2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，把平移后，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  三角形的两边长分别是、，则此三角形第三边的长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  若，，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列命题中，真命题有个．(    )
同旁内角相等，两直线平行；
若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形；
两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
三角形的三条高至少有一条在三角形内部；
在平移过程中，对应线段一定是平行的．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  已知，如图，，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在和上，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，大正方形与小正方形的面积之差为，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.  “春有约，花不误，年年岁岁不相负”苏州工业园区星海实验中学的空中花园鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______ ．

10.  已知：，，则的值是______ ．

11.  计算： ______ ．

12.  已知，则代数式的值为______．

13.  若是完全平方式，与的乘积中不含的一次项，则的值为______ ．

14.  如图，长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数是______ 度

15.  如图所示，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为______ 度

16.  如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段长度的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
．

18.  本小题分
把下列各式因式分解：
；
；
．

19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
已知，，求的值．

21.  本小题分
若满足，求的值．

22.  本小题分
在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．
请画出平移后的，则的面积为______ ；
若连接，，则这两条线段之间的关系是______ ；
画出的高，标出垂足；
在方格纸中，能使的格点的个数有______ 个

23.  本小题分
如图，是的三条角平分线的交点，，垂足为，求的度数．

24.  本小题分
【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成是整数的形式，则称这个数为“完美数”例如，是“完美数”理由：因为，所以是“完美数”．
【解决问题】
数 ______ “完美数”填“是”或“不是”；
【探究问题】
已知，则 ______ ；
已知是整数，是常数，要使为“完美数”，试求出符合条件的值，并说明理由；
【拓展结论】
已知实数、满足，求的最大值．

25.  本小题分
光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图，光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线，根据光学知识有，，请判断光线与光线是否平行，并说明理由；
如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，射线、分别绕点、点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间．
 

26.  本小题分
如图，已知，平分，点，，分别是射线，，上异于点的动点．
在图中连接，若，则的度数为______ ；
如图，连接，若射线平分，则与的数量关系是______ ；
如图，连接交射线于点不与点重合，当且中有两个角相等时，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．
【解答】
解：由图可知，只有选项平移后，能得到．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
则，
即，
故选：．
根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项C符合．
本题考查了三角形的三边关系，正确记忆三角形第三边的范围为大于两边差且小于两边和是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．
【解答】
解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
即．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而比较得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则，正确化简各数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，故本小题说法是假命题；
若三条线段的长、、满足，，则以、、为边一定能组成三角形，故本小题说法是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法是假命题；
三角形的三条高至少有一条在三角形内部，是真命题；
在平移过程中，对应线段平行或在同一条直线上，故本小题说法是假命题；
故选：．
根据平行线的判定定理、三角形的三边关系、平行线的性质、三角形的高的概念、平移的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作，根据平行线的性质得出，进而得出，，根据，即可求解．
本题考查三角形内角和定理及平行线的性质与判定，数形结合是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
由于大正方形与小正方形的面积之差是，即，





故选：．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可．
本题考查了列代数式，平方差公式，掌握正方形、三角形的面积公式是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据同底数幂的除法法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】方法一：解：

又，
原式

．
方法二：解：


．
又，
原式．
方法一：直接将进行因式分解为，再根据，可得原式．
方法二：将原式分为三部分，即，括号中由完全平方公式得，再把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式从而得出原式的值．
本题考查了因式分解，用到的知识为平方差公式：．
 

13.【答案】或 

【解析】解：是完全平方式，是完全平方式，
，
或．
，
又与的乘积中不含的一次项，
，
．
当，时，
；
当，时，
．
综上，的值为或．
故答案为：或．
利用完全平方式的意义求得值，利用多项式的乘法法则和已知条件求得值，将，值代入，利用有理数的乘方法则运算即可．
本题主要考查了完全平方式，多项式乘多项式，有理数的的乘方法则，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，
由题意得，
，
同理：，
，
，，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质，折叠的性质，推出，，由三角形外角的性质即可求解．
本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是掌握平行线的性质，折叠的性质．
 

15.【答案】 

【解析】
解：四边形、五边形、六边形的各内角相等，
四边形的每个内角是，五边形的每个内角是，六边形的每个内角是，
，，
，
，
，
，
，
故答案为．
由多边形内角和定理：且为整数定理，求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数即可求解．
本题考查多边形的有关知识，关键是求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，过点作于点，

点、分别是、的中点，
，，，
，，
，
，
，
，
点到到直线的距离垂线段最短，
，
的最小值为．
故答案为：．
连接，过点作于点，根据三角形中线性质只需求出，进而求出，即可利用点到到直线的距离垂线段最短求解．
本题主要考查了三角形中线的性质、点到直线的距离垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】解：

，
；


，



． 

【解析】本题利用有理数的正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的运算法则来进行计算；
本题运用整式的混合运算法则来进行计算；
本题运用平方差公式和完全平方公式，整式乘法的运算法则来进行计算．
本题考查对有理数的运算法则，整式的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：
；
；

；

． 

【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
原式利用平方差公式分解即可；
利用十字相乘法因式分解即可．
本题考查了十字相乘法因式分解以及提公因式法与公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
，
，
原式

． 

【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式、多项式乘多项式运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：

，
，，
原式

． 

【解析】利用多项式乘多项式的法则运算，再利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
 

21.【答案】解：，




． 

【解析】结合已知，利用完全平方公式将原式变形，进而代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用完全平方公式是解题关键．
 

22.【答案】  平行且相等   

【解析】解：如图，即为所求；
；

故答案为：；
如图，连接，，则与平行且相等．
故答案为：平行且相等；
如图，点为所作；
如图，在方格纸中，能使的格点有个．
故答案为：．
根据点与点的位置变换确定平移的方向与距离，再利用网格特点作出、的对应点、，然后利用矩形的面积减去直角三角形的面积去计算的面积；根据平移的性质进行判断；
先过点作的垂线得到格点，然后把平移到的位置，则与的交点即为点；
利用等高模型解决问题即可．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的面积．
 

23.【答案】解：中，三条角平分线、、相交于点，
，，
，
，
，
又平分，，
，
． 

【解析】根据三条角平分线、、相交于点，证明，得到，根据平分，，得到，得到答案．
此题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
 

24.【答案】是   

【解析】解：根据题意得：．
故答案为：是．
已知等式变形得：，
即，
，，
，，
解得：，，
则：．
故答案为：．
当时，为“完美数”，理由如下：


，
是完美数，
是完全平方式，
．
，
，即，



，
当时，最大，最大值为．
把分为两个整数的平方即可；
已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值；
根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可；
拓展结论：
由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最大值即可．
本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

25.【答案】解：，理由如下：
如图，

，，，
，
，
，
即，
；
存在．分三种情况：
如图，与在的两侧时，

，，
，，
要使，则，
即，
解得；不符合题意；
旋转到与都在的右侧时，如图，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
不符合题意；
旋转到与都在的左侧时，如图，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在．
综上所述，不存在值，使与平行． 

【解析】由邻补角的定义可求得，从而可求得，即可判定；
分三种情况：与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
本题主要考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

26.【答案】   

【解析】解：，平分，

，
，
，
．
故答案为：；
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
，
当时，；
当时，；
当时，，
则．
故或或．
根据角平分线的性质求得，再根据平行线的性质求得，再根据补角性质求得结果；
理由如下：根据角平分线的定义及三角形外角的性质得出，再由三角形外角的性质得；
由直角三角形的两锐角互余求得，再分三种情况：当时；当时；当时．分别求得结果便可．
本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．