高中数学人教A版概率与统计试卷

一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，每小题4分，共12题合计48分）

1、我校高中生共有2700人,其中高一级900人,高二级1200人,高三级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各级抽取的人数分别为          (      )

A.45,75,15     B. 45,45,45      C.30,90,15      D. 45,60,30

2、200辆汽车经过某一雷达地区，

时速频率分布直方图如右图所示，

则时速超过70km/h的汽车数量为(      )

A、2辆 B、10辆         

C、20辆  D、70辆

3、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是 （     ）

A．乙运动员的最低得分为0分

B．乙运动员得分的众数为31

C．乙运动员的场均得分高于甲运动员

D．乙运动员得分的中位数是28

4、若样本…，的平均数、方差分别为、，则样本，，…， 的平均数、方差分别为（     ）  

A．、   B．、   C．、   D．、

5、给出下列四个命题：

 ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

 ②“当x为某一实数时可使”是不可能事件

 ③“明天顺德要下雨”是必然事件

 ④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是 (      )

A. 0     B. 1     C.2     D.3

6、下列各组事件中,不是互斥事件的是(      )

 A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6

 B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于95分

 C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒

 D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%

7、袋中装有6个白球,5只黄球,4个红球,从中任取1球,抽到的不是白球的概率为  (     )

A.       B.       C.       D.非以上答案

8、．设有一个直线回归方程为,则变量x 增加一个单位时(     ) 

 A.  y 平均增加 1.5 个单位  B.  y 平均增加 2 个单位 

 C.  y 平均减少 1.5 个单位  D.  y 平均减少 2 个单位

9、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为      (      )

A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样       B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样

C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样   D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

10、下列命题：①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；④线性回归直线必过样本中心点；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。其中正确的命题为    （      ） 

 A．①③④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤

11、 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是(       )

A.           B.         C.         D.                                

12、 下列对古典概型的说法中正确的个数是(      )

① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

② 每个事件出现的可能性相等；

③ 基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则；

④ 每个基本事件出现的可能性相等；

A. 1          B. 2         C. 3         D. 4

二、填空题（每小题4分，共4题合计16分）

13、学校礼堂有25排，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后留下了座位号是15的所有25名学生测试，这里运用的抽样方法是                 （从 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 中选择你认为合适的方法）。                

14、在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 10个小长方形的面积的和的 ，且样本容量为160，则中间一组的频数为      

15、口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为____________.

16、在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001)

三、解答题：（本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：

⑴  事件D=“抽到的是一等品或二等品”

⑵  事件E=“抽到的是二等品或三等品”

18、初三两个班电脑参赛成绩（均为整数）整理后分成五组，绘出频率分布直方图，从

左到右一、三、四、五小组的频率分别是0.30, 0.15, 0.10, 0.05,第二小组的频数是40。

（1）求第二小组的频率，并补全频率分布直方图：

（2）求这两个班的参赛人数：

（3）中位数落在哪个小组？

19、袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球. 

 (1)写出所有不同的结果； 

(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

 (3) 求至少摸出1个黑球的概率.

20、在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人站在3m处向此板投镖．设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问： 

（1）投中大圆内的概率是多少？ 

（2）投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？

（3）投中大圆之外的概率是多少？ 

21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产耗能y(吨标准煤)的几组对应数据。

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法

求出y关于x的线性回归方程

（2）已知技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？

（回归直线方程是：,其中,

参考数值：）

2013~2014学年下学期第一次周练

高一数学试题答案

一、选择题

二、填空题

13、 系统抽样   14、  32     15、  0.32     16、 3.104  

三、解答题：

17、解：由题意知事件A、B、C为互斥事件，

⑴=0.7+0.1=0.8

⑵==0.1+0.05=0.15

18、解：（1）由题意知，第二组的频率为

(2)两班的参赛人数为：（人）

（3）由频率分布直方图算得中位数为64.5，故中位数应落在第二组。

19、解：此题为古典概型

（1）所有结果即基本事件总数有共10种

（2）设事件A={恰好摸出1个黑球和1个红球}，则事件A所包含的基本事件个数有

共6种，故P（A）=0.6

（3）设事件B={至少摸出1个黑球}，则事件B所包含的基本事件个数有

共7种，故P（B）=0.7

20、解：此题为几何概型中的面积比问题

（1）设{投中大圆}为事件A，则

（2）设{投中小圆与中圆形成的圆环}为事件B，则

（3）设{投中大圆之外}为事件C，则事件A与事件C互为对立事件，故

21、解：

（1）对照数据，计算得：

已知

所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：

因此，所求的线性回归方程为

（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗约为