2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷03

2023年6月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷03

（考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．

参考公式：

样本数据的标准差

其中为样本平均数

柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，

其中，S分别为上、下底面面积，h为高

锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高

球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题  57分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共计45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2023·天津·统考二模）设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】.

故选：B

2．（2023春·湖北荆州·高二统考阶段练习）在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ）

A．0.56，0.56 B．0.56，0.5

C．0.5，0.5 D．0.5，0.56

【答案】B

【详解】某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，

那么出现正面朝上的频率为，

由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是，

故出现正面朝上的概率为．

故选:B．

3．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）已知幂函数的图象过点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】设幂函数，由于的图象过点，

故，

即，

故选：A

4．（2023春·贵州毕节·高一校考期中）化为角度是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】化为角度是.

故选：D.

5．（2023春·陕西西安·高一西安市第八十三中学校考期中）（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】根据向量运算公式可知，．

故选：B.

6．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），则△OAB的面积为（    ）

A． B． C．24 D．48

【答案】D

【详解】根据题中直观图及斜二测画法，还原出水平放置的△OAB，

其面积为.

故选：D.

7．（2023春·山东青岛·高一统考期中）已知复数，则的虚部是（   ）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【详解】 ，∴z的虚部为：2

故选：A

8．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点所在的区间为

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，易知函数单调递增，

，，,故函数在上有唯一零点.

故选：C.

9．（2023秋·甘肃临夏·高一校考期末）为了营造浓厚校园体育氛围，学校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1450人、高三n人中，抽取80人观看排球决赛，已知高一被抽取的人数为24，那么高三年级人数n为（    ）

A．1250 B．1300 C．1350 D．1400

【答案】C

【详解】利用分层抽样的方法可知抽取比例为，又因为高一被抽取的人数为24，所以，解得n＝1350.

故选:C.

10．（2023春·山西朔州·高一怀仁市第一中学校校考期中）函数，的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由的图像可知，时，，

所以，

故选：D．

11．（2023·天津河北·统考一模）为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，按，，，分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在内的学生有人，则的值为（    ）

A．300 B．320 C．340 D．360

【答案】D

【详解】由频率分布直方图可得支出金额在内的频率为，

又支出金额在内的学生有人，

所以.

故选：D

12．（2023·天津河东·一模）如图中，①②③④中不属于函数，，中一个的是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

【答案】B

【详解】解：由指数函数的性质可知：

①是的部分图象；③是的部分图象；④是的部分图象；

所以只有②不是指数函数的图象.

故选：B.

13．（2023春·河北石家庄·高一石家庄市第四中学校考阶段练习）若，则（    ）

A．或 B． C． D．

【答案】C

【详解】由正弦定理可得，则，

又，故，则.

故选：C

14．（2023·全国·高一专题练习）把红、黄、蓝、绿4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌”（    ）

A．是对立事件 B．是不可能事件

C．不是互斥事件 D．是互斥但不对立事件

【答案】D

【详解】对立事件是非此即彼，甲、乙、丙、丁都可能分得蓝牌，故“甲分得蓝牌”与“丁分得蓝牌” 是互斥但不对立事件，

故选：D

15．（2023春·北京·高一北京市陈经纶中学校考期中）如图，P是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线BP异面的是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线AC

【答案】D

【详解】对于A，连接，设，

由，当点位于点时，与共面；

对于B，当点与重合时，直线与直线相交；

对于C，因为且，所以四边形为平行四边形，

所以，

当点与重合时，与共面；

对于D，连接，

因为平面，平面，平面，，

所以直线BP与直线AC是异面直线.

故选：D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分.）

16．（2023·全国·高三专题练习）如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【详解】取，则，，故AC不正确；

因为，所以，故B正确；

因为，所以，故D正确.

故选：BD

17．（2023春·山东聊城·高一校考阶段练习）已知，，若与互相垂直，则实数（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【详解】因为，，所以，，

又因为与垂直，

所以，解得.

故选：BD.

18．（2023秋·湖南娄底·高一统考期末）下列运算正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，， 故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，

，故D错误；

故选：AC.

19．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考期末）(多选)要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）

A．每一点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度

B．每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)

D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)

【答案】BC

【详解】（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．

（2）先平移后伸缩时：向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．

故选：BC.

第Ⅱ卷（非选择题  43分）

三、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．）

20．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）命题“”的否定是__________.

【答案】

【详解】由题意，则其否定为.

故答案为：.

21．（2023春·全国·高一专题练习）如图，“甜筒”状旋转几何体，由一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个组合体的表面积为________.

【答案】

【详解】由题意，这个组合体的表面积为

故答案为：

22．（2023·山西·高三校联考阶段练习）2022年11月底，人工智能对话聊天机器人ChatGPT推出，迅速在社交媒体上走红，短短5天，注册用户数就超过100万，截至2023年2月，这款新一代对话式人工智能便在全球范围狂1亿名用户，并成功从科技界破圈，成为街头巷尾的谈资，2023年2月各天全球该软件注册人数数据(单位:万人)从小到大排列如下：

16  22  36  58  64  68  70  102  106  108  110  124  126  154

162  165  166  186  210  226  230  256  310  321  458  468  532  789

该软件2023年2月全球注册人数的第75百分位数是_______.

【答案】243

【详解】28个数据从小到大排列，，

可知第75百分位数为第21项和第22项数据的平均数.

故答案为：243

23．（2023秋·吉林·高一吉林市田家炳高级中学校考期末）若函数在区间上单调递增，则的最小值为____________．

【答案】

【详解】因为在区间上单调递增，

所以，即，

因为，所以的最小值为.

故答案为：.

四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

24．（2022春·新疆克拉玛依·高二克拉玛依市高级中学校考阶段练习）如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；

(2)求证：

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析.

【详解】（1）∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，

∴，

又∵平面，平面；

∴平面．

（2）∵底面，底面，

∴，

∵，，平面，

∴平面，

又∵平面，

∴．

25．（2022秋·宁夏·高三宁夏育才中学校考阶段练习）如图，已知平面四边形，，，，，.

（1）求；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）在△中，由余弦定理，有，

，即，

.

（1）在四边形中，，

∴，

在△中，由正弦定理，则.

26．（2023·高一课时练习）已知函数

（1）在给出的坐标系中画出函数的图象．

（2）根据图象写出函数的单调区间和值域．

【答案】（1）图见解析；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，值域为.

【详解】（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数的图象为：

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为  

单调递减区间为，

函数的值域为