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2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷05
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山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试
数学试题（05卷）
一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列四个图象中，与所给三个事件吻合最好的顺序为（ ）
①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.
A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①
6．若函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算，列表如下：
x | 1 | 1.5 | 1.25 | 1.375 | 1.3125 |
－1 | 0.875 | －0.2969 | 0.2246 | －0.05151 |
则方程的一个近似根（误差不超过0.05）为（ ）
A．1.375 B．1.34375 C．1.3125 D．1.25
7．已知点为角的终边上的一点，则（ ）
A． B． C． D．
8．在平行四边形中，对角线与交于点，若，则（ ）
A． B．2 C． D．
9．函数(是自然底数)的大致图像是（ ）
A． B． C． D．
10．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（ ）
A．事件“都是红色球”是随机事件
B．事件“都是白色球”是不可能事件
C．事件“至少有一个白色球”是必然事件
D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件
11．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A． B． C． D．
12．若复数，则（ ）
A． B．1 C． D．2
13．在一次连续10次的射击中，甲、乙两名射击运动员所射中环数的平均数一样，但方差不同，则下列说法中正确的是（ ）
A．因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同
B．虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途
C．虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较稳定，更有发展前途
D．虽然射中环数的平均数一样，但方差较小的，发挥较不稳定，忽高忽低
14．在中，已知，AC＝7，BC＝8，则AB＝（ ）
A．3 B．4 C．3或5 D．4或5
15．已知函数则（ ）
A． B．3 C．1 D．19
16．已知向量，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
17．函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C． ， D． ，
18．已知平面和直线，则下列结论正确的是（ ）
A．若垂直于平面内的两条平行直线，则
B．若平行于平面内的一条直线，则
C．若平行于平面内的无数条直线，则
D．若垂直于平面内的两条相交直线，则
19．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶．“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出“春、夏”两句的有45人，能说出“春、夏、秋”三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气歌”只能说出第一句“春”或一句也说不出的有（ ）
A．69人 B．84人 C．108人 D．115人
20．一个棱长为的正方体的个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积和体积之比值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）
21．的共轭复数为___________.
22．某医院有职工200人，每人到超市或市场购物约有25次，为调查职工戴口罩购物的次数，随机抽取了40名职工进行调查，得到这个月职工戴口罩购物次数的频率直方图，则该医院职工戴口罩购物次数不低于15的人数约为_______________．
23．在正方形中，是的中点，则____________．
24．甲、乙两个气象站同时作气象预报，如果甲站、乙站预报的准确率分别为和，那么在一次预报中两站恰有一次准确预报的概率为______．
25．已知是定义在上周期为的函数，当时，，那么当时， ______.
三、解答题（本题共3小题，共25分）
26．如图，在三棱柱中，，分别为线段，的中点．
(1)求证：平面．
(2)在线段上是否存在一点，使平面平面请说明理由．
27．已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2) 有零点，求的范围.
28．已知函数.
(1)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
