四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期第二学月（4月）考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期第二学月（4月）考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期第二学月（4月）考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A. B. C. D.2、设x，，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件3、下列命题中是真命题的为(   )A.对任意的， B.对任意的，C.存在， D.存在锐角，4、若，为第二象限角，则的值为(   )A. B. C. D.5、在中，D为AC中点，连接BD，若，，则的值为(   )A. B. C. D.16、中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为(   )A. B. C. D.7、已知，下列命題中错误的是(   )A.函数的图象关于直线对称；B.函数在上为严格增函数；C.函数的图象关于点对称；D.函数在上的值域是.8、已知函数的最小正周期为T，，且的图像关于点中心对称，若将的图像向右平移个单位长度后图像关于y轴对称，则实数m的最小值为(   )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列三角式中，值为1的是(   )A.  B.C.  D.10、下列说法错误的有(   )A.若，，则B.若与共线，则一定有使得C.若，则四边形ABCD是平行四边形D.若且，则和在上的投影向量相等11、将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有(   )A.函数的最小正周期为B.函数的单调递增区间为C.直线是函数图象的一条对称轴D.函数图象的一个对称中心为点12、在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R，若，，则(   )A.  B.C.的取值范围为 D.周长的最大值为三、填空题13、已知向量，.若，则_____________.14、在中，若，，，则________.15、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F满足，，EF与AC交于点G，设，则_____.16、已知函数，若在区间上的最大值是，则实数a的最大值是______.四、解答题17、已知为第三象限角，且（1）化简，并求；（2）若，求的值.18、已知函数，的图象关于对称，且.（1）求满足条件的最小正数及此时的解析式；（2）若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域.19、已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴.（2）当时，求函数的单调区间.20、已知半圆圆心为O，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）若，当y得最小值时，求点P的坐标及y的最小值.21、在中，角A、B、C对的边分别为a、b、c.且.（1）求角B的大小；（2）求的取值范围；（3）若，，P为AC边中点，求BP的长.22、已知函数，其中a、b、.（1）当时，求的值域；（2）当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数m的取值范围.
参考答案1、答案：C解析：因为，，所以.2、答案：D解析：充分性：当，，时，成立，，不充分.必要性：当时，成立，，不必要，故“”是“”的既不充分又不必要条件，3、答案：D解析：4、答案：A解析：因为，所以，又为第二象限，所以，故5、答案：C解析：6、答案：D解析：根据題意可知，所以，由，所以，同理可得；由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立；即；即此三角形面积的最大值为.7、答案：C解析：对于A，因为为最小值，所以函数的图象关于直线对称，故A正确；对于B，因为，所以，所以函数在上为严格增函数，故B正确；对于C，因为，所以点不是函数的对称中心，故C错误；对于D，因为，所以，所以，故D正确.8、答案：B解析：，，，，，的图像关于点中心对称，，且，即，，解得，，取，，，将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，的图像关于y轴对称，，，解得，，，m的最小值，令，得，故选：B.9、答案：ABC解析：A选项，，故正确.B选项，，故正确.C选项，，故正确.D选项，，故错误，故选：ABC10、答案：ABD解析：A，当时，满足，，但不一定成立，A错误，B，当，时，满足与共线，但不存在，使得，B错误，C，若且A，B，C，D共线时，不能构成四边形，C错误，D，若且，则，，，则和在上的投影向量相等，D正确.故选：ABC.11、答案：ABC解析：将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将该图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象A，函数的最小正周期，故A正确；B，因为函数的增区间为，，所以令，，则，，即函数的增区间为，，故B正确；C，因为，所以直线是函数图象的一条对称轴，故C正确；D，因为，所以不是函数图象的对称中心，故D错误.12、答案：ACD解析：13、答案：解析：14、答案：解析：易知15、答案：解析：因为E，G，F三点共线，所以存在实数m，使得，设，则，因为，，不共线，所以，所以，所以，即，即16、答案：解析：17、答案：（1）（2）解析：（1），则.（2），，为第三象限角，，.18、答案：（1）2；（2）解析：（1）由得，由得，又的图象关于对称，所以，，解得，，当时，取到最小的正数2，此时.（2）的图象向右平移个单位得到函数，当时，，，所以，故在上的值域为19、答案：（1）；，（2）时，函数单调递增；时，函数单调递减.解析：（1），所以函数的最小正周期；，，，对称轴为，.（2）当时，，所以当，即时，函数单调递增；当即时，函数单调递减.20、答案：（1），，（2）P点坐标为，y最小值为解析：（1）因为半圆的直径，所以，，又，，则，即.（2）设，由（1）知，，故，，因为，又因为，因为当时，有最小值为，此时点P的坐标为21、答案：（1）（2）（3）解析：（1）因为，所以，即，化简得，故，又，故；（2）由（1）知，，故，又，则，，即；（3）因为，因为，又，，，因为，因为，即BP的长为.22、答案：（1）（2）或解析：（1）当时，，令，有，因此，当时，，当时，，所以的值域为.（2）当，时，，又关于直线对称，于是，则，，令，依题意，在上有两个不等实根在上有两个不等实根，的图象如下，其中点，，观察图象知，或，解得或，所以实数m的取值范围是或.