08 衡水中学高一数学预习知识点——幂函数

衡水中学高一数学预习知识点——幂函数

一、知识点讲解

1.幂函数的概念：一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数

2.幂函数的性质

3.幂函数的图象

在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=   , y=x-1的图象如图：

二、经典例题

1.幂函数f(x)=(m2-m-1)在(0,+∞)上为减函数,则m的取值是(　　)

(A)m=2        (B)m=-1

(C)m=2或m=-1  (D)-3≤m≤1

【解析】因为函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,

所以m2-m-1=1,解得m=2,或m=-1.

又x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,

当m=2时,m2+2m-3=5,幂函数为f(x)=x5,不满足题意;

当m=-1时,m2+2m-3=-4,幂函数为f(x)=x-4,满足题意.

综上,m=-1。

【答案】B

2.下列结论中,正确的是(　　)

(A)幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1)

(B)幂函数的图象可以出现在第四象限

(C)当幂指数α取1,3,时,幂函数y=xα是增函数

(D)当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数

【解析】当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα(α∈R), y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但在它的定义域上不是减函数,故选项D不正确。

【答案】C

3. 三个数a=(),b=(),c=()的大小顺序是(　　)

(A)c<a<b (B)c<b<a

(C)a<b<c (D)b<a<c

【解析】因为-<-,所以a=()>b=().

因为函数f(x)=在(0,+∞)上单调递减,

所以b=()>c=(),

所以a>b>c.

【答案】B

4. 若幂函数f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函数,则实数m等于(　　)

(A)-1   (B)2 

(C)3   (D)-1或2

【解析】因为幂函数f(x)=(m2-m-1)x1-m是偶函数,

所以

解得m=-1.

【答案】-1