高考数学一轮复习课时质量评价46直线与圆、圆与圆的位置关系含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价46直线与圆、圆与圆的位置关系含答案，共8页。试卷主要包含了直线l，圆C1，故选B，已知圆O等内容，欢迎下载使用。
课时质量评价(四十六)A组　全考点巩固练1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交   B．相切C．相离   D．不确定A　解析：由消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0．因为Δ＝16m2＋20>0，所以直线l与圆C相交．故选A．2．(2021·衡水一中模考)圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的公切线的条数是(　　)A．1   B．2  C．3   D．4C　解析：圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心为(－1,2)，半径为2，圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心为(3,2)，半径为2，两圆的圆心距|C1C2|＝＝4＝2＋2，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故公切线的条数为3．3．(多选题)若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值可能为(　　)A．0   B．4  C．－2   D．6AD　解析：由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r＝2．又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d＝＝．又d＝，所以|a－2|＝2，解得a＝4或0．故选AD．4．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为(　　)A．y＝x＋B．y＝－x＋C．y＝x＋或y＝－x＋D．x＝1或y＝x＋C　解析：由题意知切线斜率存在，故设切线方程为y＝kx＋，则＝1，所以k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋或y＝－x＋．5．过点P(1,2)的直线与圆x2＋y2＝1相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a的值为(　　)A．0   B．－  C．0或   D．C　解析：当a＝0时，直线ax＋y－1＝0，即直线y＝1，此时过点P(1,2)且与直线y＝1垂直的直线为x＝1，而x＝1是与圆相切，满足题意，所以a＝0成立．当a≠0时，过点P(1,2)且与直线ax＋y－1＝0垂直的直线斜率为，可设该直线方程为y－2＝(x－1)，即x－ay＋2a－1＝0，再根据直线与圆相切，即圆心到直线距离为1，可得＝1，解得a＝．故选C．6．直线l：y＝kx＋4与圆O：x2＋y2＝4交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若x1x2＋y1y2＝0，则k2的值为(　　)A．3   B．7  C．8   D．13B　解析：由条件可得x1x2≠0，圆O的圆心为(0,0)，半径为2，由x1x2＋y1y2＝0可得·＝－1，故OA⊥OB，故△AOB为等腰直角三角形．故点O到直线l的距离为，即＝，解得k2＝7．故选B．7．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也．已知O为坐标原点，P(－1，)．若⊙O，⊙P的“长”分别为1，r，且两圆相切，则r＝________．1或3　解析：由题意，O为坐标原点，P(－1，)，根据圆的定义可知，⊙O的圆心为O(0,0)，半径为1，⊙P的圆心为P(－1，)，半径为r，因为两圆相切，则有|PO|＝r＋1或|PO|＝r－1，则有r＋1＝2或r－1＝2，解得r＝1或3．8．已知圆O：x2＋y2＝5与圆C1：x2＋y2－5x＝0相交于M，N两点，点P的坐标为(3，－4)．若圆C2经过M，N，P三点，则C2的方程为________．(x－5)2＋y2＝20　解析：把圆O：x2＋y2＝5与圆C1：x2＋y2－5x＝0相减，可得公共弦MN的方程为x＝1，故M，N两点的坐标为(1,2)，(1，－2)．又点P的坐标为(3，－4)，故要求的圆的圆心C2在x轴上，设C2(m,0)，由C2M＝C2P，求得m＝5，故要求的圆的圆心C2(5,0)，半径为C2M＝，故要求的圆C2的方程为(x－5)2＋y2＝20．9．已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|．解：(1)由题意可得，直线l的斜率存在．设过点A(0,1)且斜率为k的直线l的方程：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0．由已知可得圆C的圆心C的坐标为(2,3)，半径R＝1．由直线l与圆C交于M，N两点，则<1，解得<k<．所以k的取值范围为．(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由题意可得，经过点M，N，A的直线方程为y＝kx＋1，代入圆C的方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，可得(1＋k2)x2－4(k＋1)x＋7＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝，所以y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝．由·＝x1x2＋y1y2＝＝12，解得k＝1，故直线l的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0．圆心C在直线l上，MN的长即为圆的直径．所以|MN|＝2．B组　新高考培优练10．(2021·武汉调研)已知直线l：x＋y－5＝0与圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)相交所得的弦长为2，则圆C的半径r＝(　　)A．　 　　 B．2　 　　 C．2　 　　 D．4B　解析：依题意，得圆C的圆心坐标为(2,1)，圆心到直线l的距离d＝＝，因为弦长为2，所以2＝2，所以r＝2．11．已知直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)A．2   B．6  C．4   D．2B　解析：因为圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝4，所以圆心为C(2,1)，半径r＝2．由题意可得，直线l：x＋ay－1＝0经过圆C的圆心(2,1)，故有2＋a－1＝0，所以a＝－1，点A(－4，－1)．因为|AC|＝＝2，|CB|＝r＝2，所以|AB|＝＝6．故选B．12．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“|AB|＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　解析：依题意，注意到|AB|2＝()2＝|OA|2＋|OB|2等价于圆心O到直线l的距离等于，即有＝，k＝±1．因此，“k＝1”是“|AB|＝”的充分不必要条件．13．设集合A＝{(x，y)|(x－4)2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1}．若命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)∪B．C．D．(－∞，0]∪C　解析：由命题“∃t∈R，A∩B≠∅”是真命题，可知存在实数t，使得圆(x－4)2＋y2＝1与圆(x－t)2＋(y－at＋2)2＝1有公共点，则存在实数t，使得≤2，即关于t的不等式(a2＋1)t2－4(a＋2)t＋16≤0有解，则16(a＋2)2－4×(a2＋1)×16≥0，解得0≤a≤．故选C．14．(多选题)(2022·德州期末)已知点A是直线l：x＋y－＝0上一定点，点P，Q是圆x2＋y2＝1上的动点．若∠PAQ的最大值为90°，则点A的坐标可以是(　　)A．(0，)   B．(1，－1)C．(，0)   D．(－1,1)AC　解析：如下图所示：原点到直线l的距离为d＝＝1，则直线l与圆x2＋y2＝1相切．由图可知，当AP，AQ均为圆x2＋y2＝1的切线时，∠PAQ取得最大值，连接OP，OQ，由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO＝∠AQO＝90°，|OP|＝|OQ|＝1，则四边形APOQ为正方形，所以|OA|＝|OP|＝．由两点间的距离公式得设A(t，－t)，|OA|＝＝，整理得2t2－2t＝0，解得t＝0或，因此，点A的坐标为(0，)或(，0)．故选AC．15．在①被x轴、y轴所截得的弦长均为4，且圆C的圆心位于第四象限，②与直线4x－3y＋18＝0相切于点B(－3,2)，③过点B(－2，－5)，且圆心在直线x＋y＝0上这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．问题：已知圆C过点A(－2,3)，________，求圆C的方程．解：若选①，设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a＞0，b＜0)，由题意可知解得因此，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25．若选②，由题意知圆心必在过切点B(－3,2)且垂直于切线4x－3y＋18＝0的直线上，可求得此直线方程为3x＋4y＋1＝0．直线AB的斜率kAB＝＝1，线段AB的中点坐标为，则线段AB的垂直平分线方程为y－＝－，即y＝－x．可知圆心必在线段AB的垂直平分线y＝－x上，联立可求得圆心C(1，－1)，则r＝|BC|＝＝5，因此，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25．若选③，由题意知圆心必在AB的垂直平分线上，所以AB的垂直平分线方程为y＝－1．将直线y＋1＝0与直线x＋y＝0联立，可得圆心坐标C(1，－1)．因为r＝|BC|＝＝5，因此，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25．16．已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心C(a,0)，则＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C：x2＋y2＝4．(2)如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，Δ＝(－2k2)2－4(k2＋1)(k2－4)＝12k2＋16>0，所以x1＋x2＝，x1x2＝．若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4．所以当点N为(4,0)时，能使得x轴平分∠ANB．