2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷03

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试

数学试题（03卷）

一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是（    ）

A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据

【答案】C

【解析】“中国天眼”主要是通过观察获取数据．故选C．

2．下列各式中关系符号运用正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；

根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；

根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选C.

3．下列语句不是存在量词命题的是（    ）

A．至少有一个x，使成立 B．有的无理数的平方不是有理数

C．存在，是偶数 D．梯形有两边平行

【答案】D

【解析】对于A，至少有一个x，使成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；

对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题；

对于C，存在，是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题；

对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题．故选D.

4．下列说法正确的是（    ）

A．任何事件的概率总是在(0，1)之间

B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

D．概率是随机的，在试验前不能确定

【答案】C

【解析】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故A错；

频率是由试验的次数决定的，故B错；

概率是频率的稳定值，故C正确，D错．故选C．

5．下列化简结果错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对A，原式，正确；

对B，原式，正确；

对C，原式，正确；

对D，原式，错误.故选D．

6．式子的计算结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.故选D.

7．化简（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.故选C.

8．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由得，解得，即解集为.故选C.

9．计算（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选D

10．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（    ）

A．平面ABCD B．平面PBC

C．平面PAD D．平面PCD

【答案】C

【解析】因为平面ABCD，平面ABCD，所以，

由四边形ABCD为矩形得，

因为，所以平面PAD．

又平面PCD，所以平面平面PAD．故选C

11．函数，已知，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】由，可得，∴，.故选B.

12．等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】.故选C

13．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ）

A．3 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【解析】由题图可知，由题表可知，故．故选D．

14．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：因为方程有实数解，所以，解得，

所以方程有实数解的一个必要不充分条件为.故选D.

15．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，，所以，，

所以由不等式的性质得，．故选C

16．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设，由题图可知，点在函数图像上，所以，解得，故．故选D．

17．已知中，，则（    ）

A． B．或 C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，解得，而，所以，所以．故选C．

18．我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩，在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：931，502，659，491，275，937，740，632，845，302.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有2轮成功”的概率为（　　）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

【答案】B

【解析】由题意，10组随机数中，表示“3轮滑跳中至少有2轮成功”的有931，502，632，302，共4个，所以估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有2轮成功”的概率为，故选B.

19．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设圆锥的底面半径为，圆锥的母线为，则由得

而所以即底面半径为故选:B.

20．函数的部分图象如图所示，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：由函数，，的部分图象知，

，，解得，

再由五点法作图可得，解得；，

．故选A．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）

21．若，则___________.

【答案】

【解析】由，可得，

则.

22．求__________．

【答案】

【解析】解：

；

23．已知函数，则函数的最大值为__________．

【答案】1

【解析】因为，所以，

所以，所以的最大值为1．

24．海上，两个小岛相距海里，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离为______海里．

【答案】

【解析】由题意得，，，

根据正弦定理得（海里）．

所以B岛和C岛之间的距离为海里．

25．甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为．那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是______．

【答案】

【解析】由题意知：全部名学生的平均成绩为：，

全部名学生的方差为：.

三、解答题（本题共3小题，共25分）

26．已知函数.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的最值.

【解析】（1）方法一（配凑法）∵，∴.

方法二（换元法）令，则，∴，

∴.

（2）开口向上，对称轴为，

在上单调递减，在上单调递增，

，.

27．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，……，，.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；

(3)从评分在的受访职工中，随机抽取3人，求此3人评分至少有两人在的概率.

【解析】（1）由频率分布直方图得，解得；

（2）评分在的概率为，评分在的概率为，所以该企业的职工对该部门评分的50%分位数位于，

所以50%分位数为；

（3）受访职工中评分在的有：人，记为，，，

受访职工中评分在的有：人，记为，，

从这5名受访职工中随机抽取3人，所有的可能结果有10种，分别为：，，，，，，，，，，

抽取的3人中，评分至少有两人在包含的基本事件有：，，，，，，，共7个，故所求概率为

28．如图，在直三棱柱中，，，是的中点.

(1)证明：平面.

(2)若，求三棱锥的体积.

【解析】(1)如图，连接交于，连接，

因为是的中点，是的中点，

所以是的中位线，所以.

因为平面平面，所以平面.

(2)因为，

所以.