精品解析：广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

南实集团2022—2023学年度第一学期期末考试

数学学科试卷

命题人：杜永红    审题人：李宜    2023年2月11日

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1. 9的算术平方根是（    ）

A. 3 B. 81 C. ±3 D. ±81

【答案】A

【解析】

【分析】根据算术平方根的定义即可求解．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．

【详解】解：9的算术平方根是3．

故选A

【点睛】本题考查了求一个数算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．

2. 下列各式中计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的运算法则和性质，逐一判断选项，即可得到答案．

【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；

B、，故B正确，符合题意；

C、，故C不正确，不符合题意；

D、不是同类二次根式，不能合并，故D不正确，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，熟练掌握相关性质和运算法则，是解题的关键．

3. 某此文艺汇演中若干名评委对九（1）班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分，这种操作对数据的下列统计量一定不会影响的是（  ）

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和中位数

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、方差，众数可能会影响到，

一定不会影响到中位数，

故选：B．

【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．

4. 将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解．

【详解】解：根据题意得：，，

∵，

∴，

∴．

故选：C

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

5. 下列命题是真命题的是（    ）

A. 函数过点

B. 的平方根是

C. 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等

D. 三边长分别为8，12，15的三角形是直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】利用一次函数的性质、算术平方根及平方根的定义、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：A. 函数不过点，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B. 的平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C. 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等，说法正确，是真命题，符合题意；

D. 因为，所以三边长分别为8，12，15的三角形不是直角三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、算术平方根及平方根的定义、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质．

6. 若点、都在一次函数的图象上，则和的大小关系是（    ）

A  B.  C.  D. 不能确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数解析式可得其增减性，则可比较m、n的大小．

【详解】解：在函数（k常数）中，

∵，

∴y随x的增大而减小，

∵点、都在一次函数的图象上，且，

∴，
故选：A．

【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的增减性是解题的关键．

7. 函数的自变量的取值范围是（　　）

A.  B.  C. 且 D. 且

【答案】D

【解析】

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】解：根据二次根式的被开方数是非负数得，x+3≥0，解得，

又根据分式有意义，分母不为0可得，

故选D．

【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

8. 如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　）

A. 81cm B. 83cm C. 85cm D. 87cm

【答案】C

【解析】

【分析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，

根据题意得：，

解得：．

故选：C

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9. 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（　　）平方米．

A. 96 B. 204 C. 196 D. 304

【答案】A

【解析】

【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．

【详解】连接AC，

则在中， ，

∴AC=15，在 中，， ，

∴ ，

∴ ，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形面积的应用，解题的关键是正确添加辅助线.

10. 如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：；；；；．其中正确的结论有（    ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】D

【解析】

【分析】根据角平分线的定义得出，，，，根据三角形的内角和定理得出，，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．

【详解】解：平分，

，

，，

，

，

，故正确；

，

，

平分，，

，故正确；

，

，

，

，

，

，

，

，故正确；

平分，

，

，

，

，

平分，

，

，，

，

，

，

，故正确；

由得，，

，

，

，故正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定难度．

二、填空题（5小题，共15分）

11. 若，为实数，且满足，则的值是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据绝对值以及算术平方根的非负性得出的值，代入计算即可，

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了绝对值以及算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识点，根据绝对值以及算术平方根的非负性得出的值是解本题的关键．

12. 如图，如果“士”所在位置的坐标为（－2，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），那么“炮”所在位置的坐标为__________

【答案】（－4，1）

【解析】

【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．

【详解】由“士”所在位置的坐标为（－1，－2），“相”所在位置的坐标为（1，－2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（－4，1）．

故答案为：（－4，1）

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

13. 一次函数的图像经过点，当增加1个单位时，减少2个单位，则此函数图像向上平移3个单位长度的表达式是__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意得出一次函数的图象也经过点，根据待定系数法求得解析式，进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式．

【详解】解：一次函数的图像经过点，且当增加1个单位时，减少2个单位，

一次函数的图象也经过点，

，

解得：，

一次函数的解析式为：，

此函数图像向上平移3个单位长度的表达式是：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法求解析式，一次函数的平移的法则：左加右减，上加下减是解题的关键．

14. 已知方程组的解是，则方程组的解__________．

【答案】

【解析】

【分析】令，将方程组方程组转化为，则，即可求解．

【详解】解：令，

∴方程组可转化为：，

∵方程组的解是，

∴，即，

解得：．

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

15. 阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点、，所连线段的中点是，则的坐标为．例如：点、点，则线段的中点的坐标为，即请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点、，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于__________．

【答案】或

【解析】

【分析】根据中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，列出方程组，求出的值即可．

【详解】解：点、，

线段的中点为，

中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，

，

解得，，

或，

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了坐标系内两点中点坐标公式的应用以及坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的横坐标为0，到轴的距离是3，要加绝对值，是解题的关键．

三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，2题8分，共55分）

16. 计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可得到答案；

（2）先计算立方根和二次根式的乘除，再算减法即可；

（3）先根据零指数幂、负指数幂、绝对值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可．

【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

解：

；

【小问3详解】

解：

．

【点睛】本题考查了零指数幂、负指数幂、实数的混合运算、二次根式的混合运算等知识点，能正确根据二次根式的运算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键．

17. 解方程组：

【答案】

【解析】

【分析】观察上式和下式中哪个未知数通过两式简单加减可消去，消元后解二元一次方程化为一元一次方程，解这个方程，把解出的值代入原任意方程中解出另一个未知数解.

【详解】解：，

由①2式得，

由②－③式可得，解得，

把代①可得，

得.

【点睛】解二元一次方程组关键就是把二元化成一元，解得一元后再代入原方程可得另一元.

18. 2022年7月1日是中国共产党成立100周年的日子．某校团委以此为契机，组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动．如表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：

（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜；

（2）如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁获胜．

【答案】（1）甲班将获胜，计算过程见详解   

（2）乙班将获胜，计算过程见详解

【解析】

【分析】（1）根据算数平均数的计算方法进行计算即可得出答案；

（2）根据加权平均数的计算方法求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．

【小问1详解】

解：甲班的平均成绩是：

(分)；

乙班的平均成绩是：

(分)；

甲班将获胜；

【小问2详解】

需将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩

甲班的最后成绩是：

(分)；

乙班的最后成绩是：

(分)

乙班将获胜．

【点睛】本题主要考查了平均数和加权平均数的计算，明确平均数和加权平均数的计算方法是解本题的关键．

19. 如图，在中，，F是中点，，D是中点，于点E．

（1）求的长；

（2）求出的长．

【答案】（1）6    （2）

【解析】

【分析】（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，再用勾股定理求解即可；

（2）连接，根据三角形中线的性质，求出的面积，再根据的面积，即可求解．

【小问1详解】

解：∵，F中点，

∴，

∵，

根据勾股定理可得：；

【小问2详解】

连接，

∵，F是中点，

∴，

∴，

∵D是中点，

∴，

∵，

∴，

解得：．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；等腰三角形顶角的角平分线，底边上是中线，底边上的高互相重合．

20. 某商场第1次用390000元购进两种商品，销售完后获得利润60000元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）

（1）该商场第1次购进两种商品各多少件？

（2）商场第2次以原进价购进两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于18000元，则种商品是打几折销售的？

【答案】（1）商场第1次购进商品150件，商品200件   

（2）商品打8折销售

【解析】

【分析】（1）设第1次购进商品件，商品件，列出方程组可求解；

（2）设商品打折销售，由（1）得商品购进的数量，结合（2）中数量的变化，再根据第2次经营活动获得利润等于18000元，得出方程即可．

【小问1详解】

解：设第1次购进商品件，商品件，

根据题意得：，

解得：，

答：商场第1次购进商品150件，商品200件；

【小问2详解】

解：设商品打折销售，

根据题意得：购进商品的件数为：（件），

则：，

解得：，

答：商品打8折销售．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程．

21. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接、．

（1）求证：；

（2）求的面积；

（3）在的条件下，求周长的最小值．

【答案】（1）见解析    （2）   

（3）

【解析】

【分析】（1）根据正方形性质证明，根据对折性质得到，从而证明，根据“斜边，直角边”即可证明；

（2）先求出，进而得到，设，则，

根据得到，根据勾股定理求出，从而得到，即可得出，最后求出的面积，根据即可求解；

（3）根据，可得的周长，再根据当点A、F、C三点共线是，最小，根据勾股定理求出，即可求解．

【小问1详解】

证明：∵四边形是正方形，

∴，

∵沿对折至，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴；

【小问2详解】

证明：∵，

∴，

∵，

∴，

设，则，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

解得，

∴，

∴，

∵，，

∴，即，

解得：．

【小问3详解】

∵沿对折至，

∴，

∴，

∴的周长，

∴当最小时，的周长最小，

如图：当点A、F、C三点共线是，最小，

根据勾股定理得：，

∴，

∴的周长最小值．

【点睛】本题为四边形综合题，考查了正方形的性质，翻折变换，全等三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，综合性较强，熟知相关定理，根据已知条件灵活应用是解题关键．

22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）点G是线段上一动点，若直线把的面积分成2：1的两部分，请求点G的坐标；

（3）已知D为的中点，点P是平面内一点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．

【答案】（1）   

（2）或   

（3）点P的坐标为或或或

【解析】

【分析】（1）求出直线与x轴交点C的坐标，再用待定系数法即可求出直线的解析式；

（2）求出，设，分两种情况：①时，②时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；

（3）分类讨论，①当点D为直角顶点时，②当点C为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解．

【小问1详解】

解：把代入得：，

∴，

设直线的解析式为：，

把点，代入得：

解得：，

∴直线的解析式为：；

【小问2详解】

把代入得：，

解得：，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵点G是线段上一动点，

设，

当，即时，

∴，

∴，

∴；

当，即时，

∴，

∴，

∴；

综上所述，点G的坐标为或；

小问3详解】

∵，，D为的中点，

∴点D的坐标为

①当点D为直角顶点时，如图，过点D作轴于E，过点P作交的延长线于F，交x轴于H，

∵轴，，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，，

∴，则，

∴，

∴，

∵点D的坐标为，点C的坐标为，

∴，，，

∴，

∴，

同理可得，

∴点P的坐标为或

②当点C为直角顶点时，如图，过点D作轴于N，过点P作轴于M，

同①可得，
∴，

∵点D的坐标为，点C的坐标为，

∴，

∴，

∴，

同理可得，

综上所述，点P的坐标为或或或．

【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、等腰直角三角形的性质、三角形的面积及分类讨论思想等．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中利用三角形的面积公式是解题的关键，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强．