2023年广东省肇庆市怀集县中考二模数学试题（含答案）

机密★启用前

2023年初中学业水平考试适应性检测

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的倒数是（    ）

A. B. C. D.

2.下列摆放的几何体中，左视图是三角形的是（    ）

A. B. C. D.

3.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数据0.000000007用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.一组数据：3，4，5，6，6的中位数是（    ）

A.4 B.4.5 C.5 D.6

5.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7.如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，与位似，且原点为位似中心，其位似比为，若点，则其对应点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，内接于，，，则的长是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，且）与反比例函数（是常数，且）的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集是（    ）

A. B.或 C.或 D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：______.

12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______.

13.已知是方程的一个解，那么的值是______.

14.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______.

15.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，则图中阴影部分的面积为______.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.计算：.

17.先化简，再求值：，其中.

18.如图，在中，，.

（1）用尺规作的平分线交于点.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若，求的长.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.某中学数学学科为推动“初中数学特色作业”主题活动，计划开展四项活动：A：思维导图比赛，B：说题比赛，C：数学计算竞赛，D：数学剪纸比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；请将图1的条形统计图补充完整.

（2）扇形统计图中______，表示“C”类的扇形的圆心角是______度.

（3）已知在被调查的最喜欢“数学计算竞赛”项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

20.为创建美丽校园，某校准备购买紫花风铃木和黄金风铃木两种观花树苗，用来美化校园环境，在购买时发现，紫花风铃木树苗的单价比黄金风铃木树苗的单价高了20%，用2400元购买紫花风铃木树苗的棵数比用2400元购买黄金风铃木树苗的棵数少8棵.

（1）问紫花风铃木、黄金风铃木两种树苗的单价各是多少元？

（2）现需要购买紫花风铃木、黄金风铃木两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过7000元，求最多可以购买多少棵紫花风铃木树苗？

21.如图，在中，的平分线交于点，，.

（1）求证：四边形是菱形.

（2）若，且，求四边形的面积.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，四边形内接于，是的直径，，交的延长线于点，平分，连接.

（1）求证：.

（2）求证：是的切线.

（3）若，，求的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，交轴正半轴于点，.

（1）求抛物线的表达式.

（2）如图，点为直线上方抛物线上的一个动点，连接交直线于点.请求出的最大值，并求出此时点的坐标.

（3）如图，为第四象限抛物线上一点，且满足，请直接写出点的坐标.

2023年初中学业水平考试适应性检测

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

9.【解析】连接，，如解图所示.

∵，∴.

∵，∴.∴的长为，故选C.

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 12. 13.1 14.8

15.

【解析】过点作于点，如解图所示，则.

∵，，∴.

∵四边形是平行四边形，，，∴.

∵，∴.

∴.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.【考点】整式的运算.

【答案】解：原式（6分）.（8分）

17.【考点】分式的化简求值.

【答案】解：原式（2分）

（4分）（5分）

.（6分）当时，原式.（8分）

18.【考点】尺规作图（角平分线），角平分线的性质，直角三角形的性质.

【答案】解：（1）作图如解图所示.

（3分）

（2）过点作于点，如解图所示.

∵，∴.

∵平分，，，∴.（5分）

∵，，∴.（7分）∴.（8分）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.【考点】列表法或画树状图法求概率，扇形统计图，条形统计图.

【答案】解：（1）40；补全的条形统计图如解图所示.

（2分）

【提示】本次调查的学生总人数为，B项活动的人数为.

（2）40，36.（6分）（每空2分）

【提示】，即；表示“C”类的扇形的圆心角是.

（3）根据题意，列表如下.

由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为.（9分）

（列表2分，表述1分，也可用画树状图法）

20.【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用.

【答案】解：（1）设黄金风铃木树苗的单价是元，则紫花风铃木树苗的单价是元.（1分）

由题意，得，（3分）解得.（4分）

经检验，是原方程的解，且符合题意.（5分）

∴.

答：紫花风铃木树苗的单价是60元，黄金风铃木树苗的单价是50元.（6分）

（2）设需要购买棵紫花风铃木树苗，则购买棵黄金风铃木树苗.（7分）

由题意，得，解得.（8分）

答：最多可以购买100棵紫花风铃木树苗. （9分）

21.【考点】特殊四边形的判定与性质.

【答案】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形.（2分）

∵是的平分线，∴.（3分）

∵，∴.∴.∴.（4分）

∴四边形是菱形.（5分）

（2）解：由（1），可知四边形是菱形.

∵，∴四边形是正方形.（7分）

∴.（8分）∴.（9分）

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.【考点】切线的判定，圆周角定理及其推论，勾股定理.

【答案】（1）证明：∵四边形内接于，∴.

∵平分，∴.∴.

又∵，∴.∴.（3分）

（2）证明：连接，如解图所示.

∵，∴.（4分）

∵平分，∴.∴.∴.（5分）

∵，∴.（6分）

∵是的半径，∴是的切线.（7分）

（3）解：∵是的直径，∴.

∵，∴.∵，∴.

在中，由勾股定理，得，即，解得（负值已舍去）.（8分）∴.由（1），知.

∵，∴.（9分）

设，则.在中，由勾股定理，得，

即，（10分）解得（负值已舍去）.（11分）∴.（12分）

23.【考点】二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数表达式.

【答案】解：（1）∵，，∴点.

设抛物线的表达式为，

则，∴.∴抛物线的表达式为.（4分）

（2）过点作轴交于点，如解图所示.

由点，的坐标，知直线的表达式为.

设点，则点.

∴.（5分）

∵轴，∴，.∴.

∴.（6分）

∵，∴抛物线开口向下.

∴当时，有最大值，此时点.（9分）

（3）.（12分）

【提示】过点作直线的垂线，垂足为，设直线与轴相交于点，如解图所示.

∵，∴.∴，即.

∴.设点，则，.

∵，∴，

化简，得，解得，.∵点在第四象限的抛物线上，∴.

∴点的坐标为.设直线的表达式为，把点，点代入得解得∴直线的表达式为.由解得（舍去）或

∴点的坐标为.