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2022-2023学年四川省成都市高新区教科院附中七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年四川省成都市高新区教科院附中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (−a2)3=a6C. (ab)2=ab2D. (−a5)2=a10
2.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为( )
A. 9×10−4B. 9×10−3C. 9×10−5D. 9×10−6
3.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 2，2，5
4.下列图形中，线段EF的长度表示点F到直线l的距离的是( )
A. B.
C. D.
5.下列条件中，能说明AD//BC的条件有( )
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠A+∠C=180°
D. ∠A+∠ADC=180°
6.在△ABC中，若∠A=∠C−∠B，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
7.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)量长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D. 挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm
8.如图，如果A//D那么角α，β，γ之间系式为( )
A. α+β+γ=360°
B. α−β+γ=180°
C. α+β+γ=180°
D. α+β−γ=180°
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.已知a2−b2=6，a−b=−3，则a+b= ______．
10.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______．
11.若∠A的对顶角是50°，那么∠A的邻补角的度数是 ．
12.如图，在CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F=45°，∠C=30°，则∠A=______°，∠DBC=______°.
13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△AEF=4cm2，则△ABC的面积为______cm2．
14.若关于x的多项式x2−2(a+1)x+36是完全平方式，则a的值是______．
15.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小30°，则这两个角的度数分别是______．
16.若关于x的代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项，则a+b= ______．
17.如图，在等腰三角形OAB与等腰三角形OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点P，则∠BPC的度数为______°.
18.如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.计算：
(1)(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|；
(2)(−3a)(5a2−43a+1)−(2a)3；
(3)(x+2)(4x−3)−(2x−1)2；
(4)2020×2022−20212．
20.先化简，再求值：[(x−y)(x+y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=−1，y=2．
21.请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE//DF，理由如下：
∵AB⊥BC(已知)，
∴∠ABC= ______°，
即∠3+∠4= ______°(______)，
又∵∠1+∠2=90°(______)，
且∠2=∠3，
∴ ______= ______(______)，
∴BE//DF(______).
22.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD.求证：∠B=∠D．
23.已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．
(1)如图①，若∠ABC=46°，CP//AB，求∠BPC的度数；
(2)如图②，若∠BAC=110°，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的度数；
(3)如图③，若∠ABC=46°，∠ACB=34°，直线CP与△ABC的一条边垂直，则∠BPC的度数为______.(直接写出答案)
24.数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：______；
方法2：______．
(2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值；
②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2的值．
25.如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x(s)的关系式如图所示．
(1)根据图象，直接写出AD= ______，AB= ______；
(2)求m，a，b的值；
(3)当M在AB上运动至AM=23AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动.当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，试问M、N两点在运动路线上的距离是否能为1个单位？如果能够，请求出相应的时间t；若不可能，请说明理由．
26.如图，直线PQ//MN，一副三角板(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数；
(2)如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G).设旋转时间为t秒(0⩽t⩽36)；①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转.请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，原式计算错误，选项不符合题意；
B、(−a2)3=−a6，原式计算错误，选项不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，原式计算错误，选项不符合题意；
D、(−a5)2=a10，原式计算正确，选项符合题意．
故选：D．
根据同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方的运算法则逐一分析判断即可．
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am⋅an=am+n(m,n是正整数)；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)．
2.【答案】C
【解析】解：0.0009×110dm=9×10−5dm．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、3+4<8，不能构成三角形，不符合题意；
B、5+6=11，不能构成三角形，不符合题意；
C、5+6>10，能构成三角形，符合题意；
D、2+2<5，不能构成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4.【答案】C
【解析】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
∴线段EF的长度表示点F到直线l的距离的是选项C．
故选：C．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离定义．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠4，
∴AB//CD，
故A不符合题意；
∵∠2=∠3，
∴AD//BC，
故B符合题意；
由∠A+∠C=180°，不能判定AD//BC，
故C不符合题意；
∵∠A+∠ADC=180°，
∴AB//CD，
故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠A=∠C−∠B，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
在△ABC中，若∠A=∠C−∠B，即∠A+∠B=∠C，∠C=90°，则△ABC是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180°．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，
∴选项A不符合题意；
由题意可得，在该弹簧弹性限度范围内所挂重物每增加1kg弹簧就多伸长0.5cm，则所挂物体为6kg，可计算得弹簧长度为11cm，挂30kg物体时，如果超出该弹簧的弹性限度范围，则弹簧长度就不会比原长增加15cm．
∴选项B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出，在该弹簧弹性限度范围内所挂重物每增加1kg弹簧就多伸长0.5cm，则所挂物体为6kg，可计算得弹簧长度为11cm，挂30kg物体时，如果超出该弹簧的弹性限度范围，则弹簧长度就不会比原长增加15cm．
此题考查了函数的实际应用能力，关键是能根据函数的概念，结合实际问题进行理解、计算．
8.【答案】D
【解析】解：过E作F//AB，
∠β=∠1+∠2=8°−∠α∠γ，
∴∠α+∠1180°2=∠γ，
∵ABCD，
∴α+−=180°．
故选．
首先过E作EAB，由AB//D，即可得EF//AB//D，据两直线平行，旁内互与两直线平，内错角相等，即得∠α∠1=180°，2γ，继而求得αβ−γ=0°．
此题考查行线的性质．题难度不大，解题的键注意掌握两线平同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定应用，意助线的作．
9.【答案】−2
【解析】解：∵a2−b2=6，
∴(a+b)(a−b)=6，
∵a−b=−3，
∴a+b=−2．
故答案为：−2．
根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差计算即可．
本题考查了平方差公式，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．(a+b)(a−b)=a2−b2．
10.【答案】垂线段最短
【解析】解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，关键是利用垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短．
11.【答案】130°
【解析】解：∵∠A的对顶角是50°，
∴∠A=50°，
∴∠A的邻补角的度数为180°−∠A=180°−50°=130°，
故答案为：130°．
根据对顶角和邻补角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角和邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】60 105
【解析】解：∵CE⊥AF，
∴∠AEC=∠FEC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠A=90°−30°=60°，
又∠DBC=∠F+∠A，∠F=45°
∴∠DBC=60°+45°=105°
故答案为：60；105．
首先利用垂直的定义和三角形的内角和定理可以求出∠A，然后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠DBC．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13.【答案】32
【解析】解：∵F点为CE的中点，
∴S△CAF=S△AEF=4cm2，
∴S△CAE=8cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△CDE=S△CAE=8cm2，
∴S△ACD=16cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△ABD=S△ACD=16cm2，
∴S△ABC=2S△ABD=32cm2．
故答案为：32cm2．
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，根据点F是CE的中点得到S△CAF=S△AEF=4cm2，于是得到S△CAE=8cm2，根据点E是AD的中点求出S△CDE=8cm2，利用点D为BC的中点得到S△ABD=S△ACD=16cm2，然后利用S△ABC=2S△ABD求解．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14.【答案】解：(1)原式=4+(−1)+1−3
=1；
(2)原式=−15a3+4a2−3a−8a3
=−23a3+4a2−3a；
(3)原式=4x2−3x+8x−6−4x2+4x−1
=9x−7；
(4)原式=(2021−1)×(2021+1)−20212
=20212−1−20212
=−1．
【解析】(1)先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和乘方，再计算加减即可；
(2)先计算单项式乘以多项式和积的乘方，再合并同类项即可；
(3)先计算多项式乘以多项式和完全平方公式，再合并同类项即可；
(4)先利用平方差公式将原式进行变形，再进行加减计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，乘法公式等，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：原式=(x2−y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2)÷4y
=(4xy−4y2)÷4y
=x−y，
当x=−1，y=2时，
原式=−1−2
=−3．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
16.【答案】90 90 等量代换 已知 ∠1 ∠4 等角的补角相等 同位角相等，两直线平行
【解析】解：BE//DF，理由如下：
∵AB⊥BC(已知)，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°(等量代换)，
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4(等角的补角相等)，
∴BE//DF(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1；∠4；等角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
17.【答案】证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB与△COD中，
OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠B=∠D．
【解析】利用SAS证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18.【答案】67°或33°或113°
【解析】解：(1)∵BE平分ABC，∠ABC=46°，
∴∠ABP=12∠ABC=23°，
∵CP//AB，
∴∠BPC=∠ABP=23°；
(2)∵∠PCD是△PBC的外角，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC=110°，∠PBC=∠PCA，
∴∠PCD=∠PBC+∠BPC，∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ABC+110°，
∴∠PCD+∠PCA=∠ABC+110°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABP=2∠PBC，
∴∠PBC+∠BPC+∠PBC=2∠PBC+110°，
得∠BPC=110°；
(3)①当CP⊥BC时，如图，
则∠BCP=90°，
∵∠ABC=46°，BE平分∠ABC，
∴∠PBC=12∠ABC=23°，
∴∠BPC=180°−∠PBC−∠BCP=67°；
②当CP⊥AC时，如图，
则∠ACP=90°，
∵∠PBC=12∠ABC=23°，∠ACB=34°，
∴∠BCP=∠ACP+∠ACB=124°，
∴∠BPC=180°−∠PBC−∠BCP=33°；
③当CP⊥AB时，延长CP交AB于点G，如图，
则∠BGC=90°，
∵∠ABP=12∠ABC=23°，∠BPC是△BPG的外角，
∴∠BPC=∠ABP+∠BGC=113°．
综上所述，∠BPC的度数为：67°或33°或113°．
故答案为：67°或33°或113°．
(1)根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
(2)根据三角形的外角性质得：∠PCD=∠PBC+∠BPC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，再结合角平分线的定义可得结论；
(3)直线CP与ABC的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形．
19.【答案】5或−7
【解析】解：∵x2−2(a+1)x+36=(x±6)2=x2±12x+36，
∴2(a+1)=±12，
解得a=5或−7，
故答案为：5或−7．
根据完全平方公式的变形进行求解即可．
本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握知识点是解题的关键．
20.【答案】30°，30°或70°，110°
【解析】解：如图1，AB//EF，BC//DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2，
∵AB//EF，
∴∠1=∠BGE，
∵BC//DE，
∴∠2=∠BGE，
∴∠1=∠2．
设∠1=x°，
列方程得x=2x−30，
解得：x=30，
∴∠1=∠2=30°．
如图2，AB//EF，BC//DE.∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．
∵AB//EF，
∴∠1=∠BGE，
∵BC//DE，
∴∠2+∠BGE=180°，
∴∠1+∠2=180°．
设∠1=y°，
列方程得y+2y−30=180，
解得：y=70，
∴∠1=70°，∠2=110°．
故答案为：30°，30°或70°，110°．
本题分两种情况考虑：两个角相等或两个角互补，即可解答．
本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
21.【答案】−1112
【解析】解：∵(ax−3)(2x+4)−x2−b=2ax2+4ax−6x−12−x2−b=(2a−1)x2+(4a−6)x+(−12−b)，且化简后，不含有x2项和常数项，
∴2a−1=0，−12−b=0，
∴a=12,b=−12，
∴a+b=12−12=−1112，
故答案为：−1112．
先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，求出a，b的值，最后代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算和代入求值，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
22.【答案】140
【解析】解：在等腰△OAB和等腰△OCD，
∵OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，
∴∠OCD=∠ODC=∠OAB=∠OBA=70°，
∴∠COD+∠AOD=∠BOA+∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OAC=∠OBD，
∵∠AOB=40°，
∴∠OBA+∠OAB=140°，
∴∠OBD+∠ABD+∠OAB=140°，
∴∠OAC+∠OAB+∠ABD=140°，
∴∠ABP+∠BAP=140°，
∴∠BPA=40°，
∴∠BPC=140°．
故答案为：140．
已知等腰△OAB和等腰△OCD，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，推出∠AOC=∠BOD，进而证明△AOC≌△BOD，得出∠OBD=∠OAC，根据∠AOB=40°，得出∠OBA+∠OAB=140°，进而得出∠OBD+∠BAD+∠OAB=140°，推出∠OAC+∠OAB+∠ABD=140°，得到∠BPA=40°，则∠BPC=140°．
本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
23.【答案】42°
【解析】解：设∠ABC=m，∠E=n，则∠BAC=m+102°，∠D=n+27°．
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−(∠ABC+∠BAC)=78°−2m°．
∵AE平分∠CAG，
∴∠GAE=12∠CAG
=12[180°−(m+102°)]
=39°−12m．
同理可得：∠DBF=90°−12m．
∵∠GAE=∠ABC+∠E，
∴39°−12m=m+n．
∵∠DBF=∠D+∠ACB，
∴90°−12m=n+27°+78°−2m．
∴m=18°．
∴∠ACB=78°−2m=78°−2×18°=42°．
故答案为：42°．
可令∠ABC=m，∠E=n，由三角形的内角和可求得∠ACB=78°−2m°，再由角平分线的定义可求得∠GAE=39°−12m，∠DBF=90°−12m，结合三角形的外角性质可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
24.【答案】a2+b2 (a+b)2−2ab
【解析】解：(1)阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为(a+b)2−2ab，
故答案为：a2+b2，(a+b)2−2ab；
(2)由题意得，a2+b2=(a+b)2−2ab；
(3)①由(2)题结论a2+b2=(a+b)2−2ab可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2，
∴m+n=5，m2+n2=20时，
mn=(m+n)2−(m2+n2)2
=52−202
=52，
(m−n)2
=m2−2mn+n2；
=20−2×52
=20−5
=15；
②设a=x−2021，b=x−2023，
可得a+b=(x−2021)+(x−2023)
=x−2021+x−2023
=2x−4044
=2(x−2022)，
由(2)题结论a2+b2=(a+b)2−2ab可得，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
又∵(a−b)2=[(x−2021)−(x−2023)]2=22=4，
且由(a−b)2=a2−2ab+b2，可得2ab=(a2+b2)−(a−b)2=(x−2021)2+(x−2023)2−[(x−2021)−(x−2023)]2=34−4=30，
∴(x−2022)2=(a+b2)2=a2+2ab+b24=34+304=644=16．
(1)利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果；
(2)由图2中阴影部分的面积表示可得：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(3)①由a2+b2=(a+b)2−2ab可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2，故mn=(m+n)2−(m2+n2)2，(m−n)2=m2−2mn+n2；
②设a=x−2021，b=x−2023，可得(a+b)2=a2+2ab+b2=[2(x−2022)]2，从而利用a2+b2及ab的值可求得此题结果．
此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题．
25.【答案】4 6
【解析】解：(1)在5≤x≤7时，△ADM的面积不变，此时点M在BC上运动，速度为每秒2个单位．
∴AD=BC=2×2=4；
在5≤x≤7时，△ADM的面积为12，
∴12×4AB=12，
∴AB=6，
故答案为：4，6；
(2)当x=a时，△ADM的面积为S=12×4AM=8，
∴AM=4，
∴BM=2，
∴a=5−(2÷2)=4，
∴m=44=1，
当x=b时，△ADM的面积为S=12×4DM=4，
∴DM=2，
∴CM=4，
∴B=7+(4÷2)=9；
(3)∵AM=23AB=4，
∴BM=2，
当M在N上方时，BM=2−2t，BN=t，
由题意得，2−2t+t=1，解得t=1；
当M在N下方时，BM=2t−2，BN=t，
由题意得，(2t−2)−t=1，解得t=3；
综上，当t为1秒或3秒时，M、N两点在运动路线上的距离是否能为1个单位．
(1)由图象可知BC的长度，在5≤x≤7时，△ADM的面积为12，可求出AB的长度；
(2)当x=a时，△ADM的面积为8，从而求出a和m的值，当x=b时，△ADM的面积为4，从而求出b的值；
(3)分两种情况讨论，分别计算即可．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积公式，学生观察图象的能力，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图①中，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=12∠ACN=75°，
∵PQ//MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°−75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°．
(2)①如图②中，
∵BG//CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴5t=30，
∴t=6．
∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为6．
②如图③中，当BG//CD时，延长DC交MN于R．
∵BG//CD，
∴∠GBN=∠DRN，
∵∠QED=60°+4°t，∠D=∠QED+∠DRN，
∴∠DRN=90°−(60°+4°t)=30°−4°t，
∴5°t=30°−4°t，
∴t=103．
如图③−1中，当BG//CD时，延长DC交MN于R．
∵BG//KR，
∴∠GBN+∠DRM=180°，
∵∠QED=60°+4°t，∠EDR=∠PED+∠DRM，
∴∠DRM=90°−(180°−60°−4°t)=4°t−30°
∴5°t+4°t−30°=180°，
∴t=703．
综上所述，满足条件的t的值为103或703．
【解析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG//DC时，延长DC交MN于R.根据∠GBN=∠DRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//DC时，延长DC交MN于R.根据∠GBN+∠DRM=180°构建方程即可解决问题．
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．x
0
1
2
3
4
…
y
8
8.5
9
9.5
10
…
1.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a4=a8B. (−a2)3=a6C. (ab)2=ab2D. (−a5)2=a10
2.在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm，则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为( )
A. 9×10−4B. 9×10−3C. 9×10−5D. 9×10−6
3.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 2，2，5
4.下列图形中，线段EF的长度表示点F到直线l的距离的是( )
A. B.
C. D.
5.下列条件中，能说明AD//BC的条件有( )
A. ∠1=∠4
B. ∠2=∠3
C. ∠A+∠C=180°
D. ∠A+∠ADC=180°
6.在△ABC中，若∠A=∠C−∠B，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形
7.弹簧挂重物后会伸长，测得弹簧长度y(cm)量长为20cm，与所挂物体重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )
A. x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B. 所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C. 物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D. 挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm
8.如图，如果A//D那么角α，β，γ之间系式为( )
A. α+β+γ=360°
B. α−β+γ=180°
C. α+β+γ=180°
D. α+β−γ=180°
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.已知a2−b2=6，a−b=−3，则a+b= ______．
10.如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是______．
11.若∠A的对顶角是50°，那么∠A的邻补角的度数是 ．
12.如图，在CE⊥AF于点E，CE与BF相交于点D，若∠F=45°，∠C=30°，则∠A=______°，∠DBC=______°.
13.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△AEF=4cm2，则△ABC的面积为______cm2．
14.若关于x的多项式x2−2(a+1)x+36是完全平方式，则a的值是______．
15.已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，且一个角比另一个角2倍小30°，则这两个角的度数分别是______．
16.若关于x的代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项，则a+b= ______．
17.如图，在等腰三角形OAB与等腰三角形OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点P，则∠BPC的度数为______°.
18.如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.计算：
(1)(−12)−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|；
(2)(−3a)(5a2−43a+1)−(2a)3；
(3)(x+2)(4x−3)−(2x−1)2；
(4)2020×2022−20212．
20.先化简，再求值：[(x−y)(x+y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=−1，y=2．
21.请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据：
AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，BE与DF平行吗？为什么？
解：BE//DF，理由如下：
∵AB⊥BC(已知)，
∴∠ABC= ______°，
即∠3+∠4= ______°(______)，
又∵∠1+∠2=90°(______)，
且∠2=∠3，
∴ ______= ______(______)，
∴BE//DF(______).
22.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD.求证：∠B=∠D．
23.已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．
(1)如图①，若∠ABC=46°，CP//AB，求∠BPC的度数；
(2)如图②，若∠BAC=110°，∠PBC=∠PCA，求∠BPC的度数；
(3)如图③，若∠ABC=46°，∠ACB=34°，直线CP与△ABC的一条边垂直，则∠BPC的度数为______.(直接写出答案)
24.数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1：______；
方法2：______．
(2)请你直接写出三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m−n)2的值；
②已知(x−2021)2+(x−2023)2=34，求(x−2022)2的值．
25.如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x(s)的关系式如图所示．
(1)根据图象，直接写出AD= ______，AB= ______；
(2)求m，a，b的值；
(3)当M在AB上运动至AM=23AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动.当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，试问M、N两点在运动路线上的距离是否能为1个单位？如果能够，请求出相应的时间t；若不可能，请说明理由．
26.如图，直线PQ//MN，一副三角板(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
(1)求∠DEQ的度数；
(2)如图②，若将△ABC绕B点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(A,C的对应点分别为F，G).设旋转时间为t秒(0⩽t⩽36)；①在旋转过程中，若边BG//CD，求t的值；②若在△ABC绕B点旋转的同时，△CDE绕E点以每秒4°的速度按顺时针方向旋转.请直接写出旋转过程中△CDE有一边与BG平行时t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a4=a6，原式计算错误，选项不符合题意；
B、(−a2)3=−a6，原式计算错误，选项不符合题意；
C、(ab)2=a2b2，原式计算错误，选项不符合题意；
D、(−a5)2=a10，原式计算正确，选项符合题意．
故选：D．
根据同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方的运算法则逐一分析判断即可．
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方以及积的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am⋅an=am+n(m,n是正整数)；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(am)n=amn(m,n是正整数)．
2.【答案】C
【解析】解：0.0009×110dm=9×10−5dm．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】解：A、3+4<8，不能构成三角形，不符合题意；
B、5+6=11，不能构成三角形，不符合题意；
C、5+6>10，能构成三角形，符合题意；
D、2+2<5，不能构成三角形，不符合题意．
故选：C．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4.【答案】C
【解析】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
∴线段EF的长度表示点F到直线l的距离的是选项C．
故选：C．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离定义．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠1=∠4，
∴AB//CD，
故A不符合题意；
∵∠2=∠3，
∴AD//BC，
故B符合题意；
由∠A+∠C=180°，不能判定AD//BC，
故C不符合题意；
∵∠A+∠ADC=180°，
∴AB//CD，
故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠A=∠C−∠B，
∴∠A+∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
在△ABC中，若∠A=∠C−∠B，即∠A+∠B=∠C，∠C=90°，则△ABC是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和是180°．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得，x与y都是变量，x是自变量，y是因变量，
∴选项A不符合题意；
由题意可得，在该弹簧弹性限度范围内所挂重物每增加1kg弹簧就多伸长0.5cm，则所挂物体为6kg，可计算得弹簧长度为11cm，挂30kg物体时，如果超出该弹簧的弹性限度范围，则弹簧长度就不会比原长增加15cm．
∴选项B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
根据函数的定义即可确定自变量与因变量；从表中可以看出，在该弹簧弹性限度范围内所挂重物每增加1kg弹簧就多伸长0.5cm，则所挂物体为6kg，可计算得弹簧长度为11cm，挂30kg物体时，如果超出该弹簧的弹性限度范围，则弹簧长度就不会比原长增加15cm．
此题考查了函数的实际应用能力，关键是能根据函数的概念，结合实际问题进行理解、计算．
8.【答案】D
【解析】解：过E作F//AB，
∠β=∠1+∠2=8°−∠α∠γ，
∴∠α+∠1180°2=∠γ，
∵ABCD，
∴α+−=180°．
故选．
首先过E作EAB，由AB//D，即可得EF//AB//D，据两直线平行，旁内互与两直线平，内错角相等，即得∠α∠1=180°，2γ，继而求得αβ−γ=0°．
此题考查行线的性质．题难度不大，解题的键注意掌握两线平同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定应用，意助线的作．
9.【答案】−2
【解析】解：∵a2−b2=6，
∴(a+b)(a−b)=6，
∵a−b=−3，
∴a+b=−2．
故答案为：−2．
根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差计算即可．
本题考查了平方差公式，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．(a+b)(a−b)=a2−b2．
10.【答案】垂线段最短
【解析】解：要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，关键是利用垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短．
11.【答案】130°
【解析】解：∵∠A的对顶角是50°，
∴∠A=50°，
∴∠A的邻补角的度数为180°−∠A=180°−50°=130°，
故答案为：130°．
根据对顶角和邻补角的定义进行求解即可得出答案．
本题主要考查了对顶角和邻补角，熟练掌握对顶角和邻补角的定义进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】60 105
【解析】解：∵CE⊥AF，
∴∠AEC=∠FEC=90°，
∵∠C=30°，
∴∠A=90°−30°=60°，
又∠DBC=∠F+∠A，∠F=45°
∴∠DBC=60°+45°=105°
故答案为：60；105．
首先利用垂直的定义和三角形的内角和定理可以求出∠A，然后利用三角形的外角和内角的关系可以求出∠DBC．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
13.【答案】32
【解析】解：∵F点为CE的中点，
∴S△CAF=S△AEF=4cm2，
∴S△CAE=8cm2，
∵E点为AD的中点，
∴S△CDE=S△CAE=8cm2，
∴S△ACD=16cm2，
∵D点为BC的中点，
∴S△ABD=S△ACD=16cm2，
∴S△ABC=2S△ABD=32cm2．
故答案为：32cm2．
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，根据点F是CE的中点得到S△CAF=S△AEF=4cm2，于是得到S△CAE=8cm2，根据点E是AD的中点求出S△CDE=8cm2，利用点D为BC的中点得到S△ABD=S△ACD=16cm2，然后利用S△ABC=2S△ABD求解．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
14.【答案】解：(1)原式=4+(−1)+1−3
=1；
(2)原式=−15a3+4a2−3a−8a3
=−23a3+4a2−3a；
(3)原式=4x2−3x+8x−6−4x2+4x−1
=9x−7；
(4)原式=(2021−1)×(2021+1)−20212
=20212−1−20212
=−1．
【解析】(1)先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和乘方，再计算加减即可；
(2)先计算单项式乘以多项式和积的乘方，再合并同类项即可；
(3)先计算多项式乘以多项式和完全平方公式，再合并同类项即可；
(4)先利用平方差公式将原式进行变形，再进行加减计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，乘法公式等，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：原式=(x2−y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2)÷4y
=(4xy−4y2)÷4y
=x−y，
当x=−1，y=2时，
原式=−1−2
=−3．
【解析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
16.【答案】90 90 等量代换 已知 ∠1 ∠4 等角的补角相等 同位角相等，两直线平行
【解析】解：BE//DF，理由如下：
∵AB⊥BC(已知)，
∴∠ABC=90°，
即∠3+∠4=90°(等量代换)，
又∵∠1+∠2=90°(已知)，
且∠2=∠3，
∴∠1=∠4(等角的补角相等)，
∴BE//DF(同位角相等，两直线平行)．
故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1；∠4；等角的补角相等；同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
17.【答案】证明：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠COD，
在△AOB与△COD中，
OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴∠B=∠D．
【解析】利用SAS证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18.【答案】67°或33°或113°
【解析】解：(1)∵BE平分ABC，∠ABC=46°，
∴∠ABP=12∠ABC=23°，
∵CP//AB，
∴∠BPC=∠ABP=23°；
(2)∵∠PCD是△PBC的外角，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC=110°，∠PBC=∠PCA，
∴∠PCD=∠PBC+∠BPC，∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ABC+110°，
∴∠PCD+∠PCA=∠ABC+110°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABP=2∠PBC，
∴∠PBC+∠BPC+∠PBC=2∠PBC+110°，
得∠BPC=110°；
(3)①当CP⊥BC时，如图，
则∠BCP=90°，
∵∠ABC=46°，BE平分∠ABC，
∴∠PBC=12∠ABC=23°，
∴∠BPC=180°−∠PBC−∠BCP=67°；
②当CP⊥AC时，如图，
则∠ACP=90°，
∵∠PBC=12∠ABC=23°，∠ACB=34°，
∴∠BCP=∠ACP+∠ACB=124°，
∴∠BPC=180°−∠PBC−∠BCP=33°；
③当CP⊥AB时，延长CP交AB于点G，如图，
则∠BGC=90°，
∵∠ABP=12∠ABC=23°，∠BPC是△BPG的外角，
∴∠BPC=∠ABP+∠BGC=113°．
综上所述，∠BPC的度数为：67°或33°或113°．
故答案为：67°或33°或113°．
(1)根据角平分线的定义和平行线的性质可得结论；
(2)根据三角形的外角性质得：∠PCD=∠PBC+∠BPC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，再结合角平分线的定义可得结论；
(3)直线CP与ABC的一条边垂直，分三种情况：分别和三边垂直，根据三角内角和列式可得结论．
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理、外角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是关键，是一道综合运用三角形．
19.【答案】5或−7
【解析】解：∵x2−2(a+1)x+36=(x±6)2=x2±12x+36，
∴2(a+1)=±12，
解得a=5或−7，
故答案为：5或−7．
根据完全平方公式的变形进行求解即可．
本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握知识点是解题的关键．
20.【答案】30°，30°或70°，110°
【解析】解：如图1，AB//EF，BC//DE，∠1与∠2的关系是：∠1=∠2，
∵AB//EF，
∴∠1=∠BGE，
∵BC//DE，
∴∠2=∠BGE，
∴∠1=∠2．
设∠1=x°，
列方程得x=2x−30，
解得：x=30，
∴∠1=∠2=30°．
如图2，AB//EF，BC//DE.∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°．
∵AB//EF，
∴∠1=∠BGE，
∵BC//DE，
∴∠2+∠BGE=180°，
∴∠1+∠2=180°．
设∠1=y°，
列方程得y+2y−30=180，
解得：y=70，
∴∠1=70°，∠2=110°．
故答案为：30°，30°或70°，110°．
本题分两种情况考虑：两个角相等或两个角互补，即可解答．
本题考查的是平行线的性质，应用的知识点为：两直线平行内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．
21.【答案】−1112
【解析】解：∵(ax−3)(2x+4)−x2−b=2ax2+4ax−6x−12−x2−b=(2a−1)x2+(4a−6)x+(−12−b)，且化简后，不含有x2项和常数项，
∴2a−1=0，−12−b=0，
∴a=12,b=−12，
∴a+b=12−12=−1112，
故答案为：−1112．
先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，求出a，b的值，最后代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算和代入求值，熟练掌握各个运算法则是解题的关键．
22.【答案】140
【解析】解：在等腰△OAB和等腰△OCD，
∵OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，
∴∠OCD=∠ODC=∠OAB=∠OBA=70°，
∴∠COD+∠AOD=∠BOA+∠AOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OAC=∠OBD，
∵∠AOB=40°，
∴∠OBA+∠OAB=140°，
∴∠OBD+∠ABD+∠OAB=140°，
∴∠OAC+∠OAB+∠ABD=140°，
∴∠ABP+∠BAP=140°，
∴∠BPA=40°，
∴∠BPC=140°．
故答案为：140．
已知等腰△OAB和等腰△OCD，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，推出∠AOC=∠BOD，进而证明△AOC≌△BOD，得出∠OBD=∠OAC，根据∠AOB=40°，得出∠OBA+∠OAB=140°，进而得出∠OBD+∠BAD+∠OAB=140°，推出∠OAC+∠OAB+∠ABD=140°，得到∠BPA=40°，则∠BPC=140°．
本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
23.【答案】42°
【解析】解：设∠ABC=m，∠E=n，则∠BAC=m+102°，∠D=n+27°．
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°−(∠ABC+∠BAC)=78°−2m°．
∵AE平分∠CAG，
∴∠GAE=12∠CAG
=12[180°−(m+102°)]
=39°−12m．
同理可得：∠DBF=90°−12m．
∵∠GAE=∠ABC+∠E，
∴39°−12m=m+n．
∵∠DBF=∠D+∠ACB，
∴90°−12m=n+27°+78°−2m．
∴m=18°．
∴∠ACB=78°−2m=78°−2×18°=42°．
故答案为：42°．
可令∠ABC=m，∠E=n，由三角形的内角和可求得∠ACB=78°−2m°，再由角平分线的定义可求得∠GAE=39°−12m，∠DBF=90°−12m，结合三角形的外角性质可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
24.【答案】a2+b2 (a+b)2−2ab
【解析】解：(1)阴影两部分求和为a2+b2，用总面积减去空白部分面积为(a+b)2−2ab，
故答案为：a2+b2，(a+b)2−2ab；
(2)由题意得，a2+b2=(a+b)2−2ab；
(3)①由(2)题结论a2+b2=(a+b)2−2ab可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2，
∴m+n=5，m2+n2=20时，
mn=(m+n)2−(m2+n2)2
=52−202
=52，
(m−n)2
=m2−2mn+n2；
=20−2×52
=20−5
=15；
②设a=x−2021，b=x−2023，
可得a+b=(x−2021)+(x−2023)
=x−2021+x−2023
=2x−4044
=2(x−2022)，
由(2)题结论a2+b2=(a+b)2−2ab可得，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
又∵(a−b)2=[(x−2021)−(x−2023)]2=22=4，
且由(a−b)2=a2−2ab+b2，可得2ab=(a2+b2)−(a−b)2=(x−2021)2+(x−2023)2−[(x−2021)−(x−2023)]2=34−4=30，
∴(x−2022)2=(a+b2)2=a2+2ab+b24=34+304=644=16．
(1)利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果；
(2)由图2中阴影部分的面积表示可得：a2+b2=(a+b)2−2ab；
(3)①由a2+b2=(a+b)2−2ab可得ab=(a+b)2−(a2+b2)2，故mn=(m+n)2−(m2+n2)2，(m−n)2=m2−2mn+n2；
②设a=x−2021，b=x−2023，可得(a+b)2=a2+2ab+b2=[2(x−2022)]2，从而利用a2+b2及ab的值可求得此题结果．
此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题．
25.【答案】4 6
【解析】解：(1)在5≤x≤7时，△ADM的面积不变，此时点M在BC上运动，速度为每秒2个单位．
∴AD=BC=2×2=4；
在5≤x≤7时，△ADM的面积为12，
∴12×4AB=12，
∴AB=6，
故答案为：4，6；
(2)当x=a时，△ADM的面积为S=12×4AM=8，
∴AM=4，
∴BM=2，
∴a=5−(2÷2)=4，
∴m=44=1，
当x=b时，△ADM的面积为S=12×4DM=4，
∴DM=2，
∴CM=4，
∴B=7+(4÷2)=9；
(3)∵AM=23AB=4，
∴BM=2，
当M在N上方时，BM=2−2t，BN=t，
由题意得，2−2t+t=1，解得t=1；
当M在N下方时，BM=2t−2，BN=t，
由题意得，(2t−2)−t=1，解得t=3；
综上，当t为1秒或3秒时，M、N两点在运动路线上的距离是否能为1个单位．
(1)由图象可知BC的长度，在5≤x≤7时，△ADM的面积为12，可求出AB的长度；
(2)当x=a时，△ADM的面积为8，从而求出a和m的值，当x=b时，△ADM的面积为4，从而求出b的值；
(3)分两种情况讨论，分别计算即可．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积公式，学生观察图象的能力，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图①中，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACN=180°−∠ACB=150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN=12∠ACN=75°，
∵PQ//MN，
∴∠QEC+∠ECN=180°，
∴∠QEC=180°−75°=105°，
∴∠DEQ=∠QEC−∠CED=105°−45°=60°．
(2)①如图②中，
∵BG//CD，
∴∠GBC=∠DCN，
∵∠DCN=∠ECN−∠ECD=75°−45°=30°，
∴∠GBC=30°，
∴5t=30，
∴t=6．
∴在旋转过程中，若边BG//CD，t的值为6．
②如图③中，当BG//CD时，延长DC交MN于R．
∵BG//CD，
∴∠GBN=∠DRN，
∵∠QED=60°+4°t，∠D=∠QED+∠DRN，
∴∠DRN=90°−(60°+4°t)=30°−4°t，
∴5°t=30°−4°t，
∴t=103．
如图③−1中，当BG//CD时，延长DC交MN于R．
∵BG//KR，
∴∠GBN+∠DRM=180°，
∵∠QED=60°+4°t，∠EDR=∠PED+∠DRM，
∴∠DRM=90°−(180°−60°−4°t)=4°t−30°
∴5°t+4°t−30°=180°，
∴t=703．
综上所述，满足条件的t的值为103或703．
【解析】(1)利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．
(2)①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．
②分两种情形：如图③中，当BG//DC时，延长DC交MN于R.根据∠GBN=∠DRN构建方程即可解决问题．如图③−1中，当BG//DC时，延长DC交MN于R.根据∠GBN+∠DRM=180°构建方程即可解决问题．
本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．x
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