辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

沈阳二中2021-2022学年度下学期六月月考高一（24届）数学试题命题人：赵贤忠 审校人：胡学海 邵颖颖说明：1.测试时间：120分钟 总分：1502.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足为虚数单位，则（ ）A B. 1 C. D. 2. 已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在正方体中，点分别为棱和上的中点，则异面直线与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 4. 已知中，，且，点，是边的两个三等分点，则（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65. 在正方体中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个①；②直线与平面所成角不变；③点到直线的距离不变；④点到四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（ ）A. ②③ B. ③④C. ①③④ D. ①②④6. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A. ； B. C. D. 7. 如图，在正方体中，、、、、、是各条棱的中点.①直线平面；②；③、、、四点共面；④平面.其中正确的个数为（ ）A. B. C. D. 8. 正四面体是一种柏拉图多面体，正四面体与自身对偶；正四面体的重心，四条高的交点，外接球、内切球球心共点．4个半径为1的小球装入一个正四面体内，下列四个结论中错误的是（ ）A. 四面体最小体积B 四面体最小表面积C. 四面体最短棱长D. 四面体最小高二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. （多选题）已知，则下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列选项中，与的值相等的是（ ）A B. C. D. 11. 正方体的棱长为分别为的中点，则（ ）A. 直线与直线夹角B. 直线与平面平行C. 平面截正方体所得的截面面积为D. 点和点到平面的距离相等12. 正方体棱长为，若是空间异于的一个动点，且，则下列正确的是（ ）A. 平面B. 存在唯一一点，使C. 存在无数个点，使D. 若，则点到直线的最短距离为第II卷三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13. 若向量满足，则_________.14. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则面积的取值范围是___________.15. 如图，是在斜二测画法下直观图，其中，且，则的面积为___________.16. 如图，在四面体中，，，､分别是､的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________.①，②四面体外接球的表面积为.③异面直线与所成角的正弦值为④多边形截面面积的最大值为.四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步17. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求单调递增区间；（3）对于任意都有恒成立，求的取值范围.18. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，为的中点．（1）证明：；（2）若面积为，求点到面的距离．19. 中，是角所对的边，.（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值.20. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）如图，已知，D为的中点，点P在上，且满足，求的面积．21. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.（1）证明：平面：（2）若为中点，且，求平面将四棱锥分成两部分的体积比.22. 在四棱锥中，底面平分为的中点，分别为上一点，且.（1）求的值，使得平面；（2）过点作平面的垂线，垂足为，求四棱锥的体积.