所以，
所以可依据同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行判定，
故选：．
先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点的直线，根据根据平行线的判定方法求解．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 7.【答案】 【解析】解：，
的平方根是为．
故答案为：．
直接根据平方根的概念即可求解．
本题主要考查了平方根的概念，比较简单．
 8.【答案】同旁内角互补 【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，
故答案为：同旁内角互补．
根据命题的概念解答即可．
本题考查的是命题的概念，命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得：
点，先向由平移个单位，得到，
再向下平移个单位，得到，
故答案为：．
根据坐标的平移变换规律，把得到的点倒推即可求解．
本题考查了坐标的平移变换，熟练掌握坐标的平移变换的规律是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，而，
，
在两个连续整数、之间，
，，
，
故答案为：．
根据算术平方根估算无理数的大小，确定、的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
 11.【答案】 【解析】解：由网格的特点可得，点和点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，
点为原点．
故答案为：．
根据点的坐标特征即可求解．
本题考查了与轴、轴平行的直线上点的坐标特点，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法是解题的关键．
 12.【答案】或 【解析】解：分两种情况：
如图，延长交于，

，
，
又，
；
如图，过作，

，
，
，，
又，，
，，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，画出图形，分别依据平行线的性质，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 13.【答案】解：，

；


． 【解析】首先根据对顶角相等得到，然后利用邻补角的概念求解即可；
根据立方根的概念和二次根式的混合运算法则求解即可．
此题考查了对等角的概念和邻补角的概念，立方根的概念和二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
 14.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
解得：，．
． 【解析】依据算术平方根的定义可得到，根据立方根的定义可得到，然后解方程组求得、的值，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义和立方根的定义，算术平方根的定义：如果一个非负数的平方等于，这个数就叫做的算术平方根．立方根的定义：如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根，依据算术平方根的定义和立方根的定义列出方程组是解题的关键．
 15.【答案】解：以南门为坐标原点，以正东、正北方向分别为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，

则南门，狮子，马，两栖动物，飞禽答案不唯一． 【解析】直接建立平面直角坐标系，再得出各点坐标即可．
此题主要考查了平面直角坐标系，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
 16.【答案】解：将三角形向右平移到三角形的位置，
点平移后的对应点为点，点平移后的对应点为点，点平移后的对应点为点，
，，
，
． 【解析】根据平移的性质求解即可．
此题考查了平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
 17.【答案】解：如图，沿线段做射线，则是与互补的角，

如图，延长线段，交延长线于点，
，
，
即是与相等的角，
 【解析】直接盐城线段，做出的邻补角即可；
根据两直线平行内错角相等作图即可．
本题考查作图，邻补角，平行线的性质，能够将平行线的性质与作图相结合是解决本题的关键．
 18.【答案】两直线平行，同位角相等      两直线平行，同旁内角互补 【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
，
，
两直线平行，同旁内角互补，
故答案为：
两直线平行，同位角相等；；；两直线平行，同旁内角互补．
利用平行线的性质，得到，根据已知条件进行等量代换，从而得到，即可得证．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 19.【答案】解：点的纵坐标比横坐标大，
，
解得，
，，
；
点在直线上，直线经过且与轴平行，
，
解得，
，
． 【解析】根据题意列出方程求出的值，然后代入即可求出点的坐标；
首先根据题意得到，然后求出的值，然后代入即可求出点的坐标．
本题考查了点的坐标、坐标与图形，熟练掌握点的坐标的特征是解题关键．
 20.【答案】证明：与互补，
，
；

解：，，
，
，
． 【解析】首先根据与互补得到，然后利用平行线的性质即可证明出；
首先证明出，然后利用平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．
 21.【答案】   【解析】解：正实数的平方根分别为和，
，
，
，
，
，
故答案为：，．
正实数的平方根分别为和，
，

；
正实数的平方根分别为和，
，，
，
，
，
，
，
，
解得．
首先根据平方根的性质得到，然后结合求出的值，进而可求出的值和的值；
首先根据平方根的性质得到，然后结合求出的值；
首先根据平方根的概念得到，，进而得到，然后化简，代入求解即可．
此题考查了平方根和算术平方根的综合应用，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义 及其应用．
 22.【答案】解：点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，的对应点，，
点的坐标为，点的坐标为；
四边形的面积；
存在．理由如下：
设点的坐标为，
的面积是面积的倍，
，
解得或，
点的坐标为和． 【解析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
根据点平移的规律易得点的坐标为，点的坐标为，即可求出四边形的面积；
设点的坐标为，根据的面积是面积的倍和三角形面积公式得到，解得或，然后写出点的坐标．
 23.【答案】   【解析】解：如图所示，过点作，

，
，
，，
，
故答案为：；
如图所示，过点作，

，
，
，，
，

，
故答案为：；
，理由如下：
如图所示，过点作，

，
，
，，
，
．
如图所示，过点作，利用平行线的性质得到，由此即可得到答案；
如图所示，过点作，利用平行线的性质得到，，在求出的度数即可得到答案；
如图所示，过点作，由平行线的性质得到，，再由即可得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．