06 衡水中学高一数学预习知识点——指数及指数函数

这是一份06 衡水中学高一数学预习知识点——指数及指数函数，共4页。试卷主要包含了整数指数幂的概念及运算法则，根式的概念和运算法则，分数指数幂的概念和运算法则，有理数指数幂的运算等内容，欢迎下载使用。
衡水中学高一数学预习知识点——指数及指数函数 一、 知识点讲解（一）指数与指数幂的运算1.整数指数幂的概念及运算法则（1）；（2）；（3）；（4）. 2.根式的概念和运算法则（1）n次方根的定义：若xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根.n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.（2）两个等式①当且时，；② 3.分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义： 4.有理数指数幂的运算1．有理数指数幂的运算性质(1) (2) (3)当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. （二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R. 2.指数函数的图象及性质：y=ax 0<a<1时图象a>1时图象   图象  性质①定义域R，值域 （0，+∞）②a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数⑤x<0时，ax>1x>0时，0<ax<1⑤x<0时，0<ax<1x>0时，ax>1⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数 （三）指数式大小比较方法1.单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.2.中间量法3.分类讨论法4.比较法：有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：①若；；；②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可． 二、 经典例题1.已知+1=a,化简()2++=　　　　. 【解析】由已知+1=a,即|a-1|=a-1知a≥1.所以原式=(a-1)+(a-1)+(1-a)=a-1.【答案】a-1 2.计算下列各式的值:(1)1.×(-)0+80.25×+(×)6-;(2)÷÷.解:(1)原式=()×1+(23×+(×)6-()=2+4×27=110.(2)原式=÷÷=÷÷=÷÷(a-2=÷==. 3.函数y=()的值域是　　　　. 【解析】由≥0且y=()x是减函数,知0<y=()≤()0=1.【答案】(0,1]4.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是(　　)(A)f(-4)>f(1) (B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)<f(1) (D)不能确定【解析】因为|x+1|≥0,函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1.由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1)。【答案】A