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    中考训练难点探究专题(选做):特殊四边形中的综合性问题专项训练与解析

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    中考训练难点探究专题(选做):特殊四边形中的综合性问题专项训练与解析

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    这是一份中考训练难点探究专题(选做):特殊四边形中的综合性问题专项训练与解析,共4页。试卷主要包含了动点问题,图形的变换问题等内容,欢迎下载使用。
    难点探究专题(选做):特殊四边形中的综合性问题类型一 特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1.如图,把EFP放置在菱形ABCD中,使得顶点EFP分别在线段ABADAC上,已知EPFP6EF6BAD60°,且AB>6.(1)EPF的大小;(2)AP10,求AEAF的值;(3)EFP的三个顶点EFP分别在线段ABADAC上运动,请直接写出AP的最大值和最小值.                    二、图形的变换问题2.如图,点O是正方形ABCD两条对角线的交点.分别延长OD到点GOC到点E,使OG2ODOE2OC,然后以OGOE为邻边作正方形OEFG,连接AGDE.(1)求证:DEAG(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α(0°<α<360°)得到正方形OEFG,如图.在旋转过程中,当OAG是直角时,求α的度数;若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.             类型二 四边形间的综合性问题3.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图,四边形ABCD中,点EFGH分别为边ABBCCDDA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;(2)如图,点P是四边形ABCD内一点,且满足PAPBPCPDAPBCPD,点EFGH分别为边ABBCCDDA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;(3)若改变(2)中的条件,使APBCPD90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明) 
    参考答案与解析1解:(1)如图,过点PPGEF于点GHPE的中点,连接GH∴∠PGE90°GHPHHEPE3.PFPE∴∠FPGEPGFGGEEF3.RtPGE中,由勾股定理得PG3.PGGHPH,即GPH为等边三角形,∴∠GPH60°∴∠FPEFPGGPE2GPE2×60°120°.(2)如图,过点PPMAB于点M,作PNAD于点N∴∠ANPAMP90°.AC为菱形ABCD的对角线,∴∠DACBACDAB30°PMPN.RtPMERtPNF中,PMPNPEPFRtPMERtPNFMENF.∵∠PAM30°AP10PMAP5.由勾股定理得AM5.ANPAMP中,∴△ANP≌△AMPANAM5.AEAF(AMME)(ANNF)AMANMENF10.(3)如图EFP的三个顶点分别在ABADAC上运动,点PP1P之间运动.P1OPOPE3AEEF6AO9.AP的最大值为AOOP12AP的最小值为AOOP16.2(1)证明:如图,延长EDAGH.四边形ABCDOEFG均为正方形,OAODOGOEAOGDOE90°RtAOGRtDOE∴∠AGODEO.∵∠AGOGAO90°∴∠DEOGAO90°∴∠AHE90°,即DEAG(2)解:在旋转过程中,OAG成为直角有以下两种情况:aα增大到90°过程中,当OAG为直角时,OAODOGOG∴∠AGO30°AOG60°.OAOD∴∠DOG90°AOG30°,即α30°bα90°增大到180°过程中,当OAG为直角时,同理可求的AOG60°α90°AOG150°.综上,当OAG为直角时,α30°150°AF长的最大值是2,此时α315°.3(1)证明:如图中,连接BD.EH分别为边ABDA的中点,EHBDEHBD.FG分别为边BCCD的中点,FGBDFGBDEHFGEHGF中点四边形EFGH是平行四边形.(2)解:四边形EFGH是菱形.理由如下:如图中,连接ACBD.∵∠APBCPD∴∠APBAPDCPDAPD,即APCBPD.APCBPD中,∴△APC≌△BPDACBD.EFG分别为边ABBCCD的中点,EFACFGBDEFFG.四边形EFGH是平行四边形,四边形EFGH是菱形.(3)解:四边形EFGH是正方形.理由如下:如图中,设ACBD交于点O.ACPD交于点MACEH交于点N.∵△APC≌△BPD∴∠ACPBDP.∵∠DMOCMP∴∠CODCPD90°.EHBDACHG∴∠EHGENOBOCDOC90°.四边形EFGH是菱形,四边形EFGH是正方形.

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